（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.7 復數(shù)練習 理

1.7復數(shù)命題角度1復數(shù)的概念、運算與共軛復數(shù)高考真題體驗·對方向1.(2019全國·2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.2.(2018全國·2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全國·3)設有下面四個命題p1:若復數(shù)z滿足1zR,則zR;p2:若復數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=z2;p4:若復數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析p1:設z=a+bi(a,bR),則1z=1a+bi=a-bia2+b2R,所以b=0,所以zR.故p1正確;p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確;p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.4.(2019北京·1)已知復數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.5.(2017山東·2)已知aR,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z·z=4,則a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A解析由z=a+3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,選A.6.(2016全國·2)設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B解析因為(1+i)x=1+yi,x,yR,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=2,故選B.7.(2016全國·2)若z=1+2i,則4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析由題意知z=1-2i,則4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.8.(2019江蘇·2)已知復數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是. 答案2解析(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,a-2=0,a=2.典題演練提能·刷高分1.復數(shù)5i-2的共軛復數(shù)是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因為5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共軛復數(shù)為-2+i.2.設i為虛數(shù)單位,則復數(shù)|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.復數(shù)12+i+11+2i(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因為12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,復數(shù)12+i+11+2i的虛部為-35,故選C.4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,則|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故選A.5.已知復數(shù)z=a2-i+3-4i5的實部與虛部之和為1,則實數(shù)a的值為()A.2B.1C.4D.3答案A解析z=a2-i+3-4i5=a(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-4)i5,實部與虛部之和為1,2a+35+a-45=1a=2,實數(shù)a的值為2,故選A.6.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=. 答案-4解析設z=a+bi(a,bR),則z=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,a-b=2-a,a+b=b,a=0,b=-2.z=-2i,z2=4i2=-4.命題角度2復數(shù)的運算與復數(shù)的模高考真題體驗·對方向1.(2018全國·1)設z=1-i1+i+2i,則|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C解析因為z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.2.(2017全國·2)設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=()A.12B.22C.2D.2答案C解析由題意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=12+12=2.3.(2015全國·1)設復數(shù)z滿足1+z1-z=i,則|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A解析1+z1-z=i,z=i-1i+1=(i-1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,|z|=1.4.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為. 答案13解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.典題演練提能·刷高分1.已知復數(shù)z=(1+i)21-i,則|z|=()A.1B.2C.3D.5答案B解析復數(shù)z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)1-i2=-1+i,|z|=(-1)2+12=2,故選B.2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1=()A.1B.22C.2D.12答案B解析由題意i2018i-1=i2i-1=12=22,故選B.3.設復數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則|z|=()A.3B.10C.9D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故選A.4.復數(shù)z=|(3-i)i|+i2 018(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.2B.3C.1D.2答案C解析z=|1+3i|+i2016+2=2+i2=2-1=1.5.設i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復數(shù)z的共軛復數(shù),則|z|=()A.1B.2C.22D.2答案B解析由題得z=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=12+(-1)2=2,故選B.命題角度3復數(shù)的幾何意義高考真題體驗·對方向1.(2017北京·2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B解析設z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.2.(2016全國·1)已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A解析要使復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,應滿足m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1,故選A.3.(2016北京·9)設aR,若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,則a=. 答案-1解析(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.典題演練提能·刷高分1.已知復數(shù)z滿足z·(1-2i)=i(i是虛數(shù)),則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析z·(1-2i)=i,z=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+i5,復數(shù)z對應的點為-25,15,位于第二象限.選B.2.若復數(shù)z=1+mi1+i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,+)D.(-,-1)答案A解析z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)2=1+m2+m-12i,所以1+m2>0,m-12<0,-1<m<1,故選A.3.歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系,它在復變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e3i表示的復數(shù)位于復平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析由題意可得:e3i=cos3+isin3=12+32i,即e3i表示的復數(shù)位于復平面中的第一象限.4.在復平面內(nèi),復數(shù)2-3i1+2i+z對應的點的坐標為(2,-2),則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析設z=x+yi(x,yR),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.-45+x+y-75i=2-2i,x-45=2,y-75=-2.x=145,y=-35,即z=145-35i.對應點為145,-35,在第四象限,故選D.5.如圖所示,在復平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應的復數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=. 答案-1-2i解析由題意,根據(jù)復數(shù)的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i.10