2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

第一章,解三角形,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？,1992年9月21日，中國政府決定實(shí)施載人航天工程，并確定了三步走的發(fā)展戰(zhàn)略。第一步，發(fā)射載人飛船，建成初步配套的試驗(yàn)性載人飛船工程，開展空間應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。第二步，在第一艘載人飛船發(fā)射成功后，突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對接技術(shù)，并利用載人飛船技術(shù)改裝、發(fā)射一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，解決有一定規(guī)模的、短期有人照料的空間應(yīng)用問題。第三步，建造載人空間站，解決有較大規(guī)模的、長期有人照料的空間應(yīng)用問題。目前，工程已完成了第一步任務(wù)和第二步任務(wù)第一階段的7次飛行任務(wù)，正在集中力量突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對接技術(shù)，為實(shí)施第三步戰(zhàn)略任務(wù)做準(zhǔn)備。你想知道中國航天人是怎樣解決空間的測量問題嗎？,我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等那么怎么解決遙不可及的空間距離的測量等問題呢？從本節(jié)開始我們學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們在科學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這些問題嗎？,1.1正弦定理和余弦定理,第1課時(shí)正弦定理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,“無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，在充滿象征色彩的詩意里，對險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句對于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測出其海拔高度呢？能通過在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述問題的實(shí)際問題,1回顧學(xué)過的三角形知識(shí)填空(1)任意三角形的內(nèi)角和為_；三條邊滿足：兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊，并且大邊對_，小邊對_(2)直角三角形的三邊長a、b、c(斜邊)滿足勾股定理，即_2正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即_.,180,大于,小于,大角,小角,a2b2c2,sinAsinBsinC,4解三角形(1)一般地，把三角形三個(gè)角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做_(2)用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？_(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角),解三角形,已知任意兩角與一邊，求其他兩邊和一角,已知任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角,(3)兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？下圖中，ACAD；ABC與ABD的邊角有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,(4)已知兩邊及其中一邊對角，怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù)？應(yīng)用三角形中大邊對大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù)在ABC中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見下表：,一解,一解,一解,無解,無解,一解,無解,無解,兩解,一解,無解,已知a、b、A，ABC解的情況如下圖示()A為鈍角或直角時(shí)解的情況如下：,()A為銳角時(shí)，解的情況如下：,1有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于鈍角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；在ABC中，sinAsinBsinCabc其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4,B,解析正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確故選B,C,D,75,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1已知兩角和一邊解三角形,在ABC中，已知A60，B45，c2，求ABC中其他邊與角的大小分析已知兩角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角，已知一邊可由正弦定理求其他兩邊,例題1,規(guī)律總結(jié)已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解,命題方向2已知兩邊和其中一邊的對角解三角形,例題2,分析在ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定,規(guī)律總結(jié)已知三角形兩邊及一邊對角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對角的正弦值判斷解的情況(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長度,D,命題方向3運(yùn)用正弦定理求三角形的面積,例題3,分析本題可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦定理求出a、b及三角形的面積,例題4,忽略大邊對大角致錯(cuò),辨析錯(cuò)解中忽略了大邊對大角，即a>b，A>B，故角B為銳角,數(shù)學(xué)抽象能力,利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀(2)化角為邊根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如ab，a2b2c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀,例題5,分析由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等變換，得出角之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷ABC的形狀,C,2已知在ABC中，角A、B所對的邊分別是a和b，若acosBbcosA，則ABC一定是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析acosBbcosA，由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA，sin(AB)0，由于<AB<，故必有AB0，AB.即ABC為等腰三角形,A,D,4(2017全國卷文，16)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2bcosBacosCccosA，則B_,解析由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB2sinBcosBsin(B)sinB,