2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題07 平面向量 文（含解析）

專題07 平面向量1【2019年高考全國I卷文數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為ABCD【答案】B【解析】因為b，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B【名師點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為2【2019年高考全國II卷文數(shù)】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=AB2C5D50【答案】A【解析】由已知，所以，故選A.【名師點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查由于對平面向量的坐標運算存在理解錯誤，從而導(dǎo)致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯3【2019年高考北京卷文數(shù)】已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_【答案】8【解析】向量則.【名師點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.4【2019年高考全國III卷文數(shù)】已知向量，則_.【答案】【解析】【名師點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵5【2019年高考天津卷文數(shù)】在四邊形中，點在線段的延長線上，且，則_【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，DAB=30°，則，.因為，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，所以.所以.【名師點睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標法，在便于建立坐標系的問題中使用坐標方法更為方便.6【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是_.【答案】.【解析】如圖，過點D作DF/CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC的中點，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【名師點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.7【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個取遍時，的最小值是_；最大值是_.【答案】0；.【解析】以分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖.則,令0.又因為可取遍，所以當(dāng)時，有最小值.因為和的取值不相關(guān)，或，所以當(dāng)和分別取得最大值時，y有最大值，所以當(dāng)時，有最大值.故答案為0；.【名師點睛】對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題.8【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試（一模)數(shù)學(xué)試題】在矩形中，,若點，分別是，的中點，則A4B3C2D1【答案】C【解析】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.故選：C【名師點睛】本題主要考查基底向量的設(shè)立，以及向量數(shù)量積的運算，屬基礎(chǔ)題9【福建省漳州市2019屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題】已知向量，滿足，且與的夾角為，則ABCD【答案】A【解析】.故選A.【名師點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬基礎(chǔ)題10【安徽省江淮十校2019屆高三年級5月考前最后一卷數(shù)學(xué)試題】已知向量，若，則實數(shù)ABCD【答案】C【解析】因為，所以，又，所以，即，解得.故選C.【名師點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于?？碱}型.11【2019屆北京市通州區(qū)三模數(shù)學(xué)試題】設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為，均為單位向量，若與夾角為，則，因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D【名師點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，以及向量的數(shù)量積運算，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量的數(shù)量積運算法則即可，屬于?？碱}型.12【遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)（二)】在中，若，則ABCD【答案】D【解析】因為，所以點是的中點，又因為，所以點是的中點，所以有：，因此，故題選D.【名師點睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對向量式的理解、對向量加法的幾何意義的理解.13【2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)試題】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數(shù)m=ABCD【答案】C【解析】聯(lián)立，得2x2+2mx+m21=0，直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，=-2m2+80，解得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=m，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故選：C【名師點睛】本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運算能力，是中檔題14【天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知菱形的邊長為2，點，分別在邊，上，若，則的值為A3B2CD【答案】B【解析】由題意可得：，且：，故，解得：.故選：B.【名師點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義與運算法則，平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】在矩形中，與相交于點，過點作，垂足為，則ABCD【答案】B【解析】如圖：由，得：，又，又.故選B.【名師點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線性運算將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角已知的向量之間的數(shù)量積問題.16【湖師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)試題】如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意得：，又，所以.故選D.【名師點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.17【2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷】已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_.【答案】8.【解析】向量則.【名師點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.18【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試（一模)數(shù)學(xué)試題】已知圓的弦的中點為，直線交軸于點，則的值為_.【答案】8.【答案】【解析】設(shè)，圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，所在直線方程為，即，聯(lián)立方程可得，設(shè)，則，令可得，故答案為：5【名師點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示及直線與圓相交性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于?？碱}型.11