江西省七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的認(rèn)識初步 4.3 角 4.3.3 余角與補角課件 新人教版.ppt

,教學(xué)目標(biāo)：1.理解互為余角和補角的概念.2.掌握余角與補角的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.3.會用角準(zhǔn)確的表示方向.教學(xué)重難點：重點：正確求出一個角的余角和補角.難點：余角和補角性質(zhì)的應(yīng)用.,1.如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角.2.如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角.3.同角（等角）的補角；同角（等角）的余角.,相等,相等,問題：如圖，要測量兩堵圍墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？,（1）畫一個直角AOB和一個平角CPD；（2）分別過兩個角的頂點畫射線ON、PM.,問題：射線將直角和平角分成幾部分？它們的度數(shù)關(guān)系如何？,結(jié)論：分得的兩個角的數(shù)量關(guān)系與角的位置無關(guān).,定義：一般地，如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.,類似地，如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.,如圖，若1+2=90，則1與2互為_；1的余角是_；2是_的余角；類似地，若1+2=180，則3與4互為_；3的補角是_；4是_的補角.,思考：（1）“互為”的含義是什么？（2）若1+2+3=90，則1、2和3互余嗎？（3）互為余角和補角的兩個角是否一定有公共頂點？,余角,2,1,補角,4,3,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?,（1）找一副三角板中互余的兩個角.（2）說出一個銳角，同伴嘗試回答這個角的余角和補角.,思考：(1)是不是所有的角都有余角和補角？(2)如何求的余角和補角？,結(jié)論：(1)鈍角沒有余角，只有補角.(2)的余角為90；的補角為180.,如圖，若AOB=90,COD=90,2和3的大小有什么關(guān)系？分析：AOB=90,2=90_.又COD=90,3=_.由，可知2_3.,如圖，1與2互補，3和4互補，如果1=3，那么2和4的大小有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？,1,901,=,思考：通過練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)同一個角的余角之間有什么關(guān)系？補角之間呢？兩個相等的角的余角或補角之間又有什么關(guān)系呢？,同角（等角）的余角相等.,同角（等角）的補角相等.,1.（2013，重慶）已知A=65，則A的補角等于（）A.125B.105C.115D.952.（2014，邵陽）已知=13，則的余角大小是.3.若1與2互余，2與3互余，則1=；若1+2=180，2+3=180，則1=3，其理由是.,知識點1余角、補角的概念及性質(zhì),C,同角的補角相等,在茫茫大海上,我緝私艇正在執(zhí)行任務(wù),當(dāng)行駛到某處時,發(fā)現(xiàn)有一只可疑船只,這時測得可疑船只在我船的處.你能確定可疑船只的位置嗎？,北偏東40方向60千米,40,說出下列各圖中點B在點A的什么方向.,(1),(2),(3),(4),(5),歸納,甲地,乙地,北,觀測點,被觀測點,甲地,乙地,北,視線,歸納,甲地,乙地,北,歸納,方位角,.,方位角的特征,頂點是觀測點,邊:一邊是南(北)射線,另一邊是視線,歸納,4.圖中，四條射線表示北偏東60方向的是（）,知識點2方位角,C,5.如圖所示，射線OA表示方向，射線OB表示方向.,例1：已知1和2互余，2與3互補，若1=65，則3等于（）A.25B.65C.115D.155,解析：根據(jù)互為余角，互為補角的定義可知，2=90-1=90-65=25，3=180-2=180-25=155.,D,例2：已知=120-3m，=3m-30，則與的關(guān)系是（）A.B.C.互余D.互補,解析；因為+=（120-3m）+（3m-30）=90，所以與的關(guān)系是互余.,解析：由圖象可知，AOB=180-60-20=100,例3：在點O北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數(shù)是（）A.100B.70C.180D.140,C,A,例4：一個角的補角是這個角余角的4倍，求這個角的大小.,解析：如果設(shè)這個角為x，則這個角的余角為（90-x），這個角的補角為（180-x），由“一個角的補角是這個角余角的4倍”可列方程180-x=4(90-x),解得x=60答案：設(shè)這個角為x，得180-x=4(90-x)x=60,解：設(shè)這個角為x，得,答：這個角為60.,180-x=4(90-x),x=60,例5：如圖，AOC與BOD都是90，且AOBAOD=211，求AOB與BOC的度數(shù).,解析：這個問題可以通過方程來解決，若設(shè)AOB=2x，則AOD=11x，因為BOD=AOD-AOB，而BOD=90，可得方程，11x-2x=90，解得x=10，可得AOB=2x=20，所以BOC=AOC-AOB=90-20=70.,解：設(shè)AOB=2x，則AOD=11xBOD=AOD-AOB又BOD=9090=11x-2xx=10AOB=2x-20BOC=AOC-AOB=90-20=70ABO=20，BOC=70.,6.（2013，福州）如圖，OAOB，若1=40，則2的度數(shù)是（）A.20B.40C.50D.60,C,7.下列四個角中，最有可能與70角互補的是（）,8.如圖，下列說法中錯誤的是（）A.OA方向是北偏東30B.OB方向是北偏西15C.OC方向是南偏西25D.OD方向是東南方向,D,A,9.若1=90-2，4=90-3，且2=4，則1與3的關(guān)系是，理由是.,1=3,平角的余角相等,10.如圖，點O是直線AB上的點，OC平分AOB，DOE90.（1）寫出COD的余角；（2）AOD和COE相等嗎？為什么？（3）寫出COD的補角.,COE，AOD,同角的余角相等,相等,AOE,解：（1）,（3）,（2）,本課時學(xué)習(xí)了互為余角和互為補角的概念及它們的性質(zhì)以及應(yīng)用，學(xué)習(xí)了如何用角來準(zhǔn)確的表示方向.,