微專題19平拋運動的臨界問題

微專項19 平拋運動的臨界問題【核心措施點撥】波及平拋運動的臨界問題核心是找出“正好”“剛好”相應(yīng)的狀態(tài)物理量關(guān)系?！疚ｍ椨?xùn)練】(·寧夏銀川高三質(zhì)檢)如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一種小球，小球軌跡正好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為() AR B. C. D.【解析】設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，將小球在D點的速度沿豎直方向和水平方向分解，則有tan 60°，得。小球平拋運動的水平位移xRsin 60°，xv0t，解得v，v。設(shè)平拋運動的豎直位移為y，v2gy，解得y，則BCy(RRcos 60°)，D選項對的?！敬鸢浮緿(·上海)如圖所示，寬為L的豎直障礙物上開有間距d0.6 m的矩形孔，其下沿離地高h1.2 m離地高H2 m的質(zhì)點與障礙物相距x，在障礙物以v04 m/s勻速向左運動的同步，質(zhì)點自由下落，為使質(zhì)點能穿過該孔，L的最大值為_m；若L0.6 m，x的取值范疇是_m(取g10 m/s2)【解析】以障礙物為參照系，相稱于質(zhì)點以v0的初速度，向右平拋，當(dāng)L最大時，從拋出點通過孔的左上邊界飛到孔的右下邊界時，L最大，y1Hdhgt，x1v0t1；y2Hhgt，x2v0t2；解得t10.2 s，t20.4 s，x10.8 m，x21.6 m，Lx2x10.8 m；從孔的左上邊界飛入小孔的臨界的值x1v0t10.8 m，x20.6 mv0t2，解得x21 m，知0.8 mx1 m.【答案】0.80.8 mx1 m (·新課標(biāo)全國)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊沿的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范疇內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范疇是()A.vL1B.v C.v D.v 【解析】發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動當(dāng)速度v最小時，球沿中線正好過網(wǎng)，有：3hhv1t1聯(lián)立得v1當(dāng)速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有v2t23hgt聯(lián)立得v2 因此使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范疇為v ，選項D對的【答案】D(河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào))“套圈”是一項老少皆宜的體育運動項目如圖所示，水平地面上固定著3根直桿1、2、3，直桿的粗細不計，高度均為0.1 m，相鄰兩直桿之間的距離為0.3 m比賽時，運動員將內(nèi)圓直徑為0.2 m的環(huán)沿水平方向拋出，剛拋出時環(huán)平面距地面的高度為1.35 m，環(huán)的中心與直桿1的水平距離為1 m假設(shè)直桿與環(huán)的中心位于同一豎直面，且運動中環(huán)心始終在該平面上，環(huán)面在空中保持水平，忽視空氣阻力的影響，g取10 m/s2.如下說法對的的是()A如果可以套中直桿，環(huán)拋出時的水平初速度不能不不小于1.8 m/sB如果可以套中第2根直桿，環(huán)拋出時的水平初速度范疇在2.4 m/s到2.8 m/s之間C如以2.3 m/s的水平初速度將環(huán)拋出，就可以套中第1根直桿D如環(huán)拋出的水平速度不小于3.3 m/s，就不能套中第3根直桿【解析】由平拋運動可得hgt2、Lrvt，解得v1.8 m/s，故選項A對的；如果可以套中第2根直桿，水平位移在1.21.4 m之間，水平初速度范疇在2.4 m/s到2.8 m/s之間，故選項B對的；如果可以套中第1根直桿，水平位移在0.91.1 m之間，水平初速度范疇在1.8 m/s到2.2 m/s之間，故選項C錯誤；如果可以套中第3根直桿，水平位移在1.51.7 m之間，水平初速度范疇在3 m/s到3.4 m/s之間，故選項D錯誤【答案】AB(多選)如圖所示，在水平地面上的A點以速度v1與地面成角射出一彈丸，正好以速度v2垂直穿入豎直壁上的小孔B，下列說法對的的是(不計空氣阻力)()A在B點以與v2大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上的A點B在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上的A點C在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上A點的左側(cè)D在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上A點的右側(cè)【解析】以速度v1與地面成角射出一彈丸，正好以速度v2垂直穿入豎直壁上的小孔B，闡明彈丸在B點的豎直速度為零，v2v1cos ，根據(jù)“逆向”思維：在B點以與v2大小相等方向相反的速度射出彈丸，它必落在地面上的A點，A對的；在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，由于v1v2，彈丸在空中運動的時間不變，因此它必然落在地面上A點的左側(cè)，C對的，B、D錯誤【答案】AC(·江西八校聯(lián)考)某電視臺娛樂節(jié)目進行了一項拋球入筐游戲，如圖所示，該游戲球筐(筐壁厚度忽視不計)緊靠豎直墻壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左側(cè)壁離墻壁的距離均為L。某同窗將球(可視為質(zhì)點)正對豎直墻壁水平拋出并投入筐中，球的拋出點離地面的高度H3L，與墻壁的水平距離d5L，球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向有關(guān)墻壁對稱，不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間。已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計。則下列說法對的的是()A球不管以多大的速度水平拋出，只要能投入筐中，落到筐底所用時間就相似B為使球落入筐中，球拋出時的最小速度為C球剛落到筐底時的最小動能為5mgLD為使球落入筐中，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度應(yīng)為L【解析】由于球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向有關(guān)墻壁對稱，不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間，因此球落到用時間只與拋出點高度有關(guān)，A對的；設(shè)球拋出時的最小vmin，正好運動到筐左側(cè)壁上邊沿的時間為t1，則HLgt，dLvmint1，解得vmin2，B錯誤；設(shè)球剛落到筐底時動能為Ekmin，由功能關(guān)系得EkminmvmgH5mgL，C對的；設(shè)球以最大速度vmax拋出到與墻壁碰撞所用時間t2，此過墻壁碰撞點離地面最高，設(shè)為hmax，然后球反彈與左側(cè)筐壁相碰，HLg(t2)2，vmaxt25L，Hhmaxgt，解得，hmaxL，D錯誤?！