（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)（含解析）

第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積基礎(chǔ)保分練1給出下列4個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；長方體一定是正四棱柱其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D32母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為()A.B.C.D.3用平面截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A.B4C4D64.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A.B.C.D.5給出下列4個(gè)命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D36設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且PAQC1，則四棱錐BAPQC的體積為()A.VB.VC.VD.V7在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.D28現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為()A2B.C.D39.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm.10已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱V球_.能力提升練1圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則圓錐的表面積為()A(1)B4C3D52已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC滿足AB2，ACB90°，PA為球O的直徑且PA4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為()A.B2C.D23(2019·珠海摸底)如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，過軸PO的截面PAB，C為PA中點(diǎn)，PA4，PO6，則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為()A2B2C6D24(2019·湛江調(diào)研)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，ABBCAC，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為()A.B.C.D85已知正四面體PABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，則三棱錐PBMN的體積為_6已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動，且EFGH，則三棱錐FHGE的體積最大值為_答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.410.能力提升練1C圓錐的軸截面是邊長為2的正ABC，圓錐的底面半徑r1，母線長l2，表面積Sr2×2r×l23.2B取AB的中點(diǎn)O1，連接OO1，如圖，在ABC中，AB2，ACB90°，所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O(shè)1A，且OO1AO1，又球O的直徑PA4，所以O(shè)A2，所以O(shè)O1，且OO1底面ABC，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PB2OO12.3A先作出圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，由題得圓錐底面圓的半徑為2，所以AA12·24，所以APA1，所以APB，所以BC2.4B根據(jù)題意知，ABC是一個(gè)等邊三角形，其面積為，外接圓的半徑為1，小圓的圓心為Q，由于底面積SABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為SABC×DQ，DQ4，設(shè)球心為O，半徑為R，則在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(4R)2，R，則這個(gè)球的表面積為S42.5.解析連接AN，作MDPN，交PN于D，正四面體PABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PN·MDPM·MN，MD，三棱錐PBMN的體積VPBMNVMPBN×SPBN×MD××1××.6.解析連接CE，CF，C1E，C1F，HE，HF，GE，GF，設(shè)EFm，GHn(m>0，n>0)，則mn.因?yàn)镾HGESC1CEn2，所以V三棱錐FHGEn2.又因?yàn)?#215;2××2×mm，所以V三棱錐FHGEmn.因?yàn)閙n，所以m·n，故V三棱錐FHGE.6