（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（四）文（含解析）

基礎(chǔ)鞏固練(四)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·南昌市摸底)已知集合Ax|x<1，Bx|x23x20，則AB()A Bx|x<1Cx|2x1 Dx|x<2或1<x<1答案C解析集合Ax|x<1，Bx|x23x20x|2x1，ABx|2x1故選C.2(2019·全國卷)若z(1i)2i，則z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選D.3(2019·衡陽八中模擬)某地某高中2019年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2019年高考情況，得到如下餅狀圖：2019年的數(shù)據(jù)信息與2015年的相比，下列結(jié)論正確的是()A一本達線人數(shù)減少B二本達線人數(shù)增加了0.5倍C藝體達線人數(shù)相同D不達線的人數(shù)有所增加答案D解析不妨設(shè)2015年的高考考生人數(shù)為100，則2019年的高考考生人數(shù)為150.2015年一本達線人數(shù)為28,2019年一本達線人數(shù)為36，可見一本達線人數(shù)增加了，故A錯誤；2015年二本達線人數(shù)為32,2019年二本達線人數(shù)為60，顯然2019年二本達線人數(shù)不是增加了0.5倍，故B錯誤；藝體達線比例沒變，但是高考考生人數(shù)是不相同的，故C錯誤；2015年不達線人數(shù)為32,2019年不達線人數(shù)為42，不達線人數(shù)有所增加，故D正確4(2019·長葛市一模)下列各點中，可以作為函數(shù)ysinxcosx1圖象的對稱中心的是()A. B.C. D.答案A解析ysinxcosx12sin1，函數(shù)的對稱中心橫坐標x滿足xk，kZ，即xk，kZ.可知該函數(shù)圖象的對稱中心為，當k0時，為該函數(shù)的一個對稱中心，故選A.5(2019·昆明一中二模)已知函數(shù)f (x)當x1x2時，<0，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析當x1x2時，<0，f (x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，f (x)0<a.故選A.6(2019·漯河市三模)已知點F是拋物線y22px(p>0)的焦點，點A(2，y1)，B分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若|AF|10，則|y1y2|()A4 B8 C12 D16答案C解析|AF|210，p16，則拋物線的方程為y232x，把x代入拋物線方程，得y4(y4舍去)，即B，把x2代入拋物線方程，得y8(y8舍去)，即A(2,8)，則|y1y2|8(4)|12，故選C.7(2019·濰坊市一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的y值為1，則輸入的x的值為()A0 Be C0或e D0或1答案C解析程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y若x0，由y1，得ex1，即x0，滿足條件若x0，由y2ln x1，得ln x1，即xe，滿足條件綜上，x0或xe，故選C.8(2019·長春一模)正方形ABCD邊長為2，點E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若·5，則|()A3 B5 C. D.答案D解析正方形ABCD的邊長為2，點E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，AE，·5|2，|cosEAF|2，|cosEAF|，由數(shù)量積的幾何意義可知EFAE，由E是BC中點，可得EC1，EF，AF，AE2EF2AF2，即51CF24(2CF)2，CF，|AF.故選D.9(2019·河南濮陽二模)記m表示不超過m的最大整數(shù)若在x上隨機取1個實數(shù)，則使得log2x為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案A解析若x，則log2x(3，1)，要使得log2x為偶數(shù)，則log2x2，1)所以x，故所求概率P.故選A.10(2019·福州一模)已知函數(shù)f (x)xsinx，f(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的部分圖象大致為()答案A解析函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)sinxxcosx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；設(shè)g(x)f(x)，則g(x)2cosxxsinx，g(0)20，排除B，故選A.11(2019·長沙一中三模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosBbcosA4sinC，則ABC的外接圓面積為()A16 B8 C4 D2答案C解析設(shè)ABC的外接圓半徑為R，acosBbcosA4sinC，由余弦定理可得a·b·c4sinC，2R4，解得R2，ABC的外接圓面積為SR24，故選C.12(2019·青島一模)已知函數(shù)f (x)若方程f (x)a(a為常數(shù))有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(，0 D(，0)答案D解析當x0時，函數(shù)f(x)2(ln x1)1ln x，由f(x)0，得1ln x0，得ln x1，得0xe，由f(x)0，得1ln x0，得ln x1，得xe，當x的值趨向于正無窮大時，y的值趨向于負無窮大，即當xe時，函數(shù)f (x)取得極大值，極大值為f (e)2eeln e2eee；當x0時，f (x)x2x2是二次函數(shù)，在對稱軸x處取得最大值.