高一數(shù)學 2.2.1《對數(shù)》課件（人教A版必修1）

,歡迎進入數(shù)學課堂,2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算,第一課時對數(shù),問題提出,1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達到18億？,13(11)x18，求x=?,3.上面的實際問題歸結為一個什么數(shù)學問題？,2.假設2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8%，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對數(shù),知識探究（一）：對數(shù)的概念,思考1:若24M，則M？若22N，則N？,思考3:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x16，2x，4x8的x的值可分別怎樣表示？,思考4:一般地，如果axN（a>0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,xlogaN,思考6:滿足,，（其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？,思考5:前面問題中，,中的x的值可分別怎樣表示？,思考1:當a>0，且a1時，若axN，則xlogaN，反之成立嗎？,思考2:在指數(shù)式axN和對數(shù)式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關系,思考3:當a>0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN，二者組合可得什么等式？,理論遷移,例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)54625;(2)26;(3)()m5.73;(4);(5)lg0.01=;(6)ln102.303.,例2.求下列各式中的值：(1)log64x;(2)logx86;(3)lg100=x;(4)lne2.,作業(yè)：P練習:1,.P習題2.A組：1,.,第二課時對數(shù)的運算,2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算,問題提出,1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？,2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質，那么對數(shù)運算有那些性質呢？,對數(shù)的運算,知識探究（一）：積與商的對數(shù),思考2:將log232log24十log28推廣到一般情形有什么結論？,思考1:求下列三個對數(shù)的值：log232，log24，log28你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內在聯(lián)系？,思考3:如果a>0，且a1，M>0，N>0，你能證明等式loga（MN）logaM十logaN成立嗎？,思考4:將log232log24=log28推廣到一般情形有什么結論？怎樣證明？,思考5:若a0，且a1，M1，M2，Mn均大于0，則loga(M1M2M3Mn）？,知識探究（二）:冪的對數(shù),思考1:log23與log281有什么關系？,思考2:將log281=4log23推廣到一般情形有什么結論？,思考3:如果a>0，且a1，M>0，你有什么方法證明等式logaMnnlogaM成立,思考4:log2x2=2log2x對任意實數(shù)x恒成立嗎？,思考6:上述關于對數(shù)運算的三個基本性質如何用文字語言描述？,思考5:如果a>0，且a1，M>0，則等于什么？,兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù),理論遷移,例1用logax，logay，logaz表示下列各式：;(2).,例2求下列各式的值：(1)log2（4725）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).,例3計算：,小結作業(yè):性質的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是個降級運算.性質的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算.性質從左往右仍然是降級運算利用對數(shù)的性質可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值.,作業(yè)：P68練習：1,2，3.P74習題2.2A組：3,4,5.,2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算,第三課時換底公式及對數(shù)運算的應用,問題提出,.,（1）（2）（3）,（1）;（2）;（3）.,1.對數(shù)運算有哪三條基本性質？,2.對數(shù)運算有哪三個常用結論？,3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？,4.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？,換底公式及對數(shù)運算的應用,知識探究（一）：對數(shù)的換底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？,思考1:假設，則，從而有.進一步可得到什么結論？,思考3:一般地，如果a>0，且a1；c>0，且c1；b>0，那么與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結論？,思考6:換底公式在對數(shù)運算中有什么意義和作用？,思考5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求的值？,知識探究（二）：換底公式的變式,思考1:與有什么關系？,思考2:與有什么關系？,思考3:可變形為什么？,理論遷移,例1計算：(1);(2)（log2125log425log85)（log52log254log1258）,作業(yè)：P68練習：4.P74習題2.2A組：6，11，12.,2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算,第四課時對數(shù)運算習題課,知識回顧,.,1.指數(shù)與對數(shù)的換算:,2.對數(shù)運算的三個常用結論:,3.對數(shù)運算的三條基本性質:,4.對數(shù)換底公式:,理論遷移,例1求下列各式的值:,2,-2,1,例2已知，求的值.,例3設，已知,求的值.,例420世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為MlgAlgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；,4.3,20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為MlgAlgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.,398,例5生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7，試推算馬王堆古墓的年代.,2193,思考題:設函數(shù)已知且對一切恒成立，求的最小值.,2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質,第一課時對數(shù)函數(shù)的概念與圖象,問題提出,1.用清水漂洗含1個單位質量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數(shù)y與殘留污垢x的關系式.,2.（x>0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？,對數(shù)函數(shù)的概念與圖象,知識探究（一）：對數(shù)函數(shù)的概念,思考1:在上面的問題中，若要使殘留的污垢為原來的，則要漂洗幾次？,思考3:函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，一般地，什么叫對數(shù)函數(shù)？,思考4:為什么在對數(shù)函數(shù)中要求a0，且al？,思考5:對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？,思考6:函數(shù)與相同嗎？為什么？,思考1:研究對數(shù)函數(shù)的基本特性應先研究其圖象.你有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖象？,知識探究（二）：對數(shù)函數(shù)的圖象,思考2:設點P(m，n)為對數(shù)函數(shù)圖象上任意一點，則，從而有.由此可知點Q（n，m）在哪個函數(shù)的圖象上？,思考3:點P(m，n)與點Q(n，m)有怎樣的位置關系？由此說明對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象有怎樣的位置關系？,思考4:一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何？,思考5:函數(shù)與的圖象分別如何？,a>1,0<a0,a1);（4）log75，log67.,理論遷移,例2求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y；(2)ylog2(x22x5).,例3溶液酸堿度的測量:溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pHlgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+107摩爾升，計算純凈水的pH.,作業(yè)：P73練習：3P74習題2.2B組：1，2，3.,第三課時指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù),2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質,問題提出,設a0，且a1為常數(shù)，.若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)yax，若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)ylogax.這兩個函數(shù)之間的關系如何進一步進行數(shù)學解釋？,指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù),知識探究（一）：反函數(shù)的概念,思考1:設某物體以3m/s的速度作勻速直線運動，分別以位移s和時間t為自變量，可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？,思考2:設，分別x、y為自變量可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？,思考3:我們把具有上述特征的兩個函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)是什么？函數(shù)的反函數(shù)是什么？,思考4:在函數(shù)yx2中，若將y作自變量，那么x與y的對應關系是函數(shù)嗎？為什么？,思考5:一個函數(shù)在其對應形式上有一對一和多對一兩種，那么在哪種對應下的函數(shù)才存在反函數(shù)？,知識探究(二):指、對數(shù)函數(shù)的比較分析,思考1:當a>1時，指、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么內在聯(lián)系嗎？,R,R,當x>0時y>1；當x<0時0<y1時y>0；當0<x<1時y<0；當x=1時y=0；在R上是減函數(shù).,思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關系？函數(shù)圖象之間有什么關系？單調性有什么關系？,理論遷移,例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y3x1；（2）y1（x0）；（3）；(4).,例2已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱.,例3若點P（1，2）同時在函數(shù)y及其反函數(shù)的圖象上，求a、b的值.,作業(yè)：P75習題2.2B組:1，4，5.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,