（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）

第4講計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理一、選擇題1在某夏令營活動(dòng)中，教官給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年齡尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處那么不同的搜尋方案有()A10種B40種C70種D80種解析：選B.若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再從剩下的4位小孩中挑出2位搜尋遠(yuǎn)處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠(yuǎn)處，因此共有C10種搜尋方案綜上，一共有301040種搜尋方案，故選B.2(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))若的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為()A4B±4C2D±2解析：選D.的展開式的通項(xiàng)為Tr1C·(ax)6r·(1)r·a6r·C·x6r，令6r0，得r4，則(1)4·a2·C60，解得a±2，故選D.3(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15B20C30D35解析：選C.由多項(xiàng)式乘法知，若求(1x)6展開式中x2的系數(shù)，只需求(1x)6展開式中x2和x4的系數(shù)(1x)6展開式中含x2和x4的項(xiàng)分別是Cx215x2和Cx415x4，所以(1x)6展開式中x2的系數(shù)是30.故選C.4若4個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，則不同的站法共有()A4種B8種C12種D24種解析：選B.將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，有C種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有C×28種站法，故選B.5設(shè)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，則a1等于()A80B80C160D240解析：選D.因?yàn)?x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為C×(1)4×C×(2)5C×(1)5×C×(2)416080240，故選D.6(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)(2x3)(xa)5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則該展開式中x4的系數(shù)是()A5B10C15D20解析：選A.在(2x3)(xa)5中，令x1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)532，解得a1，故(x1)5的展開式的通項(xiàng)Tr1Cx5r.當(dāng)r1時(shí)，得T2Cx45x4，當(dāng)r4時(shí)，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展開式中x4的系數(shù)為2×555，選A.7(2019·柳州模擬)從1，2，3，10中選取三個(gè)不同的數(shù)，使得其中至少有兩個(gè)數(shù)相鄰，則不同的選法種數(shù)是()A72B70C66D64解析：選D.從1，2，3，10中選取三個(gè)不同的數(shù)，恰好有兩個(gè)數(shù)相鄰，共有C·CC·C56種選法，三個(gè)數(shù)相鄰共有C8種選法，故至少有兩個(gè)數(shù)相鄰共有56864種選法，故選D.8(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有()A900種B600種C300種D150種解析：選B.第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，不同的選派方案有C×A240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有C×A360(種)所以不同的選派方案共有240360600(種)故選B.9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為()A39B310C311D312解析：選D.對(duì)(x2)9a0a1xa2x2a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故選D.10(一題多解)某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種B156種C188種D240種解析：選A.法一：記演出順序?yàn)?6號(hào)，對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號(hào)，2和3號(hào)，3和4號(hào)，4和5號(hào)，5和6號(hào)，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)法二：記演出順序?yàn)?6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)11(多選)若二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)m的值可能為()A1B1C2D2解析：選AB.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)Tr1Cx6rCx6rmr.令6r0，得r4，常數(shù)項(xiàng)為Cm415，則m41，得m±1.故選AB.12(多選)已知(3x1)na0a1xa2x2anxn(nN*)，設(shè)(3x1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為Sn，Tna1a2an(nN*)，則()Aa01BTn2n(1)nCn為奇數(shù)時(shí)，SnTn；n為偶數(shù)時(shí)，SnTnDSnTn解析：選BC.由題意知Sn2n，令x0，得a0(1)n，令x1，得a0a1a2an2n，所以Tn2n(1)n，故選BC.13(多選)(2019·山東日照期末)把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有()ACCCC種BCA種CCCA種D18種解析：選BC.根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的盒子中，且沒有空盒，三個(gè)盒子中有1個(gè)盒子中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)球，則分兩步進(jìn)行分析：法一：先將四個(gè)不同的小球分成3組，有C種分組方法；將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有A種放法則不允許有空盒子的放法有CA36種法二：在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的盒子中，有CC種情況；將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)盒子中，有A種放法，則不允許有空盒的放法有CCA36種，故選BC.二、填空題14在的展開式中，x3的系數(shù)是_解析：的展開式的通項(xiàng)Tr1C(4)5r·，r0，1，2，3，4，5，的展開式的通項(xiàng)Tk1Cxrk4kCxr2k，k0，1，r.令r2k3，當(dāng)k0時(shí)，r3；當(dāng)k1時(shí)，r5.所以x3的系數(shù)為40×C×(4)53×C4×C×(4)0×C180.答案：18015(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))(1ax)2(1x)5的展開式中，所有x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為64，則正實(shí)數(shù)a的值為_解析：設(shè)(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)答案：316(2019·湖南郴州一模改編)若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則n的值為_，展開式中的系數(shù)是_解析：令x1，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n256，所以n8，所以，它的展開式的通項(xiàng)公式Tr1C·(1)r·38r·x8r.令82，可得r6，則展開式中的系數(shù)為C·32252.答案：825217(一題多解)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_解析：法一：從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，其中3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為CC×CC×C472.法二：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C64，若2張顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C144.若紅色卡片有1張，則剩余2張不同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C192，剩余2張同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C72，所以不同的取法共有6414419272472(種)答案：472 - 5 -