在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)f (x)和ya的圖象如圖所示，要使方程f (x)a(a為常數(shù))有兩個不相等的實根，則a0或ae，即實數(shù)a的取值范圍是(，0)，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·天津高考)曲線ycosx在點(0,1)處的切線方程為_答案yx1解析ysinx，將x0代入，可得切線斜率為.所以切線方程為y1x，即yx1.14(2019·河北衡水中學(xué)一模)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_答案5解析畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y3xz，可知z要取得最大值，即直線經(jīng)過點C.解方程組得C(2，1)，所以zmax3×2(1)5.15(2019·四川綿陽二診)已知點P是橢圓C：y21上的一個動點，點Q是圓E：x2(y4)23上的一個動點，則|PQ|的最大值為_答案4解析由題知，圓E的圓心坐標為E(0,4)，半徑R，設(shè)P(m，n)是橢圓上的任意一點，則n21，則|EP|2m2(n4)299n2(n4)28n28n25，當n時，|EP|2有最大值27，所以|PQ|的最大值為3R4.16(2019·青島二模)在四棱錐中PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若在這個四棱錐內(nèi)有一個球，則此球的最大表面積為_答案(146)解析在這個四棱錐內(nèi)有一個球，則此球有最大表面積時，對應(yīng)的球是內(nèi)切球，此時球的半徑最大，設(shè)內(nèi)切球的球心為O、半徑為R，連接OP，OA，OB，OC，OD，構(gòu)成五個小棱錐，則五個小棱錐的體積之和即為大棱錐的體積，即×S四邊形ABCD×PD×SPABCD×R，根據(jù)ABAD，PDAB，可得AB平面PDA，故得ABPA，PAPC，同理得BCPC，四棱錐PABCD的表面積為SPABCD×2××2×1×2×22×262，×(62)×R×4×1，得R，此時球的表面積為42(146).三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·成都二模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q1，且a21為a1，a3的等差中項，S314.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bnan·log2an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)a21是a1，a3的等差中項，2(a21)a1a3，a1(q21)2a1q2，又a1(1qq2)14，以上兩式消去a1得2q25q20，q1，解得q2，a12.an2n.(2)bnan·log2ann·2n.數(shù)列bn的前n項和Tn22·223·23n·2n.2Tn2×22·23(n1)·2nn·2n1.Tn222232nn·2n1n·2n1.Tn(n1)·2n12.18(本小題滿分12分)(2019·合肥二模)如圖，三棱臺ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF.(1)求證：ABCG；(2)若ABC和梯形BCGF的面積都等于，求三棱錐GABE的體積解(1)證明：取BC的中點為D，連接DF.由ABCEFG是三棱臺得，平面ABC平面EFG，BCFG.CB2GF，CD綊GF，四邊形CDFG為平行四邊形，CGDF.BFCF，D為BC的中點，DFBC，CGBC.平面ABC平面BCGF，且交線為BC，CG平面BCGF，CG平面ABC，而AB平面ABC，CGAB.(2)三棱臺ABCEFG的底面是正三角形，且CB2GF，AC2EG，SACG2SAEG，VGABEVBAEGVBACGVGABC.由(1)知，CG平面ABC.正ABC的面積等于，BC2，GF1.直角梯形BCGF的面積等于，即，CG，VGABEVGABC··SABC·CG.19(本小題滿分12分)(2019·臨沂二模)按國家規(guī)定，某型號運營汽車的使用年限為8年某二手汽車交易市場對2018年成交的該型號運營汽車交易前的使用時間進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下圖(1)記事件A：“在2018年成交的該型號運營汽車中，隨機選取1輛，該車的使用年限不超過4年”，試估計事件A的概率；(2)根據(jù)該二手汽車交易市場的歷史資料，得到下表，其中x(單位：年)表示該型號運營汽車的使用時間，y(單位：萬元)表示相應(yīng)的平均交易價格由下表提供的數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程yx，并預(yù)測該型號運營汽車使用7年的平均交易價格相關(guān)公式：，.