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六年級奧數(shù)--《濃度問題》-個性化輔導(dǎo)講義

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六年級奧數(shù)--《濃度問題》-個性化輔導(dǎo)講義

個性化輔導(dǎo)教案授課形式: 一對一 小班 總學(xué)時 小時(次) 累 計 小時(次) 學(xué)科:數(shù)學(xué) 任課教師:潘經(jīng)祿 授課日期 201 年 月 日(星期 )學(xué)生姓名年級性別授學(xué)時段課 題濃度問題審 核一、 專項簡析在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題,即濃度問題。我們懂得,將糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶質(zhì),水叫溶劑,糖水叫溶液。如果水的量不變,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是說糖水甜的限度是由糖(溶質(zhì))與糖水(溶液糖+水)兩者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地,酒精溶于水中,純酒精與酒精溶液兩者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值,一般用百分?jǐn)?shù)表達(dá),即,濃度溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100溶質(zhì)質(zhì)量/(溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量)×100%解答濃度問題,一方面要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時,根據(jù)題意列方程解答比較容易,在列方程時,要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多,有些題目難度較大,計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐個分析,也可以分步解答。 二、 例題簡析與練習(xí)【例題1】有含糖量為7的糖水600克,要使其含糖量加大到10,需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,在7的糖水中加糖就變化了本來糖水的濃度,糖的質(zhì)量增長了,糖水的質(zhì)量也增長了,但水的質(zhì)量并沒有變化。因此,可以先根據(jù)本來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量,再根據(jù)后來糖水中的濃度求出目前糖水的質(zhì)量,用目前糖水的質(zhì)量減去本來糖水的質(zhì)量就是增長的糖的質(zhì)量。本來糖水中水的質(zhì)量:600×(17)558(克)目前糖水的質(zhì)量 :558÷(110)620(克)加入糖的質(zhì)量 :62060020(克)練習(xí)一1目前有濃度為20的糖水300克,要把它變成濃度為40的糖水,需要加糖多少克?2有含鹽15的鹽水20公斤,要使鹽水的濃度為20,需加鹽多少公斤?【例題2】一種35的新農(nóng)藥,如稀釋到1.75時,治蟲最有效。用多少公斤濃度為35的農(nóng)藥加多少公斤水,才干配成1.75的農(nóng)藥800公斤?【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中,溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解此類問題的核心。800公斤1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 800×1.7514(公斤)含14公斤純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 14÷3540(公斤)由40公斤農(nóng)藥稀釋為800公斤農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 80040760(公斤)答:用40公斤的濃度為35的農(nóng)藥中添加760公斤水,才干配成濃度為1.75的農(nóng)藥800公斤。練習(xí)二1用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥。既有含氨16的氨水30公斤,配備時需加水多少公斤?2倉庫運來含水量為90的一種水果100公斤。一星期后再測,發(fā)現(xiàn)含水量減少到80。目前這批水果的質(zhì)量是多少公斤?【例題3】既有濃度為10的鹽水20公斤。再加入多少公斤濃度為30的鹽水,可以得到濃度為22的鹽水?【思路導(dǎo)航】這是一種溶液混合問題?;旌锨?、后溶液的濃度變化了,但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有變化。因此,混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20公斤10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20×102(公斤)混合成22時,20公斤溶液中含鹽的質(zhì)量 20×224.4(公斤)需加30鹽水溶液的質(zhì)量 (4.42)÷(3022)30(公斤)答:需加入30公斤濃度為30的鹽水,可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)三1在100公斤濃度為50的硫酸溶液中,再加入多少公斤濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液?2濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少?【例題4】將20的鹽水與5的鹽水混合,配成15的鹽水600克,需要20的鹽水和5的鹽水各多少克?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水,闡明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的??筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解:設(shè)20的鹽水需x克,則5的鹽水為600x克,那么20x+(600x)×5600×15 X 400 600400200(克)練習(xí)四1兩種鋼分別含鎳5和40,要得到140噸含鎳30的鋼,需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸?2甲、乙兩種酒各含酒精75和55,要配制含酒精65的酒3000克,應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克?【例題5】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。目前丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少?【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意,可求出目前丙管中鹽的質(zhì)量。又由于丙管中本來只有30克的水,它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽,這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量:(30+10)×0.502(克)倒入乙管后,乙管中鹽的質(zhì)量:0.2×【(20+10)÷10】0.6(克)倒入甲管,甲管中鹽的質(zhì)量:0.6×【(10+10)÷10】1.2(克)1.2÷1012練習(xí)五從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后,再用清水將杯加滿,攪拌后再倒出40克鹽水,然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后,杯中鹽水的濃度是多少? 濃度問題訓(xùn)練題姓名 日期 1有甲、乙兩個瓶子,甲瓶里裝了200毫升清水,乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此時甲瓶里含純酒精多,還是乙瓶里含水多?2一容器內(nèi)裝有10升純酒精,倒出2.5升后,用水加滿;再倒出5升,再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少?3在20的鹽水中加入10公斤水,濃度為15。再加入多少公斤鹽,濃度為25?4甲、乙兩只裝糖水的桶,甲桶有糖水60公斤,含糖率為40;乙桶有糖水40公斤,含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等,需把兩桶的糖水互相互換多少公斤?5甲種酒含純酒精40,乙種酒含純酒精36,丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11公斤。已知乙種酒比丙種酒多3公斤,那么甲種酒有多少公斤?

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