《一元二次方程》全章教案.doc

_一元二次方程全章教案 單元要點(diǎn)分析 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題 2過(guò)程與方法 （1）通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等 （3）通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0 （5）通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)整式的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它 （6）提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問(wèn)題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn) 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 1一元二次方程配方法解題 2用公式法解一元二次方程時(shí)的討論 3建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別 教學(xué)關(guān)鍵 1分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導(dǎo) 課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體分配如下： 221 一元二次方程 2課時(shí) 222 降次解一元二次方程 7課時(shí)223 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 5課時(shí)發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 2課時(shí) 第1課時(shí) 221 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目 1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題 2難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：列方程 問(wèn)題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)尺，長(zhǎng)為_(kāi)尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡(jiǎn)，得：_問(wèn)題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_ 整理得：_ 問(wèn)題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_ 整理，得：_ 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題 （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng) 例1將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào). 例2（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng) 分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：略 三、鞏固練習(xí)教材P32 練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 四、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+1>0，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習(xí): 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P34 習(xí)題221 1(2)(4)(6)、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì)補(bǔ)充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 三、綜合提高題 1a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 3一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的： 設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過(guò)程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_<x<_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_<x<_ （1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通過(guò)以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_(kāi)，十分位為_(kāi)課后反思第2課時(shí) 221 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題問(wèn)題1前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問(wèn)題中,我們列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011x2-8x+20 問(wèn)題2前面有關(guān)長(zhǎng)方形的面積的問(wèn)題中,我們列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456x2+7x列表： 老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解，問(wèn)題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=-11的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 回過(guò)頭來(lái)看：x2-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-11的根不滿足題意因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問(wèn)題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解. 例3你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P33 思考題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根 解：（1）x不可能小于5理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意 x不可能等于10理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能（2） x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 （3）鐵片長(zhǎng)x=15cm 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根(“夾逼”方法; 平方根的意義) 六、布置作業(yè) 1教材P34 復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1方程x（x-1）=2的兩根為（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi) 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值 2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問(wèn)題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根課后反思第3課時(shí) 22.2.1 直接開(kāi)平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問(wèn)題1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論） 老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的兩根為t1=1，t2=-2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接開(kāi)平方，得：x+3=± 即x+3=，x+3=- 所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3- 例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20% （學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí)教材P36 練習(xí)補(bǔ)充題：如圖，在ABC中，B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ 老師點(diǎn)評(píng)： 問(wèn)題2：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x·2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以驗(yàn)證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值所以2秒后PBQ的面積等于8cm2 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）2 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=±，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無(wú)解 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì):一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無(wú)實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x=± B（x-）2=-，原方程無(wú)解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于x的方程（x+m）2=n 2某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m （1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？ （2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？ 3在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎？課后反思第4課時(shí) 22.2.2 配方法(1) 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程 教學(xué)目標(biāo) 理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 二、探索新知 列出下面問(wèn)題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？ 問(wèn)題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？ （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化： x2+6x-16=0移項(xiàng)x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+32=16+9左邊寫(xiě)成平方形式 （x+3）2=25 降次x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2= -8可以驗(yàn)證：x1=2，x2= -8都是方程的根,但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解 例1用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說(shuō)明理由 教材P39 練習(xí)1 2（1）、（2） 四、應(yīng)用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 分析：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式 解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固23(1)(2) 2選用作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_(kāi) 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi)，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_(kāi) 三、綜合提高題 1已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？課后反思第5課時(shí) 22.2.2 配方法(2) 教學(xué)內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟 通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題 解：略. (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)? 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無(wú)實(shí)根 例1解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P39 練習(xí) 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、應(yīng)用拓展 例2用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱(chēng)為換元法 解：設(shè)6x+7=y 則3x+4=y+，x+1=y- 依題意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-=± y2=9或y2=-8（舍） y=±3 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=-4 x=- 當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根為x1=-，x2=-例3求證:無(wú)論y取何值時(shí),代數(shù)式-3 y2+8y-6恒小于0. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟2配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。 六、布置作業(yè) 1.教材P45 復(fù)習(xí)鞏固3（3）（4）補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)2.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=2下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數(shù) 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_ 三、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 3某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件 若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷(xiāo)售方案課后反思第6課時(shí) 22.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入1 前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提問(wèn)1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。） 2面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式。） （學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點(diǎn)評(píng)）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無(wú)實(shí)根二、探索新知用配方法解方程 （1） ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題 問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 4a2>0，4a20, 當(dāng)b2-4ac0時(shí)0 （x+）2=()2 直接開(kāi)平方，得：x+=± 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 補(bǔ):（5）（x-2）（3x-5）=0 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè)1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4 2選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi) （1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元） 3 80 25 4 45 10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？課后反思:第7課時(shí) 22.2.4 判別一元二次方程根的情況 教學(xué)內(nèi)容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a0）沒(méi)實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用 通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒(méi)有實(shí)根 2難點(diǎn)與關(guān)鍵 從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b2-4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2-4ac=-4×4×1=<0，方程沒(méi)有實(shí)根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。 從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析： 求根公式：x=，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)解 因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元