使用時間x(單位：年)12345平均交易價格y(單位：萬元)2523201817解(1)由頻率分布直方圖可知，在2018年成交的該型號運營汽車的使用年限不超過4年的頻率為(0.100.20)×20.6，所以估計事件A的概率為0.6.(2)由題上表，可求得3，20.6，xiyi288，x55，2.1，20.62.1×326.9，y2.1x26.9.當x7時，y12.2.所以預(yù)測該型號運營汽車使用7年的平均交易價格為12.2萬元20(本小題滿分12分)(2019·榆林二模)設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓上C：y21(1<a<5)上，該橢圓的左頂點A到直線xy50的距離為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若線段MN平行于y軸，滿足(2)·0，動點P在直線x2上，滿足·2.證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.解(1)左頂點A的坐標為(a,0)，因為，所以|a5|3，又1<a<5，所以5a3，解得a2，故橢圓C的標準方程為y21.(2)證明：由題意設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y1)，P(2，t)，則依題意得y1y0，由(2)·0，得(x02x0，y12y0)·(0，y1y0)0，整理得y12y0，由·2，得(x0,2y0)·(2x0，t2y0)2，整理得2x02y0tx4y2.又因為y1，即x4y4，所以2x02y0t6.由(1)得F (，0)，所以(x0，2y0)，所以·(x0，2y0)·(2，t)62x02y0t0，所以NFOP，故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.21(本小題滿分12分)(2019·湖南湘潭一模)已知函數(shù)f (x)exx2ax.(1)證明：當a22ln 2時，f (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值不小于0；(2)當x>0時，f (x)1x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)證明：f(x)ex2xa，令g(x)ex2xa，則g(x)ex2.則當x(，ln 2)時，g(x)<0，當x(ln 2，)時，g(x)>0.所以函數(shù)g(x)在xln 2處取得最小值，又a22ln 2，所以g(ln 2)22ln 2a0.即當a22ln 2時，f (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值不小于0.(2)當x>0時，exx2ax1x，即ax1.令h(x)x1(x>0)，則h(x).令(x)exx1(x>0)，則(x)ex1>0.當x(0，)時，(x)單調(diào)遞增，(x)>(0)0.則當x(0,1)時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減當x(1，)時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)e1，所以ae1，即實數(shù)a的取值范圍為(，e1(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·福建寧德二模)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,0<2)解(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為(x2)2(y4)24，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為24cos8sin160.(2)曲線C2的極坐標方程為4sin.轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x2y24y0，所以整理得公共弦的直線方程為xy40，聯(lián)立解得或轉(zhuǎn)換為極坐標為或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·榆林二模)已知f (x)|xa|(aR)(1)若f (x)|2x1|的解集為0,2，求a的值；(2)若對任意xR，不等式f (x)|xa|3a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)不等式f (x)|2x1|，即|xa|2x1|，兩邊平方整理得3x2(2a4)x1a20，由題意知0和2是方程3x2(2a4)x1a20的兩個實數(shù)根，即解得a1.(2)因為f (x)|xa|xa|xa|(xa)(xa)|2|a|，所以要使不等式f (x)|xa|3a2恒成立，只需2|a|3a2，當a0時，2a3a2，解得a2，即0a2；當a<0時，2a3a2，解得a，即a<0；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(，212