敬鸢浮緼C如圖所示，豎直面有兩個圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑R相似，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道，在兩軌道右側(cè)的正上方將質(zhì)量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表達，則下列說法對的的是()A合適調(diào)節(jié)hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，正好落在軌道右端口處B若hAhB2R，則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mgC若hAhBR，則兩小球都能上升到離地高度為R的位置D若hA和hB均不小于R，兩小球都能從最高點飛出【解析】A中為繩模型，小球A能從最高點飛出的最小速度為v，從最高點飛出后下落R高度時，水平位移的最小值為：xA R，小球A落在軌道右端口外側(cè)而合適調(diào)節(jié)hB，B可以落在軌道右端口處，故A錯誤；若hAhB2R，由機械能守恒定律可知，小球達到最低點時的速度v2，則由向心力公式可得：Fmgm5mg，故B錯誤；若hAhBR，根據(jù)機械能守恒定律可知，兩小球都達到與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C對的；由A的分析可知，A球最高點最小速度為v，則由機械能守恒定律可知，mg(hA2R)mv，A球下落的最小高度為R；而B中小球只要在最高點的速度不小于2R即可，故D對的【答案】CD如圖，窗子上、下沿間的高度H1.6 m，墻的厚度d0.4 m，某人在離墻壁距離L1.4 m、距窗子上沿高h0.2 m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2，則v的取值范疇是()Av>7 m/s Bv>2.3 m/sC3 m/s<v<7 m/s D2.3 m/s<v<3 m/s【解析】小物體做平拋運動，正好擦著窗口上沿右側(cè)穿過時v最大此時有Lvmaxt，hgt2代入解得vmax7 m/s正好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時速度v最小，則有Ldvmint，Hhgt2解得vmin3 m/s故v的取值范疇是3 m/s<v<7 m/s.【答案】C (·吉林模擬)如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L，球到容器左側(cè)的水平距離也是L，一可視為質(zhì)點的小球離地高為2L，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g，小球拋出的初速度v的大小范疇為(空氣阻力不計)()A. <v<B. <v<2C. <v< D.<v<【解析】要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為v1，則有：Lgt，v1，聯(lián)立解得：v1 .設(shè)最大速度為v2，則有：2Lgt，v2，聯(lián)立解得：v2，因此小球拋出的初速度大小范疇為： <v<.【答案】A (·金華模擬)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖13所示水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊沿的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(重力加速度為g)，則()A若球發(fā)射速度v，則正好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)B若球發(fā)射速度v，則正好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)C若球發(fā)射速度vL2，則正好落在球臺的右側(cè)邊沿D若球以速度vL1垂直臺面左側(cè)底線水平發(fā)射，則正好落在球臺的右側(cè)邊沿【解析】若球與網(wǎng)正好不相碰，根據(jù)3hhgt得：t1，水平位移為：xmin，則發(fā)射速度為：v1.故A、B錯誤；若球與球臺邊沿相碰，根據(jù)3hgt得：t2，水平位移為：xmaxL1，則發(fā)射速度為：v2L1，故C錯誤，D對的.【答案】D(·漢中模擬)如圖5所示，一網(wǎng)球運動員將球在左側(cè)邊界中點處正上方水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置(不計空氣阻力)，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法中對的的是()A擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h12h2B若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不不小于，一定落在對方界內(nèi)C任意減少擊球高度(仍不小于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D任意增長擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，水平位移為s和的運動時間比23，則豎直方向上，根據(jù)hgt2，則有，解得h11.8h2.故A錯誤；若保持擊球高度不變，要想球落在對方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h1gt得，t1，則平拋運動的最大速度v01，根據(jù)h1h2gt，t2，則平拋運動的最小速度v02s.故B錯誤；任意減少擊球高度(仍不小于h2)，會有一臨界狀況，此時球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若不不小于該臨界高度，速度大，會出界，速度小，會觸網(wǎng)，因此不是擊球高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)故C錯誤；增長擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內(nèi)，故D對的.【答案】D 如圖8所示，水平屋頂高H5 m，圍墻高h3.2 m，圍墻到房子的水平距離L3 m，圍墻外空地寬x10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范疇；(2)小球落在空地上的最小速度【解析】(1)設(shè)小球正好落到空地的右側(cè)邊沿時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：Lxv01t1小球的豎直位移：Hgt解以上兩式得v01(Lx) 13 m/s設(shè)小球正好越過圍墻的邊沿時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：Lv02t2小球的豎直位移：Hhgt解以上兩式得：v02L5 m/s小球離開屋頂時速度v0的大小為5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球正好越過圍墻的邊沿落在空地上時，落地速度最小豎直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s 【答案】(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s (·浙江理綜)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v020 m/s沿直線邁進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h1.8 m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v800 m/s。在子彈射出的同步，裝甲車開始勻減速運動，行進s90 m后停下。裝甲車停下后，機槍手以相似方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力，子彈當(dāng)作質(zhì)點，重力加速度g10 m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大?。?2)當(dāng)L410 m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；(3)若靶上只有一種彈孔，求L的范疇。【解析】(1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小a m/s2(2)第一發(fā)子彈飛行時間t10.5 s彈孔離地高度h1hgt0.55 m第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2hg()21.0 m兩彈孔之間的距離hh2h10.45 m。(3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L1L1(v0v)492 m第二發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L2L2vs570 mL的范疇492 mL570 m【答案】(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m (3)492 mL570 m