（通用版）2020版高考數學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.3 程序框圖練習 理

1.3程序框圖命題角度1條件結構為主的結果輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2015全國·8)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B解析由程序框圖,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),則輸出的a=2.2.(2013全國·5)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t-1,3,則輸出的s屬于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5答案A解析若t-1,1),則執(zhí)行s=3t,故s-3,3).若t1,3,則執(zhí)行s=4t-t2,其對稱軸為t=2.故當t=2時,s取得最大值4.當t=1或3時,s取得最小值3,則s3,4.綜上可知,輸出的s-3,4.故選A.3.(2017江蘇·4)下圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為116,則輸出y的值是. 答案-2解析由題意得y=2+log2116=2-4=-2,答案為-2.典題演練提能·刷高分1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為log25,b值為log520,則輸出的a值為()A.10B.2+log25C.-15D.2答案C解析因為log25>log24=2,log520<log525=2,所以輸出的a=2log25-5log520=5-20=-15,故選C.2.閱讀程序框圖,如果輸出的函數值在區(qū)間14,12內,則輸入的實數x的取值范圍是()A.(-,-2B.-2,-1C.-1,2D.2,+)答案B解析該程序的作用是計算分段函數f(x)=2x,x-2,2,2,x(-,-2)(2,+)的函數值.又因為輸出的函數值在區(qū)間14,12內,所以x-2,-1,故選B.3.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數中等可能隨機產生.則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為()A.12B.13C.16D.18答案C解析由程序框圖知,輸出y的值為3時,輸入的x應是3的倍數且為偶數,即x=6,12,18,24,共4個數,由古典概型概率公式可得概率為424=16,故選C.4.如圖,給出了一個程序框圖,令y=f(x),若f(a)>1,則a的取值范圍是()A.(-,2)(2,5B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,5答案D解析根據程序框圖可知函數解析式為f(x)=x2(x2),2x-3(2<x5),1x(x>5),不等式f(a)>1等價于a2,a2>1,或2<a5,2a-3>1,或a>5,1a>1,由上述三個不等式組可解得a<-1或1<a5,a的取值范圍為(-,-1)(1,5,故選D.5.世界數學名題“3x+1問題”:任取一個自然數,如果它是偶數,我們就把它除以2,如果它是奇數,我們就把它乘3再加上1,在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數,如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數,猜想:反復進行上述運算后,最后結果為1,現根據此問題設計一個程序框圖如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i=()A.5B.7C.8D.9答案C解析程序框圖運行如下:n=3,i=1,n是奇數,所以n=10,i=2,不滿足n=1;n=10不是奇數,所以n=5,i=3,不滿足n=1;n=5是奇數,所以n=16,i=4,不滿足n=1;n=16不是奇數,所以n=8,i=5,不滿足n=1;n=8不是奇數,所以n=4,i=6,不滿足n=1;n=4不是奇數,所以n=2,i=7,不滿足n=1;n=2不是奇數,所以n=1,i=8,滿足n=1,所以輸出i=8.命題角度2逐步推理驗證法解決循環(huán)結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2019北京·2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.1B.2C.3D.4答案B解析運行第一次,k=1,s=2×123×1-2=2,運行第二次,k=2,s=2×223×2-2=2,運行第三次,k=3,s=2×223×2-2=2,結束循環(huán),輸出s=2,故選B.2.(2019天津·4)閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為()A.5B.8C.24D.29答案B解析i=1,為奇數,S=1;i=2,為偶數,S=1+2×21=5;i=3,為奇數,S=8;i=4,此時44,滿足要求,輸出S=8.故選B.3.(2017全國·8)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B解析程序框圖運行如下:a=-1,S=0,K=1,進入循環(huán),S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此時退出循環(huán),輸出S=3.故選B.4.(2017全國·7)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數N的最小值為()A.5B.4C.3D.2答案D解析程序運行過程如下表所示:SMt初始狀態(tài)01001第1次循環(huán)結束100-102第2次循環(huán)結束9013此時S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D.5.(2016全國·8)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7B.12C.17D.34答案C解析由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=2×2+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環(huán),輸出17.故選C.典題演練提能·刷高分1.執(zhí)行下圖的程序框圖,當輸入的n=351時,輸出的k=()A.355B.354C.353D.352答案B解析第一次循環(huán),n=351,k=351,m=0,m=02000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;第二次循環(huán),m=7042000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;第三次循環(huán),m=14102000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118;第四次循環(huán),m=21182000不成立,所以輸出k=354.