（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想

思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想思想方法訓(xùn)練第6頁 一、能力突破訓(xùn)練1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:D解析:由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i·1-i1-i=32-12i,所以復(fù)數(shù)z1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.方程sinx-4=14x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.1答案:B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-4與y=14x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn).3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x2答案:A解析:設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖.由圖可知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1<x<2,則有x2>x>1.4.已知函數(shù)f(x)=1+lnx,0<x1,12x-1,x>1,若關(guān)于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,0)B.(0,+)C.(1,+)D.(0,1)答案:D解析:f2(x)-(1+a)f(x)+a=0可變形為f(x)-af(x)-1=0,解得f(x)=a或f(x)=1.由題可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),當(dāng)x(0,1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),f(x)=1.因?yàn)殛P(guān)于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以f(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即y=f(x),y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖可知當(dāng)0<a<1時(shí),y=f(x),y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1),故選D.5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<x10,-12x+6,x>10.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案:C解析:作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a<b<c,則-lga=lgb=-12c+6.lga+lgb=0,ab=1,abc=c.由圖可知10<c<12,abc(10,12).6.已知函數(shù)f(x)=4x與g(x)=x3+t.若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)答案:B解析:如圖.因?yàn)閒(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有23+t>2,(-2)3+t<-2,解得-6<t<6.7.“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:C解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|x|,f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,x>0時(shí),f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)有增有減,從而“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件,故選C.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為. 答案:-12解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-12.9.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 答案:2解析:f(x)=2sinxsinx+2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時(shí),兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無交點(diǎn),綜上,兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=. 答案:2解析:令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.9-x2k(x+2)-2的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,22),k=22+21+2=2.11.已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x<.當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是. 答案:(1,4)(1,3(4,+)解析:當(dāng)=2時(shí),f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x<2.當(dāng)x2時(shí),f(x)=x-4<0,解得x<4,2x<4.當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x2-4x+3<0,解得1<x<3,1<x<2.綜上可知,1<x<4,即f(x)0的解集為(1,4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖.由函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象可知1<3或>4.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,0<<2的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=fx-122,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-6,3上的最大值,并確定此時(shí)x的值.解:(1)由題圖知A=2,T4=3,則2=4×3,得=32.f-6=2sin32×-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.0<<2,-4<-4<4,-4=0,即=4,f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+4.(2)由(1)可得fx-12=2sin32x-12+4=2sin32x+8,g(x)=fx-122=4×1-cos3x+42=2-2cos3x+4.x-6,3,-43x+454,當(dāng)3x+4=,即x=4時(shí),g(x)max=4.二、思維提升訓(xùn)練13.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,0<x1,|x2-4|-2,x>1.若關(guān)于x的方程f(x)+m=g(x)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是()A.0,ln 2B.(-2-ln 2,0C.(-2-ln 2,0)D.0,2+ln 2答案:B解析:設(shè)h(x)=f(x)+m,則h(x)的圖象可由f(x)的圖象沿著直線x=1上下平移得到.當(dāng)x=1時(shí),h(1)=f(1)+m=ln1+m=m,所以直線x=1與函數(shù)h(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m).當(dāng)x=1時(shí),g(1)=0,當(dāng)x=2時(shí),g(2)=-2,所以直線x=2與函數(shù)g(x)的圖象的交點(diǎn)為(2,-2).當(dāng)x=2時(shí),h(2)=ln2+m,所以直線x=2與函數(shù)h(x)的圖象的交點(diǎn)為(2,ln2+m),要使方程f(x)+m=g(x)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則等價(jià)為h(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則滿足h(1)g(1),h(2)>g(2),即m0,m+ln2>-2,得m0,m>-2-ln2,即-2-ln2<m0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2-ln2,0,故選B.14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1答案:D解析:設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x).因?yàn)間'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x<-12時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>-12時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D12,0.取點(diǎn)C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿足kPCa<kPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32ea<1.故選D.15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),f(x)=-x2+1,-1x1,-|x-2|+1,1<x3.若方程f(x)-ax=0有5個(gè)實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是()A.14,13B.16,14C.16,8-215D.16-67,16答案:C解析:由f(x+4)=f(x),知函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax的圖象,由圖象可得方程y=-(x-4)2+1=ax,即x2+(a-8)x+15=0在區(qū)間(3,5)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由=(a-8)2-60>0,32+3(a-8)+15>0,52+5(a-8)+15>0,3<8-a2<5,解得0<a<8-215.由方程f(x)=ax在區(qū)間(5,6)內(nèi)無解可得,6a>1,a>16.綜上可得,16<a<8-215,故選C.16.三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是; (2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是. 答案:(1)Q1(2)p2解析:(1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線段A1B1,A2B2,A3B3的中點(diǎn)C1,C2,C3,顯然Ci的縱坐標(biāo)即為第i名工人一天平均加工的零件數(shù).由圖可知點(diǎn)C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.(2)設(shè)某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時(shí)間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為p=y1+y2x1+x2=y1+y22x1+x22=kOC(C為點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)的中點(diǎn)).由圖可得kOC2>kOC1>kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:函數(shù)g(x)=bx2-lnx的定義域?yàn)?0,+).(1)f'(x)=3ax2-3af'(1)=0.因?yàn)間'(x)=2bx-1x,所以g'(1)=2b-1.依題意2b-1=0,得b=12.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí),g'(x)=x-1x<0,當(dāng)x(1,+)時(shí),g'(x)=x-1x>0.所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=12.當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解.當(dāng)a<0,x(-,-1)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f'(x)>0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解.當(dāng)a>0,x(-,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f'(x)<0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則12<a2<2a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是22,2.圖圖11