（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題01 集合（含解析）

專題01 集合一、【知識(shí)精講】1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB或BA(2)真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA(3)相等：若AB，且BA，則AB(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集圖形表示符號(hào)表示ABABUA意義x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知識(shí)拓展集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)(2)任何集合是其本身的子集，即：AA(3)子集的傳遞性：AB，BCAC(4)ABABAABB(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)二、【典例精練】例1. (2018年全國(guó)卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B8C5 D4【答案】A【解析】法一：將滿足x2+y23的整數(shù)x，y全部列舉出來(lái)，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)故選A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A.例2.(1)(2017年全國(guó)卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B2C1 D0(2)已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019的值為()A1 B0C1 D±1【答案】(1)B(2)C【解析】(1)因?yàn)锳表示圓x2y21上的點(diǎn)的集合，B表示直線yx上的點(diǎn)的集合，直線yx與圓x2y21有兩個(gè)交點(diǎn)，所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.(2)由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2019+b2019-12019+020191.【解法小結(jié)】與集合中的元素有關(guān)的解題策略(1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性提醒：集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意例3.(1)(2018年天津高考)設(shè)集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，則(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1 D2,3,4(2)已知全集UR，集合Ax|x23x4>0，Bx|2x2，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()Ax|2x<4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2【答案】(1)C(2)D【解析】(1)A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1(2)依題意得Ax|x<1或x>4，因此RAx|1x4，題中的陰影部分所表示的集合為(RA)Bx|1x2【解法小結(jié)】集合基本運(yùn)算的方法技巧(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算(2)當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)(3)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中a元素，剩余元素成補(bǔ)集例4.已知集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)【答案】2,2)【解析】若B，則m24<0，解得2<m<2；若1B，則12m10，解得m2，此時(shí)B1，符合題意；若2B，則222m10，解得m，此時(shí)B，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,2)【解法小結(jié)】判定集合間基本關(guān)系的兩種方法和一個(gè)關(guān)鍵兩種方法化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵是看它們是否具有包含關(guān)系，若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系，包括相等和真子集兩種關(guān)系例5.已知集合Ax|x2x12>0，Bx|xm若ABx|x>4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(4,3) B3,4C(3,4) D(，4【答案】B【解析】集合Ax|x<3或x>4，ABx|x>4，3m4，故選B.例6.如果集合A滿足若xA，則xA，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AB_.【答案】0,6【解析】由題意可知2xx2x，所以x0或x3.而當(dāng)x0時(shí)不符合元素的互異性，所以舍去當(dāng)x3時(shí)，A6,0,6，所以AB0,6易錯(cuò)警示：解決集合運(yùn)算問(wèn)題需注意以下四點(diǎn)：(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.(2)看集合能否化簡(jiǎn)，集合能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于求解.(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，并注意端點(diǎn)值的取舍.(4)以集合為依托，對(duì)集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以創(chuàng)新，但最終應(yīng)轉(zhuǎn)化為原來(lái)的集合問(wèn)題來(lái)解決.三、【名校新題】1.(2019年河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知A1,2,3,4，Ba1,2a，若AB4，則a()A3 B2C2或3 D3或1【答案】A【解析】AB4，a14或2a4.若a14，則a3，此時(shí)B4,6，符合題意；若2a4，則a2，此時(shí)B3,4，不符合題意綜上，a3，故選A.2(2019·重慶六校聯(lián)考)已知集合Ax|2x2x10，Bx|lg x<2，則(RA)B()A. B.C. D【答案】A【解析】由題意得A，B(0,100)，則RA(，1)，所以(RA)B.3(2019·合肥質(zhì)量檢測(cè))已知集合A1，)，B，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B.C. D(1，)【答案】A【解析】因?yàn)锳B，所以解得a1.4.(2019·福州質(zhì)量檢測(cè))已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1<x4，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4【答案】B【解析】依題意，集合A是由所有的奇數(shù)組成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的個(gè)數(shù)為2.5.(2019·鄭州質(zhì)量測(cè)試)設(shè)集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若ABA，則a的取值范圍是()A(，2 B(，1C1，) D2，)【答案】D【解析】由ABA，可得AB，又因?yàn)锳x|1<x<2，Bx|x<a，所以a2.6.定義集合的商集運(yùn)算為，已知集合A2,4,6，B，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A6 B7C8 D9【答案】B【解析】由題意知，B0,1,2，則B，共有7個(gè)元素7.（2019茂名市聯(lián)考）已知集合M=x,yy=3x2,N=x,yy=5x,則MN中的元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C8.（2019湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知集合M=xy=1-x2,xR,N=xx=m2,mM,則集合M,N的關(guān)系是（）A.MN B. NMC.MCRN D. NCRM【答案】B9.（2019唐山模擬）若集合A=x-1<x<1,xR,B=xy=x-2,xR,則AB=（） A.0，1 B.-1,+ C.-1,12,+) D.【答案】C10.（2019江西百校聯(lián)盟聯(lián)考）已知集合A=x-5+21x-4x2<0,B=xZ-3<x<6,則CRAB=（） A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C11.（2019荊州市八校聯(lián)考）已知集合，則（）ABCD【答案】：A【解析】，所以12.（2019年湖南省五校協(xié)作體聯(lián)考）設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D.【答案】D13.（2019年合肥二模）若集合，則A. B. C.(-1，1) D.(-1，2)【答案】C14.（2019年九江市高三聯(lián)考）已知集合，則（ ）A. B.C.D.【答案】C15.（2019年深圳高中高三聯(lián)考）已知集合Ax|x24x3<0，Bx|yln(x2)，則(RB)A()A. x|2x<1 B. x|2x2C. x|1<x2 D. x|x<2【答案】C【解析】集合Ax|1<x<3，Bx|x>2，則(RB)Ax|1<x2，選C.16.（2019年蚌埠一中高三考試題）已知集合，集合，則（ ）ABCD【答案】C17已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，則(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x2n，nN【答案】C【解析】Ax|x24x0x|0x4，Bx|34<3x<33x|4<x<3，ABx|4<x4，又Cx|x2n，nN，(AB)C0,2,4，故選C.18(2018·浙江高三調(diào)研)設(shè)全集Ux|4<x<10，集合Ax|x23x4<0，集合Bx|1|x1|2，則B(UA)()A1,02,3B2,3C1,0D1,01,10)【答案】B【解析】法一：由x23x4<0得4<x<1，所以集合A(4,1)，所以UA1,10)；由1|x1|2得1x0或2x3，所以集合B1,02,3所以B(UA)2,3故選B.法二：由選項(xiàng)可知，若取x0，則0A,0UA,0B.所以0B(UA)故選B.19(2018·臺(tái)州三校適考)已知集合Ax|log4(x1)1，Bx|x2k1，kZ，則AB()A1,1,3B1,3C1,3D1,1【答案】B【解析】由log4(x1)1，得0<x14，1<x3，即集合A(1,3，則AB1,3，故選B.20. 已知函數(shù)f(x)x2axb，集合Ax|f(x)0，集合B，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A，5B1,5 C，3D1,3【答案】A【解析】設(shè)Bx|mf(x)n，因?yàn)锳B，所以n0且mf(x)min，a24b0，于是f(n)f(0)，b，a250a或a，令tf(x)，f(f(x)f(t)t2atat0，即Bx|mf(x)nx|af(x)0ma，所以af(x)min，即afa1,5，即a，5，故選A.8