高二數(shù)學 2.2.2《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》（1）課件（新人教A版選修2-1）

,歡迎進入數(shù)學課堂,2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),復習：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關系是:,a2=b2+c2,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,二、橢圓簡單的幾何性質(zhì),1、范圍：-axa,-byb知橢圓落在x=a,y=b組成的矩形中,橢圓的對稱性,2、對稱性：,從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。,3、橢圓的頂點,令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0<eb,a2=b2+c2,|x|a,|y|b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b.a>b,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：。離心率等于：。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：。,10,8,6,80,解題的關鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a、b,2、確定焦點的位置和長軸的位置,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：.離心率等于：。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：。,2,練習1.,例2過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于,解:（1）由題意，,又長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為,（2）由已知，所以橢圓的標準方程為或,例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。,答案：,分類討論的數(shù)學思想,小結：,本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學思想。,歡迎指導,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,