（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 復(fù)數(shù)與平面向量練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）

第3講復(fù)數(shù)與平面向量一、選擇題1若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為()ABCiDi解析：選B.因?yàn)閕，所以其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部之積為.故選B.2(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平行，且滿足(a2b)(ab)，則x()ABC1或D1或解析：選A.因?yàn)?a2b)(ab)，所以(a2b)·(ab)0，所以|a|2a·b2|b|20，因?yàn)橄蛄縜(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x1，所以x，故選A.3(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)a，b為平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于()ABCD解析：選B.設(shè)b(x，y)，則有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故選B.4(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，則()ABCD解析：選A.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，所以，所以()，故選A.5(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a·(a2b)0，則|ab|()ABC2D解析：選A.由題意知，a·(a2b)a22a·b12a·b0，所以2a·b1，所以|ab|.故選A.6已知(1i)·zi(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選A.因?yàn)?1i)·zi，所以z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.7已知向量a與b的夾角為120°，且|a|b|2，則a在ab方向上的投影為()A1BCD解析：選B.由向量的數(shù)量積公式可得a·(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a|·cosa，ab.又a·b|a|·|b|cosa，b2×2×cos 120°2，所以|a|·cosa，ab，故選B.8在如圖所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E為線段BC上的點(diǎn)，則·的最小值為()A12B15C17D16解析：選B.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0x2)，所以·(x，4)·(x2，4)x22x16(x1)215，于是當(dāng)x1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，·取得最小值15，故選B.9(一題多解)(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中點(diǎn)，則·()()A8 B12C16D20解析：選D.法一：設(shè)a，b，則a·b0，a216，ba，()ab，所以·()a·a·a2a·ba220，故選D.法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)ADt(t>0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以·()(4，0)·(4，0)·20，故選D.10(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b30，則|ab|的最小值是()A1B1C2D2解析：選A.法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，b(x，y)，e(1，0)，由b24e·b30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.法二：由b24e·b30得b24e·b3e2(be)·(b3e)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以·0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A.11(多選)下列命題正確的是()A若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)Bz1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是zz(z是z的共軛復(fù)數(shù))D已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i(i是虛數(shù)單位)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若xy(x，yR)，則xy1解析：選BC.對(duì)于A，z1和z2可能是相等的復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若z1和z2是共軛復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由abiabi得b0，故C正確；對(duì)于D，由題可知，A(1，2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即解得xy5，故D錯(cuò)誤故選BC.12(多選)已知等邊三角形ABC內(nèi)接于O，D為線段OA的中點(diǎn)，則()ABCD解析：選AC.如圖所示，設(shè)BC中點(diǎn)為E，則()·.故選AC.13(多選)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，0，|2，則()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC的面積為2DABC的面積為解析：選AC.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，則|2，所以ABC的面積為×2×22.二、填空題14已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)21i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_解析：因?yàn)閦，所以|z|.答案：15(2019·山東師大附中二模改編)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是_，a·(ab)_解析：由題意，設(shè)向量a，b的夾角為.因?yàn)閨a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)·a|a|2a·b|a|2|a|b|cos 32·cos 0，解得cos .又因?yàn)?，所以.則a·(ab)|a|2|a|·|b|·cos 32×6.答案：616(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2，a·b0，c(ab)，|dc|，則|d|的取值范圍是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，則c(1，1)設(shè)d(x，y)，則(x1)2(y1)22，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為0，2答案：0，217在ABC中，(3)，則角A的最大值為_解析：因?yàn)?3)，所以(3)·0，(3)·()0，24·320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A，所以0A，即角A的最大值為.答案： - 7 -