（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 文（含解析）

第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 基礎(chǔ)保分練1.(2018·南京模擬)已知橢圓1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為5，則點P到另一個焦點的距離為_.2.橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.3.已知橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則ON_.4.(2019·鎮(zhèn)江模擬)已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且F1F22，若PF1與PF2的等差中項為F1F2，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.5.在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(4,0)，且，則ABC的頂點C的軌跡方程為_.6.已知點M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點A，B，則ABM的周長為_.7.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的左、右焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為_.8.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點.在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長為_.9.(2018·泰州模擬)已知橢圓1的焦點在x軸上，且焦距為4，則m_.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓1上的一個動點，點A(1,1)，B(0，1)，則PAPB的最大值為_.能力提升練1.P為橢圓C：1(a>b>0)的一個動點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，PF的最大值為5，最小值為1，則橢圓C的短軸長為_.2.已知P為橢圓y21上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則PF1·PF2的最大值為_.3.已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1，1)，則橢圓E的方程為_.4.(2018·南通模擬)橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則|·|的取值范圍是_.5.已知橢圓1(m>0)的一個焦點是(0,1)，若橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的PF1F2的面積為，則點P的坐標(biāo)是_.6.橢圓1(a>b>0)的上頂點為B，左焦點為F，直線BF與直線xy30垂直，垂足為M，且點B為線段MF的中點，則該橢圓方程為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.32.13.44.1或15.1(y0)6.87.解析橢圓1中，a3，b，c2，由橢圓的定義可得PF1PF22a6，由中位線定理可得PF2x軸，令x2，可得y±·±，即有PF2，PF16，則.8.69.1310.5解析因為橢圓方程為1，所以焦點坐標(biāo)為B(0，1)和B(0,1)，連結(jié)PB，AB，根據(jù)橢圓的定義，得PBPB2a4，可得PB4PB，因為PAPBPA(4PB)4(PAPB).因為PAPBAB，所以PAPB4AB415.當(dāng)且僅當(dāng)點P在AB延長線上時，等號成立.綜上所述，PAPB的最大值為5.能力提升練1.2解析F為橢圓C的一個焦點，所以PF的最大值為ac5，PF的最小值為ac1，所以a3，c2，所以短軸長為2b22.2.4解析由橢圓y21，可得a2，P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點.由橢圓的定義，得PF1PF22a，設(shè)PF1m，PF2n，即mn2a4，所以mn2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號.所以mn4，即PF1·PF2的最大值為4.故答案為4.3.1解析因為直線AB過點F(3,0)和點(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB中點的橫坐標(biāo)為1，即a22b2，又a2b2c2，c29，所以b29，a218，即橢圓E的方程為1.4.3,4解析由橢圓定義，知|4，且橢圓1的長軸長為4，焦距為2，所以1|3.令|t，則|4t.令f(t)|·|t(4t)t24t，t1,3，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(t)在t2處取得最大值，即f(t)maxf(2)224×24，函數(shù)f(t)在t1或t3處取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|·|的取值范圍是3,4.5.(±，0)解析由題意知焦點在y軸上，所以a23，b2m，由b2a2c22，得m2，由SF1F2×|xP|，得xP±，代入橢圓方程得yP0，故點P的坐標(biāo)是(±，0).6.1解析設(shè)F(c,0)，B(0，b)，因為直線BF與xy30垂直，得kBF1，即bc，又點B為線段MF的中點，由中點坐標(biāo)公式可得M(b,2b)，代入直線xy30，可得bc，又a2b2c2，則a2，所以橢圓方程為1，故答案為1.6