故選B.2.(2019遼寧沈陽二中高三二模)中國南宋數學家秦九韶(公元12081268)在數書九章中給出了求n次多項式anxn+an-1xn-1+a1x+a0在x=t處的值的簡捷算法,例如多項式a3x3+a2x2+a1x+a0可改寫為(a3x+a2)x+a1)x+a0后,再進行求值.右圖是實現該算法的一個程序框圖,該程序框圖可計算的多項式為()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次運行程序可得i=1,P=x+1,滿足條件,繼續(xù)運行;i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,滿足條件,繼續(xù)運行;i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,滿足條件,繼續(xù)運行;i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,滿足條件,繼續(xù)運行;i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不滿足條件,停止運行,輸出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故選C.3.執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析依據流程圖可知,程序運行如下:首先初始化數據:n=0,x=1312,第一次循環(huán):a=sinx=sin131232,執(zhí)行:n=n+1=1,x=x-2n-112=,第二次循環(huán):a=sinx=sin32,執(zhí)行:n=n+1=2,x=x-2n-112=-312=912,第三次循環(huán):a=sinx=sin91232,執(zhí)行:n=n+1=3,x=x-2n-112=912-512=412=3,第四次循環(huán):a=sinx=sin3=32,此時跳出循環(huán),輸出n=3.故選C.4.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S=()A.126B.105C.91D.66答案B解析S=0,n=1,判斷是,S=-1,n=2,判斷是,S=-1+4=3,n=3,判斷是,S=3-9=-6,n=4,判斷是,S=-6+16=10,n=5,判斷是,S=-15,n=6,判斷是,S=21,n=7,判斷是,S=-28,n=8,判斷是,S=36,n=9,判斷是,S=-45,n=10,判斷是,S=55,n=11,判斷是,S=-66,n=12,判斷是,S=78,n=13,判斷是,S=-91,n=14,判斷是,S=105,n=15,判斷否,退出循環(huán),輸出S=105,故選B.5.若正整數N除以正整數m后的余數為n,則記為N=n(modm),例如83=5(mod6).執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果為()A.2 019B.2 023C.2 031D.2 047答案C解析n=2017,i=1i=2,n=2019,2019=3(mod6),20191(mod5),i=4,n=2023,20233(mod6),i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5),故選C.6.習總書記在十九大報告中指出:堅定文化自信,推動社會主義文化繁榮興盛.如圖,“大衍數列”:0,2,4,8,12來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和.下圖是求大衍數列前n項和的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,輸入m=6,則輸出的S=()乾坤譜大衍數列示意圖A.26B.44C.68D.100答案B解析第一次運行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合nm,繼續(xù)運行;第二次運行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合nm,繼續(xù)運行;第三次運行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合nm,繼續(xù)運行;第四次運行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合nm,繼續(xù)運行;第五次運行,n=5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合nm,繼續(xù)運行;第六次運行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,符合nm,輸出S=44,故選B.命題角度3歸納推理法解決循環(huán)結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國·9)執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案C解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,s=0+1+12+126,x=127<0.01,終止循環(huán),輸出s=1+12+126=1-1271-12=2-126.故選C.2.(2015湖南·3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=()A.67B.37C.89D.49答案B解析由題意得,輸出的S為數列1(2n-1)(2n+1)的前3項和,而1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,即Sn=121-12n+1=n2n+1.故當輸入n=3時,S3=37,故選B.典題演練提能·刷高分1.已知函數f(x)=1x(x+1),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果是()A.20172018B.20182019C.20182017D.20192018答案B解析由程序框圖可得,該程序的功能是求11×2+12×3+12018×2019的值.由于11×2+12×3+12018×2019=1-12+12-13+12018-12019=1-12019=20182019,所以輸出的結果為20182019.故選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結果為()A.15B.25C.35D.45答案B解析由程序框圖知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,此程序a的值構成了周期為4的周期數列,當k=2018=504×4+2時,a=25,即輸出的a為25,故選B.3.