高一數學 2.1.2《系統(tǒng)抽樣》課件（新人教A版必修3）

,歡迎進入數學課堂,2.1.1簡單隨機抽樣,1.我們把所要考察的對象的全體叫做總體.,2.其中每一個考察對象叫做個體.,3.從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.,4.樣本中個體的數目叫做樣本的容量.,預備知識:,簡單隨機抽樣的概念,一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。,【說明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：(1)總體個數N有限。(2)樣本容量nN.(3)簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的。(4)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣。(5)簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性相等，均為n/N.,1、抽簽法(抓鬮法)抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.,【說明】抽簽法的一般步驟：(1)將總體的所有N個個體從0到(N-1)編號;(2)準備N個號簽分別標上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個號簽,不放回地連續(xù)取n次;(3)將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本.,2、隨機數表法的步驟：（1）將總體的每個個體編號;（2）在隨機數表中任選一個數(確定這個數的行數和列數);（3）從選定的數開始按一定的方向讀數,把適合總體編號的每個號碼依次取出,直到達到樣本容量為止.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？,解法1:（抽簽法）第一步:將100件軸編號為1,2,100;第二步:做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數;第三步:將這些號簽放在一個容器中進行均勻攪拌,接著連續(xù)不放回地抽取10個號簽,就得到一個容量為10的樣本.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？,解法2:（隨機數表法）第一步:將100件軸編號為00,01,99;第二步:在隨機數表中任選一數,例如第21行第1列的數6;第三步:從選定的數6開始向右讀,依次取出68,34,30,13,70,55,74,77,40,44這10個編號,這10件即為所要抽取的樣本.,2.1.2系統(tǒng)抽樣,【探究】：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？,我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步:將這500名學生從1開始進行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于k=500/50=10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為110的第一個間隔中用簡單隨機抽樣的方法確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到6,16,26,36,496.這樣就得到一個樣本容量為50的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。,【說明】當總體容量N較大時，可采用系統(tǒng)抽樣。,1.概念當總體中的個數較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.【說明】當總體容量N較大時可采用系統(tǒng)抽樣。,系統(tǒng)抽樣,2.操作步驟:(1)編號(2)確定分段間隔,對編號進行分段(3)確定起始個體編號l(4)抽取樣本l,l+k,l+2k,l+(n-1)k,說明(1)分段間隔的確定:,當是整數時,取k=;,當不是整數時,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除.通常取k=,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。,問題請將系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣做一個比較,你認為系統(tǒng)抽樣方法能提高樣本的代表性嗎?為什么?點評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.如果編號的個體特征隨編號的變化呈現一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣.,【例題解析】例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。,解:樣本容量為2955=59.,1、確定分段間隔k=5,將編號分段15,610,291295;,2、采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，如確定編號為3的學生。3、依次取出的學生編號為3,8,13,288,293,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.,例2、從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,例3:從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A99B、99.5C100D、100.5,C,例4:某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是抽樣方法。,系統(tǒng),例5：從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定,C,思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標有115號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序。先隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數起)號入樣；B、工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗；C、搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止；D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談。,C,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.,小結作業(yè),1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,