（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（三）文（含解析）

基礎(chǔ)鞏固練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·保定一中二模)已知集合A1,2，集合B滿足AB1,2，則這樣的集合B的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案D解析集合A1,2，集合B滿足ABA，BA，B，B1，B2，B1,2滿足條件的集合B有4個故選D.2(2019·山東日照一模)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1mi)·(1i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m()A1 B0 C1 D0或1答案C解析(1mi)(1i)(1m)(1m)i是純虛數(shù)，即m1.故選C.3(2019·四川宜賓二模)一個四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱與底面垂直，其正(主)視圖如圖所示，則其表面積等于()A16 B8 C4 D44答案D解析根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是底面邊長為的正方形，高為1的正四棱柱故S2××4××144.故選D.4(2019·全國卷)tan255°()A2 B2 C2 D2答案D解析tan255°tan(180°75°)tan75°tan(45°30°)2.故選D.5(2019·蘭州二模)如圖的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；兩只股票在全年都處于上升趨勢其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63，則甲的標(biāo)準(zhǔn)差小，即股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故正確；股票甲的極差是6.88元，股票乙的極差為27.47元，則購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故正確；由圖象知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大，故正確；甲股票、乙股票均在68月份之間出現(xiàn)下跌，故錯誤故選C.6(2019·沈陽一模)若函數(shù)f (x)(a>0，a1)的定義域和值域都是0,1，則logaloga()A2 B1 C0 D1答案B解析由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，f (x)(a>0，a1)是單調(diào)遞增函數(shù)或者是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)閒 (1)0，所以f (x)為0,1上的遞減函數(shù)，所以f (0)1，解得a2，所以log2log2log2log21.故選B.7(2019·廣東茂名綜合測試)將函數(shù)g(x)cos的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)f (x)的圖象，則下列說法錯誤的是()Af (x)的一個周期為2Byf (x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf (x)的一個零點(diǎn)為xDf (x)在上單調(diào)遞減答案D解析由題意得，f (x)cos，所以A，B，C正確f (x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以D錯誤故選D.8(2019·長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)某景區(qū)觀光車上午從景區(qū)入口發(fā)車的時間為7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30隨機(jī)到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為()A. B. C. D.答案A解析上午7：40至8：30共50分鐘，等待時間不多于10分鐘的到達(dá)時間為7：508：00,8：208：30，共20分鐘，所以所求的概率P.故選A.9(2019·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)函數(shù)f (x)的圖象大致為()答案C解析解法一：由定義可知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排除A，B，f (2)<1，排除D，故選C.解法二：由定義可知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排除A，B，當(dāng)x<0時，f (x)(x21)ex，則f(x)(x22x1)ex，所以f (x)在(，0)上有極大值，故選C.10(2019·四川綿陽二診)已知F1，F(xiàn)2是焦距為8的雙曲線E：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線E的一條漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，若|AF1|4，則此雙曲線的離心率為()A. B. C2 D3答案C解析如圖，因?yàn)锳為F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)，所以B為AF2的中點(diǎn)，又O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)B為AF1F2的中位線，所以O(shè)BAF1，由AF2OB，可得AF2AF1，AF24，點(diǎn)F2(4,0)，漸近線為yx，所以解得b2，a2，所以雙曲線的離心率為e2.故選C.11(2019·大連二模)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA2cosC，c1，則角C()A. B. C. D.答案B解析因?yàn)閏1，故acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC，故sinC2sinCcosC，由C(0，)，所以sinC>0，故cosC，由C(0，)，故C，故選B.12(2019·四川省樂山市一模)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f (x)2019(xa)(xb)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()Aa>c>b>d Ba>b>c>dCc>d>a>b Dc>a>b>d答案D解析由題意，設(shè)g(x)(xa)(xb)，則f (x)2019g(x)，因?yàn)間(x)0的兩個根是a，b，由題意知f (x)0的兩根c，d，也就是g(x)2019的兩根，畫出函數(shù)g(x)(開口向上)以及直線y2019的大致圖象，則g(x)與直線y2019交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是c，d，g(x)與x軸的交點(diǎn)就是a，b，又a>b，c>d，則c，d在a，b外，由圖得，c>a>b>d，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知e1，e2為單位向量且夾角為，設(shè)a3e12e2，b3e2，則a在b方向上的投影為_答案解析a·b|a|b|cos(3e12e2)·3e29×1×cos6，即|a|b|cos，又|b|3，所以a在b方向上的投影為|a|·cos.14(2019·天津高考)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_答案解析如圖所示，在四棱錐VABCD中，O為正方形ABCD的中心，也是圓柱下底面的中心，由四棱錐底面邊長為，可得OC1.設(shè)M為VC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MO1OC交OV于點(diǎn)O1，則O1即為圓柱上底面的圓心O1MOC，O1OVO.VO2，O1O1.