（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題04 函數(shù)及其表示（含解析）

專題04 函數(shù)及其表示一、【知識精講】1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)【知識拓展】1函數(shù)與映射的本質(zhì)是兩個集合間的“多對一”和“一對一”關(guān)系2分段函數(shù)是高考必考內(nèi)容，?？疾?1)求最值；(2)求分段函數(shù)單調(diào)性；(3)分段函數(shù)解析式；(4)利用分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是分析用哪一段函數(shù)，一般需要討論二、【典例精練】例1.（1）函數(shù)f(x)的定義域為_ (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為()A(1,1) B.C(1,0) D.【答案】(1)(1，)(2)B【解析】(1)由題意得解得x1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，)(2)令u2x1，由f(x)的定義域為(1,0)，可知1<u<0，即1<2x1<0，得1<x<.【解法小結(jié)】1使函數(shù)解析式有意義的一般準則(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開方數(shù)非負；(3)yx0要求x0；(4)對數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；(5)正切函數(shù)ytan x，xk(kZ)；(6)實際問題中除考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求2抽象函數(shù)的定義域問題(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b上的值域例2.(1)已知二次函數(shù)f(2x1)4x26x5，求f(x)；(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)(3)已知fx2，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；【解析】(1)法一：待定系數(shù)法因為f(x)是二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(2x1)a(2x1)2b(2x1)c4ax2(4a2b)xabc.因為f(2x1)4x26x5，所以解得所以f(x)x25x9(xR)法二：換元法令2x1t(tR)，則x，所以f(t)426·5t25t9(tR)，所以f(x)x25x9(xR)法三：配湊法因為f(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9，所以f(x)x25x9(xR)（2）(2)解方程組法由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，×2，得3f(x)2x12x.即f(x).故f(x)的解析式是f(x)(xR)（3）由于fx222，令tx，當x0時，t22，當且僅當x1時取等號；當x0時，t2，當且僅當x1時取等號，f(t)t22t(，22，)綜上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)（4）設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.【解法小結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x).例3.（1）(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)<f(2x)的x的取值范圍是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)【答案】D【解析】法一：分類討論法當即x1時，f(x1)<f(2x)，即為2(x1)<22x，即(x1)<2x，解得x<1.因此不等式的解集為(，1當時，不等式組無解當即1<x0時，f(x1)<f(2x)，即為1<22x，解得x<0.因此不等式的解集為(1,0)當即x>0時，f(x1)1，f(2x)1，不合題意綜上，不等式f(x1)<f(2x)的解集為(，0)例4.已知函數(shù)f(x)若f(f(1)2，則實數(shù)m的值為()A1 B1或1CD或【答案】D【解析】f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m±，故選D例5.(2017·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_【答案】【解析】當x0時，原不等式為x1x>1，解得x>，<x0.當0<x時，原不等式為2xx>1，顯然成立當x>時，原不等式為2x2>1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.【解法小結(jié)】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.易錯警示：當分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應(yīng)分類討論.三、【名校新題】1（2019河北衡水模擬）函數(shù)fx=x-20+23x+1的定義域是（）A.-13，+ B.-，-13C. R D.-13，22，+【答案】D【解析】由x-203x+1>0即得2(2019·長春質(zhì)檢)函數(shù)y的定義域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)【答案】D【解析】由題意得解得1<x<0或0<x<1.所以原函數(shù)的定義域為(1,0)(0,1)3已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A. BC. D【答案】A【解析】令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.4(2019·貴陽檢測)下列函數(shù)中，同一個函數(shù)的定義域與值域相同的是()Ay Byln xCy Dy【答案】D【解析】對于A，定義域為1，)，值域為0，)，不滿足題意；對于B，定義域為(0，)，值域為R，不滿足題意；對于C，定義域為(，0)(0，)，值域為(，1)(0，)，不滿足題意；對于D，y1，定義域為(，1)(1，)，值域也是(，1)(1，)5(2019·石家莊模擬)已知f(x)(0<a<1)，且f(2)5，f(1)3，則f(f(3)()A2B2C3 D3【答案】B【解析】由題意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，聯(lián)立，結(jié)合0<a<1，得a，b1，所以f(x)則f(3)319，f(f(3)f(9)log392.6已知函數(shù)yf(2x1)的定義域是0,1，則函數(shù)的定義域是()A1,2 B(1,1C. D(1,0)【答案】D【解析】由f(2x1)的定義域是0,1，得0x1，故12x11，f(x)的定義域是1,1，要使函數(shù)有意義，需滿足解得1<x<07（荊州市2019屆高三八校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A1B3C4D9【答案】B【解析】，所以8（2019湖北調(diào)研）已知具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是()A BC D【答案】B【解析】對于，f(x)x，fxf(x)，滿足題意；對于，fxf(x)，不滿足題意；對于，f即f故ff(x)，滿足題意綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是.9.（湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試） 已知函數(shù)，若存在兩個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知有兩個不同的實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作圖可得.選D.10(2019·青島模擬)函數(shù)yln的定義域為_【答案】(0,1【解析】由0<x1.所以該函數(shù)的定義域為(0,111(2019·益陽、湘潭調(diào)研)若函數(shù)f(x)則f(f(9)_.【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)f(9)lg 101，f(f(9)f(1)2.12(2018·張掖一診)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于_【答案】-3【解析】f(1)2，且f(1)f(a)0，f(a)20，故a0.依題知a12，解得a3.13（恩施州2019屆高三考試題）設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1,x<1x12,x1，則f(x)3成立的x的取值范圍_【答案】(-,9【解析】解：x<1；x-1<0；ex-1<1；x<1時，f(x)3成立；x1時，由f(x)3得，x123；x9；1x9；x9；x的取值范圍為：(-,9故答案為：(-,914設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖象【解析】(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示9