運行如圖所示的程序框圖,若判斷框中填寫i<2 018,記輸出的a值為m,則m1(3x2-sin x)dx=()A.2B.-1258C.-64D.2-2cos 2答案A解析執(zhí)行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-52,a=-52,i=3,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,可以發(fā)現,輸出的a,b值呈現以3為周期的規(guī)律,所以第2017次,b=-1,a=-1,i=2018,此時輸出的a=-1,m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sinx)dx=(x3+cosx)|-11=2.故選A.4.九章算術中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為()A.4B.5C.6D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,開始執(zhí)行程序框圖,i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,y=132,再執(zhí)行一行,S>d,退出循環(huán),輸出i=6,故選C.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果n=. 答案9解析模擬程序的運行,可得S=0,n=1,第一次執(zhí)行循環(huán),S=0+log22=1,n=n+1=2,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232,n=n+1=3,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+1=4,不滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);當n=k時,S=1+log232+log243+log2k+1k=1+log2k+12,n=k+1,則S=1+log2k+12>3,k8,k的最小值為8,此時n=k+1=9.故答案為9.命題角度4程序框圖的功能判斷、補全問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國·8)右圖是求12+12+12的程序框圖,圖中空白框中應填入()A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A答案A解析執(zhí)行第1次,A=12,k=12,是,第一次應該計算A=12+12=12+A,k=k+1=2;執(zhí)行第2次,k=22,是,第二次應該計算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;執(zhí)行第3次,k=32,否,輸出,故循環(huán)體為A=12+A,故選A.2.(2018全國·7)為計算S=1-12+13-14+199-1100,設計了下面的程序框圖,則在空白框中應填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5最后輸出S=N-T=1-12+13-14+199-1100,一次處理1i與1i+1兩項,故i=i+2.3.(2017全國·8)下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2答案D解析因為要求A大于1000時輸出,且程序框圖中在“否”時輸出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n為偶數,且n初始值為0,所以“”中n依次加2可保證其為偶數,故選D.典題演練提能·刷高分1.2017年國慶期間,全國接待國內游客7.05億人次,其中某30個景區(qū)日均實際接待人數與最大接待人數比值依次記為ai(i=1,2,30),若該比值超過1,則稱該景區(qū)“爆滿”,否則稱為“不爆滿”,則如圖所示的程序框圖的功能是()A.求30個景區(qū)的爆滿率B.求30個景區(qū)的不爆滿率C.求30個景區(qū)的爆滿數D.求30個景區(qū)的不爆滿數答案B解析根據題意得到,程序框圖中只有當ai1時,才計數一次,并且入循環(huán),進入下一次判斷,而這一條件就是不爆滿的意思,故程序框圖的功能是求30個景區(qū)的不爆滿率.故答案為B.2.(2019黑龍江哈爾濱六中高三期末)下面的程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值,則判斷框內可以填的條件為()A.i90?B.i100?C.i200?D.i300?答案B解析根據題意可知程序運行如下:S=1,i=2;判斷框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5;判斷框成立,S=23×53,i=2×5+1=11;判斷框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23;判斷框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47;判斷框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=95;判斷框成立,S=23×53×113×233×473×953,i=2×95+1=191;判斷框不成立,輸出S=23×53×113×233×473×953.只有B滿足題意,故選B.3.(2019湖南師范大學附中高三)南宋數學家秦九韶在數書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+2x+1,下列程序框圖設計的是求f(x0)的值,在“”和“”中應填入的執(zhí)行語句分別是()A.i2 016和n=iB.i2 017和n=i+1C.i2 016?和n=2 017-iD.i2 017?和n=2 018-i答案D解析初始值i=1,n=2018,S=2018,該程序的計算方式:第一步:計算S=2018x0+2017,中的結果應為n=2017;第二步:計算S=(2018x0+2017)x0+2016=2018x02+2017x0+2016,中的結果應為n=2016;故處可填“i2017?”,處應填“n=2018-i”,故選D.4.中國古代數學著作算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,意思是現有松樹高5尺,竹子高2尺,松樹每天長自己高度的一半,竹子每天長自己高度的一倍,問在第幾天會出現松樹和竹子一般高?如圖是源于其意思的一個程序框圖,若輸入的x=5,y=2,輸出的n為4,則程序框圖中的中應填入()A.y<x?B.yx?C.xy?D.x=y?答案C解析當n=1時,x=152,y=4;當n=2時,x=454,y=8;當n=3時,x=1358,y=16;當n=4時,x=40516,y=32,不滿足運行條件,輸出n=4,程序框圖中,應填xy?,故選C.26