可得V圓柱·O1M2·O1O×2×1.15(2019·河南師大附中二模)若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_答案4解析作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)動直線y2xz過點(diǎn)A(2,0)時，zmax2×204.16(2019·漳州二模)已知定義在R上的偶函數(shù)yf (x2)，其圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)x>2時，函數(shù)yf (x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f (x)f的所有x之積為_答案39解析因?yàn)楹瘮?shù)yf (x2)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線x0是它的對稱軸，從而直線x2就是函數(shù)yf (x)圖象的對稱軸因?yàn)閒 (x)f，所以x1或x14.由x1，得x23x30，設(shè)方程的兩根為x1，x2，所以x1x23；由x14，得x2x130，設(shè)方程的兩根為x3，x4，所以x3x413，所以x1x2x3x439.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通項(xiàng)公式為an2×4n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為13(2n1)n2.18(本小題滿分12分)(2019·衡水市三模)漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組160,164)，第2組164,168)，第6組180,184，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；(2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；(3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率解(1)被采訪人恰好在第2組或第6組的概率P4×0.074×0.010.32.(2)眾數(shù)為170；設(shè)中位數(shù)為x，則0.20.28(x168)×0.080.5.可得中位數(shù)x168168.25.(3)第4組市民共50×0.126名，其中男性3名，設(shè)為a，b，c，女性3名，設(shè)為d，e，f，則隨機(jī)抽取2名，可能為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中2名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種情況，設(shè)事件A為“從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊，至少有1名女性”，則所求概率P(A)1.19(本小題滿分12分)(2019·福建莆田二模)如圖，在多面體ABCC1B1A1中，四邊形BB1C1C為矩形，ABBC，CC1平面ABC，AA1CC1,2AA1CC1AC2，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，G是線段BB1上的任一點(diǎn)(1)求證：ACEG；(2)求三棱錐FEA1G的體積解(1)證明：連接BF，B1E.E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，且AA1CC1，EFCC1，又CC1BB1，EFBB1，E，F(xiàn)，B，B1四點(diǎn)共面CC1平面ABC，EF平面ABC，EFAC.ABBC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，ACBF.又EFBFF，AC平面BB1EF.又GBB1，EG平面BB1EF，ACEG.(2)在RtBCF中，由BC，CF1，得BF2.CC1平面ABC，CC1BF.又ACBF，CC1ACC，BF平面ACC1A1，AA1CC1,2AA1CC12，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，EF.又AF1，A1EF的面積S×EF×AF××1，BB1EF，BB1平面A1EF，EF平面A1EF，BB1平面A1EF.三棱錐FEA1G的體積為VVV×S×BF××2.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若POF2為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，且F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍解(1)連接PF1.由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中，F(xiàn)1PF290°，|PF2|c，|PF1|c，于是2a|PF1|PF2|(1)c，故C的離心率為e1.(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P(x，y)存在當(dāng)且僅當(dāng)|y|·2c16，·1，1，即c|y|16，x2y2c2，1.由及a2b2c2得y2.又由知y2，故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2)，所以c2b2，從而a2b2c22b232，故a4.當(dāng)b4，a4時，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b4，a的取值范圍為4，)21(本小題滿分12分)(2019·東北三省四市一模)已知函數(shù)f (x)aln x(a>0)(1)若函數(shù)yf (x)圖象上各點(diǎn)切線斜率的最大值為2，求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的不等式f (x)<2有解，求a的取值范圍解f(x)(x>0)(1)a>0，當(dāng)時，f(x)取最大值，2，a>0，a4，此時f(x).在上，f(x)<0，f (x)單調(diào)遞減；在上，f(x)>0，f (x)單調(diào)遞增f (x)的極小值點(diǎn)為x，無極大值點(diǎn)(2)f(x)(x>0且a>0)，在上，f(x)<0，f (x)單調(diào)遞減，在上，f(x)>0，f (x)單調(diào)遞增f (x)faaln .關(guān)于x的不等式f (x)<2有解，aaln <2，a>0，ln 1<0，令g(x)ln x1x，g(x)1，在(0,1)上，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；在(1，)上，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)g(1)0，要使ln 1<0，則>0且1.a的取值范圍是a>0且a2.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·洛陽市一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos，曲線C1，C2的公共點(diǎn)為A，B.(1)求直線AB的斜率；(2)若點(diǎn)C，D分別為曲線C1，C2上的動點(diǎn)，當(dāng)|CD|取最大值時，求四邊形ACBD的面積解(1)消去參數(shù)，得曲線C1的普通方程C1為x2y22y0，將曲線C2：4cos化為直角坐標(biāo)方程得x2y24x0，由化簡得y2x，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為2.(2)由C1：x2y22y0，知曲線C1是以C1(0,1)為圓心，1為半徑的圓，由C2：x2y24x0，知曲線C2是以C2(2,0)為圓心，2為半徑的圓，|CD|CC1|C1C2|DC2|，當(dāng)|CD|取最大值時，圓心C1，C2在直線CD上，此時直線CD(即直線C1C2)的方程為x2y2.O到直線CD的距離為d，即|AB|，此時|CD|C1C2|123.四邊形ACBD的面積S·|CD|·|AB|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·洛陽市一模)已知函數(shù)f (x)|2x1|xm|(mR)(1)當(dāng)m1時，解不等式f (x)2；(2)若關(guān)于x的不等式f (x)|x3|的解集包含3,4，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時，f (x)|2x1|x1|.當(dāng)x時，f (x)2x1(x1)x2，由f (x)2，解得x4，綜合得x4；當(dāng)<x<1時，f (x)2x1(x1)3x，由f (x)2，解得x，綜合得x<1；當(dāng)x1時，f (x)2x1(x1)x2，由f (x)2，解得x0，綜合得x1.f (x)2的解集是(，4.(2)f (x)|2x1|xm|x3|的解集包含3,4，當(dāng)x3,4時，|2x1|xm|x3|恒成立，原式可變?yōu)?x1|xm|x3，即|xm|x4，x4xmx4，即4m2x4在x3,4上恒成立，顯然當(dāng)x3時，2x4取得最小值10，即m的取值范圍是4,1012