廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 文

點(diǎn)規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示一、基礎(chǔ)鞏固1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=a+b(,R),則=()A.2B.4C.12D.14答案B解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1),則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-12,=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,則3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因?yàn)閍b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),對角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則AM=()A.-12,-6B.-12,6C.12,-6D.12,6答案B解析因?yàn)樵贏BCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12(-1,12)=-12,6,故選B.5.在ABC中,點(diǎn)P在BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案D解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范圍是(-,2)(2,+),故選D.7.若平面內(nèi)兩個(gè)向量a=(2cos ,1)與b=(1,cos )共線,則cos 2等于()A.12B.1C.-1D.0答案D解析由向量a=(2cos,1)與b=(1,cos)共線,知2cos·cos-1×1=0,所以2cos2-1=0,所以cos2=0,故選D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且AOC=4,且|OC|=2.若OC=OA+OB,則+=()A.22B.2C.2D.42答案A解析因?yàn)閨OC|=2,AOC=4,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(2,2).又因?yàn)镺C=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,).所以=2,所以+=22.9.已知平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且ABAC,則x的值為. 答案1解析由題意,得AB=(3,6),AC=(x,2).ABAC,6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如圖,在ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知AM=c,AN=d,則AB=,AD=.(用c,d表示) 答案23(2d-c)23(2c-d)解析設(shè)AB=a,AD=b.因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以BN=12b,DM=12a.又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d),即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d).二、能力提升12.在ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,0答案D解析依題意,設(shè)BO=BC,其中1<<43,則AO=AB+BO=AB+BC=AB+(AC-AB)=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,AC不共線,于是有x=1-13,0,即x的取值范圍是-13,0.13.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案D解析a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),則-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2.14.如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),OP=xOA+yOB,且BP=2PA,則()A.x=23,y=13B.x=13,y=23C.x=14,y=34D.x=34,y=14答案A解析由題意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以O(shè)P=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13OB,所以x=23,y=13.15.在RtABC中,A=90°,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且|AB|=3,|AC|=4,AD=AB+AC(>0,>0),則當(dāng)取得最大值時(shí),|AD|的值為()A.72B.3C.52D.125答案C解析因?yàn)锳D=AB+AC,而D,B,C三點(diǎn)共線,所以+=1,所以+22=14,當(dāng)且僅當(dāng)=12時(shí)取等號,此時(shí)AD=12AB+12AC,所以D是線段BC的中點(diǎn),所以|AD|=12|BC|=52.故選C.16.在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3aBC+4bCA+5cAB=0,則abc=. 答案201512解析3aBC+4bCA+5cAB=0,3a(BA+AC)+4bCA+5cAB=0.(3a-5c)BA+(3a-4b)AC=0.在ABC中,BA,AC不共線,3a=5c,3a=4b,解得c=35a,b=34a.abc=a34a35a=201512.三、高考預(yù)測17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,則|4a+2b|=. 答案35解析向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,-2m=2m-1,解得m=14,a=14,-12,4a+2b=(3,-6),|4a+2b|=32+(-6)2=35.6