（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文（含解析）

專題17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題：10年10考，而且是作為2個(gè)選做題之一出現(xiàn)的，主要考查兩個(gè)方面：一是極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較小1（2019年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos+sin+110（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值【解析】（1）由（t為參數(shù)），得，兩式平方相加，得（x1），C的直角坐標(biāo)方程為（x1），由2cos+sin+110，得，即直線l的直角坐標(biāo)方程為得（2）法一、設(shè)C上的點(diǎn)P（cos，2sin）（），則P到直線的距離為：d當(dāng)sin（+）1時(shí)，d有最小值為法二、設(shè)與直線平行的直線方程為，聯(lián)立，得16x2+4mx+m2120由16m264（m212）0，得m±4當(dāng)m4時(shí)，直線與曲線C的切點(diǎn)到直線的距離最小，為2（2018年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos30（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程【解析】（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos30轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x30，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為：（x+1）2+y24（2）由于曲線C1的方程為yk|x|+2，則：該射線關(guān)于y軸對(duì)稱，且恒過定點(diǎn)（0，2）由于該射線與曲線C2的極坐標(biāo)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)所以必有一直線相切，一直線相交則圓心到直線ykx+2的距離等于半徑2故，或，解得：k或0，當(dāng)k0時(shí)，不符合條件，故舍去，同理解得：k或0，經(jīng)檢驗(yàn)，直線與曲線C2沒有公共點(diǎn)故C1的方程為3（2017年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是+y21；a1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y30；聯(lián)立方程，解得或，所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和（，）（2）l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為一般方程是x+4ya40，橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以點(diǎn)P到直線l的距離d，滿足tan，且d的最大值為當(dāng)a40時(shí)，即a4時(shí)，|5sin（+）a4|5a4|5+a+4|17，解得a8和26，a8符合題意當(dāng)a40時(shí)，即a4時(shí)，|5sin（+）a4|5a4|5a4|17，解得a16和18，a16符合題意4（2016年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos（1）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a【解析】（1）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a20由x2+y22，ysin，得22sin+1a20；（2）C2：4cos，兩邊同時(shí)乘得24cos，x2+y24x，即（x2）2+y24由C3：0，其中0滿足tan02，得y2x，曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，y2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a20，即為C3 ，1a20，a1（a0）5（2015年）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：（x1）2+（y2）21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為（R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積【解析】（1）由于xcos，ysin，C1：x2 的極坐標(biāo)方程為 cos2，故C2：（x1）2+（y2）21的極坐標(biāo)方程為：（cos1）2+（sin2）21，化簡(jiǎn)可得2（2cos+4sin）+40（2）把直線C3的極坐標(biāo)方程（R）代入圓C2：（x1）2+（y2）21，可得2（2cos+4sin）+40，求得1，2，|MN|12|，由于圓C2的半徑為1，C2MC2N，C2MN的面積為6（2014年）已知曲線C：1，直線l：（t為參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值【解析】（1）對(duì)于曲線C：1，可令x2cos、y3sin，故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）對(duì)于直線l：，由得：tx2，代入并整理得：2x+y60；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cos，3sin）P到直線l的距離為則，其中為銳角當(dāng)sin（+）1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin（+）1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為7（2013年）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）【解析】（1）將，消去參數(shù)t，化為普通方程（x4）2+（y5）225，即C1：x2+y28x10y+160，將代入x2+y28x10y+160，得28cos10sin+160C1的極坐標(biāo)方程為28cos10sin+160（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y22y0，聯(lián)立，解得或，C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）和（2，）8（2012年）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍【解析】（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為（2，），（2，），（2，），（2，），點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（1，），（，1），（，），（，）（2）設(shè)P（x0，y0），則（為參數(shù)），t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2，sin20，1，t32，529（2011年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（1）求C2的方程； （2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|【解析】（1）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）由于M點(diǎn)在C1上，所以，即，從而C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin所以|AB|21|10（2010年）已知直線C1：（t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線【解析】（1）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y21聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0），（，）（2）C1的普通方程為xsinycossin0則OA的方程為xcos+ysin0，聯(lián)立可得xsin2，ycossin；A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2，cossin），故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），P點(diǎn)軌跡的普通方程為故P點(diǎn)軌跡是圓心為（，），半徑為的圓 8