(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線練習(xí)(含解析)
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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線練習(xí)(含解析)
第67練 雙曲線基礎(chǔ)保分練1(2019·湛江調(diào)研)雙曲線y21的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A2B.C1D32若雙曲線E:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|3,則|PF2|等于()A11B9C5D33下列方程表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y±2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy214(2016·全國)已知方程1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()A(1,3) B(1,)C(0,3) D(0,)5設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)A,使F1AF290°且|AF1|3|AF2|,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6(2019·青島調(diào)研)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率e2,則雙曲線C的漸近線方程為()Ay±2xBy±xCy±xDy±x7(2016·山東改編)已知雙曲線E:1(a>0,b>0)若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|3|BC|,則E的離心率是()A.B2C.D38P是雙曲線1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率是,且PF1PF2,若F1PF2的面積是9,則ab的值等于()A4B5C6D79已知方程1表示雙曲線,則m的取值范圍是_10已知A,B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則雙曲線E的離心率為_能力提升練1.如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且F2AB是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為()A.1B.1C.D.2.如圖所示,橢圓C1,C2與雙曲線C3,C4的離心率分別是e1,e2與e3,e4,則e1,e2,e3,e4的大小關(guān)系是()Ae2<e1<e3<e4Be2<e1<e4<e3Ce1<e2<e3<e4De1<e2<e4<e33在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2a2的一條切線(切點(diǎn)為T)交雙曲線的右支于點(diǎn)P,若M為FP的中點(diǎn),則|OM|MT|等于()AbaBabC.Dab4(2018·鄭州質(zhì)檢)已知P(x,y)(其中x0)為雙曲線x21上任一點(diǎn),過點(diǎn)P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線,垂足分別為A,B,則PAB的面積為()A.B.C.D與點(diǎn)P的位置有關(guān)5(2017·全國)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)若MAN60°,則C的離心率為_6已知F是雙曲線C:x21的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,6),當(dāng)APF周長最小時(shí),該三角形的面積為_答案精析基礎(chǔ)保分練1C2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.(,2)(1,)10.能力提升練1B連接AF1,依題意得AF1AF2,AF2F130°,則|AF1|c,|AF2|c,因此該雙曲線的離心率e1.2A設(shè)橢圓的離心率為e,則e21,故由題圖得0<e2<e1<1.設(shè)雙曲線的離心率為e,則e21,故由題圖得1<e3<e4,因此0<e2<e1<1<e3<e4.3A如圖,設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn),連接PF,由雙曲線的定義得,|PF|PF|2a,又M為PF的中點(diǎn),|MF|OM|a,即|OM|MF|a.又直線PF與圓相切,|FT|b,|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba.4C雙曲線x21的漸近線方程為y±2x,因?yàn)镻A,PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線,故設(shè)方程y2x的傾斜角為,則tan2,所以tanAPBtan2,sinAPB,|PA|·|PB|·,因此PAB的面積S|PA|·|PB|·sinAPB××,故選C.5.解析如圖,由題意知點(diǎn)A(a,0),雙曲線的一條漸近線l的方程為yx,即bxay0,點(diǎn)A到l的距離d.又MAN60°,|MA|NA|b,MAN為等邊三角形,d|MA|b,即b,a23b2,e.612解析由已知得a1,c3,則F(3,0),|AF|15.設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn),根據(jù)雙曲線的定義有|PF|PF1|2,所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217,即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí),|PA|PF|PA|PF1|2最小,即APF周長最小,此時(shí)sinOAF,cosPAF12sin2OAF,即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|·cosPAF,即(17|PA|)2|PA|21522|PA|×15×,解得|PA|10,于是SAPF|PA|·|AF|·sinPAF×10×15×12.6