（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 考點規(guī)范練2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

考點規(guī)范練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法中正確的是()A.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B.“a>b”與“a+c>b+c”不等價C.“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b20”D.若一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真答案D解析否命題和逆命題互為逆否命題,有著一致的真假性,其他說法都不正確.2.下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題答案A解析對于A,其逆命題是:若x>|y|,則x>y,是真命題,這是因為x>|y|y,必有x>y;對于B,否命題是:若x1,則x21,是假命題.如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是:若x1,則x2+x-20,由于x=-2時,x2+x-2=0,所以是假命題;對于D,若x2>0,則x0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題.3.(2018浙江名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)“x>3”是“x2-2x>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由“x2-2x>0”得“x>2或x<0”,則“x>3”是“x2-2x>0”的充分不必要條件,故選A.4.(2018浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知圓x2+y2=4與直線x+y-t=0,則“t=22”是“直線與圓相切”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由圓x2+y2=4與直線x+y-t=0相切,則圓心到直線的距離等于半徑,即|-t|2=2,解得t=±22,所以“t=22”是“直線與圓相切”的充分不必要條件,故選A.5.已知a,b為實數(shù),則“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)a=0時,f(x)=x2+b為偶函數(shù),是充分條件,由f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得f(x)是偶函數(shù),故“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故選A.6.有下列幾個命題:“若a>b,則a2>b2”的否命題;“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號是. 答案解析原命題的否命題為“若ab,則a2b2”,是假命題;原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,是真命題;原命題的逆否命題為“若x2或x-2,則x24”,是真命題.7.已知a,b都是實數(shù),那么“a>b”是“l(fā)n a>ln b”的條件. 答案必要不充分解析由lna>lnba>b>0a>b,故必要性成立.當(dāng)a=1,b=0時,滿足a>b,但lnb無意義,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.8.已知p:5x+11,q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是. 答案(0,2解析由5x+11解得-1<x4;由x2-2x+1-m2<0解得1-m<x<1+m;又p是q的必要不充分條件,則1-m-1,1+m4,m>0,且等號不能同時取到,解得0<m2.能力提升組9.(2018浙江溫州高三5月適應(yīng)性測試)已知、為兩個平面,直線l,那么“l(fā)”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)l,l時,不一定能得到,一種可能的情況是與相交,l與兩平面的交線平行.當(dāng)直線l,時,l一定成立.綜上,“l(fā)”是“”的必要不充分條件.故選B.10.設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析由題意,得a2n-1+a2n<0a1(q2n-2+q2n-1)<0q2(n-1)(q+1)<0q(-,-1),因此,q<0是對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0的必要不充分條件.故選C.11.下列說法正確的是()A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a21”B.an為等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”是“a4<a5”的既不充分也不必要條件C.若a,bR,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件D.“tan 3”的必要不充分條件是“3”答案D解析對A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a1,則a21”,故A錯;對B,an為公比為q的等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”,即為a1<a1q<a1q2,可得a1>0,q>1或a1<0,0<q<1,an為遞增數(shù)列,可得“a4<a5”;若“a4<a5”,即為a1q3<a1q4,可得a1>0,q>1或q<0,或a1<0,0<q<1,推出“a1<a2<a3”.則“a1<a2<a3”是“a4<a5”的充要條件,故B錯;對C,若a,bR,由|a|+|b|a+b|,可得|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要而不充分條件,故C錯;對D,“tan3”的必要不充分條件是“3”“tan=3”是“=3”的必要不充分條件,故D正確.故選D.12.已知命題p:x2+2x-3>0,命題q:x-ax-a-1>0,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.-3,0B.(-,-30,+)C.(-3,0)D.(-,-3)(0,+)答案A解析x2+2x-3>0的解為x>1或x<-3,x-ax-a-1>0的解為x>a+1或x<a,因為p是q的充分不必要條件,所以a+11,a-3,且等號不能同時取到,解得a-3,0,故選A.13.設(shè)實數(shù)a,b,則“|a-b2|+|b-a2|1”是“a-122+b-12232”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析a-122+b-12232a2-a+14+b2-b+1432a2-a+b2-b1b2-a+a2-b1,令b2-a=x,a2-b=y,|x|+|y|x+y|x+y,|x|+|y|1x+y1,而反之不能,故是充分不必要條件,故選A.14.已知,(0,),則“sin +sin <13”是“sin(+)<13”的條件. 答案充分不必要解析當(dāng)=2時,sin=sin=1,sin+sin=2,sin(+)=0<13,所以sin(+)<13sin+sin<13,又sin(+)=sincos+cossin<sin+sin,所以sin+sin<13sin(+)<13.15.已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:s是q的充要條件;p是q的充分條件,而不是必要條件;r是q的必要條件,而不是充分條件;􀱑p是􀱑s的必要條件,而不是充分條件;r是s的充分條件,而不是必要條件.則正確命題的序號是. 答案解析由題意知則sq,正確;prsq,則pq,但qp,正確;同理判斷不正確,正確.16.設(shè)命題p:4x+3y-120,k-x0,x+3y12(x,y,kR,且k>0);命題q:(x-3)2+y227(x,yR),若p是q的充分不必要條件,則k的取值范圍是. 答案(0,6解析命題p表示的范圍是圖中ABC內(nèi)部(含邊界),命題q表示的范圍是以點(3,0)為圓心,33為半徑的圓及圓內(nèi)部分,p是q的充分不必要條件,說明ABC在圓內(nèi),實際上只需A,B,C三點都在圓內(nèi)(或圓上)即可.17.若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是. 答案a3解析由x2-2x-3>0解得x>3或x<-1,又x2-2x-3>0是x>a的必要不充分條件,即(a,+)(-,-1)(3,+),所以a3.18.已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.解p真,則指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x的底數(shù)2a-6滿足0<2a-6<13<a<72.q真,令g(x)=x2-3ax+2a2+1,易知其為開口向上的二次函數(shù).因為x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,所以=(-3a)2-4(2a2+1)=a2-4>0,a<-2或a>2;對稱軸x=-3a2=3a2>3;g(3)>0,即32-9a+2a2+1=2a2-9a+10>0,所以(a-2)(2a-5)>0,所以a<2或a>52.由a<-2或a>2,3a2>3,a<2或a>52a>52.p真q假,由3<a<72及a52a.p假q真,由a3或a72及a>5252<a3或a72.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為52,372,+.5