2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十 算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版

單元檢測十算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2018·上海十四校聯(lián)考)若x1，x2，x3，x10的平均數(shù)為3，則3(x12)，3(x22)，3(x32)，3(x102)的平均數(shù)為()A3B9C18D27答案A解析由題意得x1x2x3x1030，所以3(x12)3(x22)3(x32)3(x102)3(x1x2x3x10)6030，所以所求平均數(shù)3，故選A.2(2018·青島模擬)一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()A5800B6000C6200D6400答案D解析由題意知，當(dāng)另外兩位員工的工資都小于5200時，中位數(shù)為(53005500)÷25400；當(dāng)另外兩位員工的工資都大于6600時，中位數(shù)為(61006500)÷26300，所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為5 400,6 300，所以這8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400，故選D.3若x1，x2，x2019的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且yi3(xi2)，i1,2，2019，則新數(shù)據(jù)y1，y2，y2019的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A9,12B9,36C3,36D3,12答案D解析由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則kx1b，kx2b，kx3b，kxnb的平均數(shù)為kb，標(biāo)準(zhǔn)差為|k|s，據(jù)此結(jié)合題意可得y1，y2，y2019的平均數(shù)為3(32)3，標(biāo)準(zhǔn)差為3×412，故選D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入x的值為()A2或1或3B2或2C3或1D3或2答案D解析由2x31 ，解得x2 ，因?yàn)?>2 不成立，所以2是輸入的x的值；由log3(x22x)1 ，即x22x3，解得x3或x1(舍去)綜上，x的值為2或3，故選D.5(2018·濟(jì)南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛號者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為()A2B4C5D6答案B解析由莖葉圖得班里40名學(xué)生中，獲得“詩詞達(dá)人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學(xué)生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為10×4，故選B.6.某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為()A.B2C.D9答案C解析甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80x81，解得x1.由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為7680×390×3(02y136)598y，又乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，所以86×7598y，解得y4.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，且x，G，y成等比數(shù)列，則2Gab，xyG2，即有ab4，則(ab)·×9，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時，取等號故選C.7.某校九年級有400名學(xué)生，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計總體，下列結(jié)論正確的是()A該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為80D該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8答案C解析第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×50.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×50.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×50.4，所以中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25x，則x×0.080.50.10.30.1，所以x1.25，所以中位數(shù)為26.25，故A錯誤；最高矩形是第三組數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，所以眾數(shù)為27.5，故B錯誤；學(xué)生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×50.2，所以超過30次的人數(shù)為400×0.280，故C正確；學(xué)生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×50.1，所以1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的人數(shù)為400×0.140，故D錯誤故選C.8某程序框圖如圖所示，若輸出S3，則判斷框中M為()Ak<14?Bk14? Ck15? Dk>15?答案B解析由程序框圖可知S，因?yàn)?，所以S1，所以S13，解得k15，即當(dāng)k15時程序退出，故選B.9某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為()A20,2B24,4C25,2D25,4答案C解析由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的頻率是0.008×100.08，又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的頻數(shù)是2，則被抽測的人數(shù)為25.又由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的頻率與分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的頻率相同，則頻數(shù)也相同，都是2，故選C.10某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算K26.705，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”的把握是()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B99%C1%D0.1%答案C解析因?yàn)?.635<6.705<10.828，所以有1%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”，故選C.11設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程的性質(zhì)可知，B正確；身高每增加1 cm，體重約增加0.85 kg，C正確；某女生身高為160 cm，則其身高約為50.29 kg，D錯誤，故選D.12以下四個結(jié)論，正確的是()質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1；在線性回歸方程0.2x12中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；對于兩個分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度就越大ABCD答案D解析對于，易得這樣的抽樣為系統(tǒng)抽樣，錯誤；對于，由頻率分布直方圖的概念易得正確；對于，由線性回歸方程的概念易得變量y約增加0.2個單位，錯誤；對于，由獨(dú)立性檢驗(yàn)易得正確綜上所述，故選D.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13下表是一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布若利用組中值近似計算本組數(shù)據(jù)平均數(shù)，則的值為_.數(shù)據(jù)12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)頻數(shù)2134答案19.7解析由題意得平均數(shù)19.7.14抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(單位：分)，結(jié)果如下：學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生成績的方差為_答案20解析由數(shù)據(jù)可得甲的平均數(shù)是(6580708575)75，方差為(6575)2(8075)2(7075)2(8575)2(7575)250，乙的平均數(shù)是(8070758070)75，方差為(8075)2(7075)2(7575)2(8075)2(7075)220<50，故成績較穩(wěn)定的學(xué)生為乙，其方差為20.15為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在40,80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在40,60)內(nèi)的汽車有_輛答案80解析由頻率分布直方圖可得時速在40,60)內(nèi)的頻率為(0.010.03)×100.4，則時速在40,60)內(nèi)的汽車有0.4×20080(輛)16下列命題中，正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)回歸直線x恒過樣本點(diǎn)的中心(，)，且至少過一個樣本點(diǎn)；將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；用R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明回歸的效果越好；用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6.答案解析回歸直線x恒過樣本點(diǎn)的中心(，)，不一定過樣本點(diǎn)，錯誤；將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，故方差不變，正確；用R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明回歸的效果越好，錯誤；中系統(tǒng)抽樣方法是正確的故正確的命題有.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數(shù)是多少？35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？解(1)由題意知，解得n40.(2)這5人中，35歲以下的人數(shù)為×4004，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為×1001.18(12分)每年的春節(jié)后，某市市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去為保證樹苗的質(zhì)量，林管部門在植樹前會對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取了10株樹苗，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,34,26,10,44,46.(1)根據(jù)量出的高度，完成莖葉圖；(2)根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論解(1)莖葉圖如圖所示(2)統(tǒng)計結(jié)論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗高度的中位數(shù)為27，乙種樹苗高度的中位數(shù)為32.19(13分)某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系.年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k2.38<2.706.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系20(13分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差x()與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數(shù)y(顆)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x()101113128y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于線性回歸方程的檢驗(yàn)(1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？如果可靠，請預(yù)測溫差為14時種子的發(fā)芽數(shù)；如果不可靠，請說明理由解(1)由已知得12，27，則，3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(2)當(dāng)x10時，×10322，|2223|<2；當(dāng)x8時，×8317，|1716|<2.所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的當(dāng)x14時，有×14332，即預(yù)測當(dāng)溫差為14時，每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)約為32顆11