（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題7 不等式 第47練 基本不等式練習（含解析）

第47練 基本不等式基礎保分練1下列函數中，最小值為4的是()Aylog3x4logx3Byex4exCysinx(0<x<)Dyx2已知a，b是不相等的正數，x，y，則x，y的關系是()Ax>yBx<yCx>yDy>x3一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，則這個矩形菜園的最大面積為()A49m2B324m2C81m2D100m24已知a>0，b>0，ab，則的最小值為()A4B2C8D165(2019·北京工業(yè)大學附屬中學模擬)已知a>0，b>0，ab2，則y的最小值是()A.B4C.D56(2019·銀川一中月考)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m>0，n>0)，若mn1，則|的最小值為()A.B.C.D.7下列說法正確的是()Aysinx，x沒有最小值B當0<x<時，x(32x)2恒成立C已知0<x<4.5，則當x292x時，x2(92x)的值最大D當1<x<10時，ylgx的最小值為28已知A，B是函數y2x的圖象上的相異兩點，若點A，B到直線y的距離相等，則點A，B的橫坐標之和的取值范圍是()A(1) B(，2)C(1，) D(2，)9函數yx(x>1)的最小值是_10(2019·貴州銅仁第一中學月考)已知ab>0，ab5，則的最小值為_能力提升練1(2019·膠州一中模擬)若兩個正實數x，y滿足1，且x2y>m22m恒成立，則實數m的取值范圍是()A(，2)4，)B(，42，)C(4,2)D(2,4)2在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且(ab)·(sinAsinB)(cb)sinC，若a.則b2c2的最大值為()A4B5C6D73設正數x，y滿足x>y，x2y3，則的最小值為()A.B3C.D.4(2019·北京第八十中學月考)在實數集R中定義一種運算“*”，a，bR，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：(1)對任意aR，a*0a；(2)對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)關于函數f(x)ex*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3；函數f(x)為偶函數；函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0其中正確說法的序號為()ABCD5若x>0，y>0，且2x8yxy0，則xy的最小值為_6雙曲線1的離心率為e1，雙曲線1的離心率為e2，則e1e2的最小值為_答案精析基礎保分練1B2.B3.C4.B5.C6.C7B由x，0<sinx1，令sinxt，t(0,1，則f(t)t，t(0,1，f(t)1<0，f(t)單調遞減，當t1時取得最小值，最小值為3，則ysinx，x有最小值為3，故A錯誤；由0<x<，則32x>0，x(32x)2恒成立，故B正確；0<x<4.5，則92x>0，x2(92x)x·x·(92x)327.當且僅當x92x，即x3時取等號，當x2(92x)取得最大值27時，C錯誤；當1<x<10時，0<lgx<1，ylgx>22，(等號不成立)故D錯誤，故選B.8B設A(a,2a)，B(b,2b)，則，ab，2a，2a2b1，由基本不等式得2a2b1>2×(等號不成立)，<，<21，<1，ab<2，故選B.9510.能力提升練1C因為正實數x，y滿足1，所以x2y(x2y)4428，當且僅當時，即x4，y2時取得最小值8，因為x2y>m22m恒成立，所以8>m22m，即m22m8<0，解得4<m<2，故選C.2C因為sinA，sinB，sinC，代入化簡得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，因為a，所以b2c23bc，因為b2c22bc，代入得b2c23bc3，所以b2c26.3A因為x2y3，所以2x4y6，所以(xy)(x5y)6，所以×6(xy)(x5y)(102)，當且僅當x2，y時取最小值4B由于對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)，則由對任意aR，a*0a，可得a*babab.則有f(x)ex*ex·ex1ex，對于，由于定義域為R，則ex>0,1ex123，當且僅當ex，即x0時，f(x)取最小值3，故對；對于，由于定義域為R，關于原點對稱，且f(x)1ex1exf(x)，則f(x)為偶函數，故對；對于，f(x)exex，令f(x)0，則x0，即f(x)的單調遞增區(qū)間為0，)，故錯518解析x>0，y>0,2x8yxy，1，xy(xy)1021018，當且僅當x12，y6時取等號62解析由雙曲線的方程可知，e1，e2，所以e1e2，又由c2a2b2，且ab2，所以e1e2，因為28，當且僅當ab時，取等號所以e1e2的最小值為2.8