2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt

第一章,常用邏輯用語,1.1命題及其關(guān)系,11.2四種命題,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,阿凡提之金幣與毛驢的故事中，有一天，財主想要阿凡提的毛驢但又不想給金幣，就對阿凡提說：“你給我毛驢，我就給你金幣”阿凡提回答到：“你給我金幣，我就給你毛驢”。狡猾的財主說：“你不給我毛驢，我就不給你金幣”，阿凡提想了想說：“你不給我金幣，我就不給你毛驢”。想想故事的結(jié)局如何呢？,1互逆命題一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_和_，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做_，另一個命題叫做原命題的_若原命題是“若p，則q”，則其逆命題為“_”,結(jié)論,條件,原命題,逆命題,若q，則p,2互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_和_我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_若原命題為“若p，則q”，則其否命題為“_”3互為逆否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_和_，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_若原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“_”,條件的否定,結(jié)論的否定,否命題,若p，則q,結(jié)論的否定,條件的否定,逆否命題,若q，則p,解析本題主要考查命題的四種形式寫逆否命題時，將原命題的題設(shè)和結(jié)論分別否定再交換故選C,C,2命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的()A逆命題B否命題C逆否命題D無關(guān)命題3命題“若a>3，則a>5”的逆命題是_.解析將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件，即得原命題的逆命題,A,若a>5，則a>3,C,5命題“若x0，則x20”的否命題是_.解析原命題的否命題既否定條件又否定結(jié)論，故命題“若x0，則x20”的否命題是“若x<0，則x2<0”,若x<0，則x2b，則ac2>bc2思路分析本題中第(1)(2)小題不是“若p，則q”的形式，首先應(yīng)化為這種形式，再寫其他命題，第(3)小題具備“若p，則q”的形式，可直接寫其他三種命題,典例1,規(guī)范解答(1)原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0；逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0；逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)；(2)原命題：若x2，則x2x60；逆命題：若x2x60，則x2否命題：若x2，則x2x60；逆否命題：若x2x60，則x2,(3)原命題：若a>b，則ac2>bc2；逆命題：若ac2>bc2，則a>b；否命題：若ab，則ac2bc2；逆否命題：若ac2bc2，則ab,規(guī)律總結(jié)寫出四種命題的方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題,跟蹤練習(xí)1寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)若x2y20，則x、y全為0；(2)若ab是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)解析(1)逆命題：若x、y全為0，則x2y20；否命題：若x2y20，則x、y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2y20(2)逆命題：若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)；否命題：若ab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)；逆否命題：若a、b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù),命題方向2四種命題真假的判斷,判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.(1)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(2)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac<0，則該函數(shù)圖象與x軸有交點解析(1)該命題為真逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補，為真否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補，為真,典例2,(2)該命題為假逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點，則b24ac<0，為假否命題：若二次函數(shù)yax2bxc中b24ac0，函數(shù)圖象與x軸無公共點，為假逆否命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無公共點，則b24ac0，為假,規(guī)律總結(jié)判斷四種命題真假的方法(1)要正確理解四種命題間的相互關(guān)系(2)正確利用相關(guān)知識進行判斷推理(3)若由“p經(jīng)邏輯推理得出q”，則命題“若p，則q”為真；確定“若p，則q”為假時，則只需舉一個反例說明,跟蹤練習(xí)2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假(1)若mn<0，則方程mx2xn0有實數(shù)根；(2)相等的兩個角的正弦值相等解析(1)逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn<0，假命題否命題：若mn0，則方程mx2xn0沒有實數(shù)根，假命題逆否命題：若方程mx2xn0沒有實數(shù)根，則mn0，真命題(2)逆命題：若兩個角的正弦值相等，則這兩個角相等，假命題否命題：若兩個角不相等，則這兩個角的正弦值也不相等，假命題逆否命題：若兩個角的正弦值不相等，則這兩個角不相等，真命題,給出下列兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為；命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙有且只有一個是真命題分別求出符合(1)(2)的實數(shù)a的取值范圍思路分析第(1)問可以利用集合的觀點取甲、乙成立的并集，也可以求出問題的反面后，再寫出其補集；第(2)問需要對甲、乙中哪一個為真進行分類討論,典例3,由命題的真假求參數(shù)范圍,跟蹤練習(xí)3已知命題“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍為_,1,2,寫出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，如果ab，cd，則acbd”的逆命題、否命題，并判斷它們的真假.錯解逆命題：如果acbd，則a、b、c、d是實數(shù)，且ab，cd.假命題否命題：如果a、b、c、d不是實數(shù)，ab，cd，則acbd.假命題,典例4,辨析上述解法沒有弄清命題的條件，將大前提“a、b、c、d是實數(shù)”充當(dāng)了條件正解逆命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，如果acbd，則ab，cd.假命題否命題：已知a、b、c、d是實數(shù)，如果ab，或cd，則acbd.假命題,1命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)B若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)C若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)D若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù),B,2命題“若ABA，則ABB”的否命題是()A若ABA，則ABBB若ABA，則ABBC若ABB，則ABAD若ABA，則ABB3命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()A若x<a2b2，則x<2abB若xa2b2，則x<2abC若x<2ab，則x2，則方程x22x3m0無實根”，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假.解析逆命題：“若方程x22x3m0無實根，則m>2”，假命題否命題：“若m2，則方程x22x3m0有實根”，假命題逆否命題：“若方程x22x3m0有實根，則m2”，真命題,