（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量練習(xí) 理 新人教A版

第3講算法與平面向量一、選擇題1(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，則()A BC D解析：選A因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，所以，所以()，故選A2(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平行，且滿足(a2b)(ab)，則x()A BC1或 D1或解析：選A因?yàn)?a2b)(ab)，所以(a2b)·(ab)0，所以|a|2a·b2|b|20，因?yàn)橄蛄縜(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x1，所以x，故選A3(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)a，b為平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于()A BC D解析：選B設(shè)b(x，y)，則有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故選B4(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a·(a2b)0，則|ab|()A BC2 D解析：選A由題意知，a·(a2b)a22a·b12a·b0，所以2a·b1，所以|ab|.故選A5(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中tZ.若輸入的n5，則輸出的結(jié)果為()A48 B58C68 D78解析：選B輸入的n5，則a287×4；n7，a387×53；n9，a487×66；n11，a587×82.退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為58.故選B6已知向量a與b的夾角為120°，且|a|b|2，則a在ab方向上的投影為()A1 BC D解析：選B由向量的數(shù)量積公式可得a·(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a|cosa，ab.又a·b|a|·|b|cosa，b2×2×cos 120°2，所以|a|cosa，ab，故選B7(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為63，則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Ai4 Bi5Ci6 Di7解析：選B初始值，S1，i1，第一次循環(huán)，S3，i2；第二次循環(huán)，S7，i3；第三次循環(huán)，S15，i4；第四次循環(huán)，S31，i5，第五次循環(huán)，S63，i6，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S63.結(jié)合選項(xiàng)知判斷框中應(yīng)填入的條件為i5，故選B8(一題多解)(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中點(diǎn)，則·()()A8 B12C16 D20解析：選D法一：設(shè)a，b，則a·b0，a216，ba，()ab，所以·()a·a·a2a·ba220，故選D法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)ADt(t>0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以·()(4，0)·(4，0)·20，故選D9(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A10 B20C35 D56解析：選B執(zhí)行程序框圖，i0，S0，i011，滿足i<4；S011，i112，滿足i<4；S123，i213，滿足i<4，S336，i314，不滿足i<4退出循環(huán)，輸出的S6.所以n6，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx6rCx62r，令62r0r3，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4C20.故選B10在如圖所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E為線段BC上的點(diǎn)，則·的最小值為()A12 B15C17 D16解析：選B以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0x2)，所以·(x，4)·(x2，4)x22x16(x1)215，于是當(dāng)x1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，·取得最小值15，故選B11(2019·濟(jì)南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sin )sin ，(sin )cos ，(cos )sin ，其中，則輸出的x為()A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 解析：選C該程序框圖的功能是輸出a，b，c中的最大者當(dāng)時(shí)，0<cos <sin <1.由指數(shù)函數(shù)y(cos )x可得，(cos )sin <(cos )cos .由冪函數(shù)yxcos 可得，(cos )cos <(sin )cos ，所以(cos )sin <(sin )cos .由指數(shù)函數(shù)y(sin )x可得，(sin )sin <(sin )cos .所以a，b，c中的最大者為(sin )cos ，故輸出的x為(sin )cos ，正確選項(xiàng)為C12(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b30，則|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析：選A法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，b(x，y)，e(1，0)，由b24e·b30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A法二：由b24e·b30得b24e·b3e2(be)·(b3e)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以·0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A二、填空題13已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_解析：2ab(4，2)，因?yàn)閏(1，)，且c(2ab)，所以1×24，即.答案：14(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2，a·b0，c(ab)，|dc|，則|d|的取值范圍是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，則c(1，1)設(shè)d(x，y)，則(x1)2(y1)22，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為0，2答案：0，215執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_解析：k1，S2，k2，S246，k3，S6612，k4，S12820，k5，S201030，k6，S301242，k7，此時(shí)不滿足S42m，退出循環(huán)，所以30m42.答案：(30，4216在ABC中，(3)，則角A的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)?3)，所以(3)·0，(3)·()0，24·320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A，所以0A，即角A的最大值為.答案：- 7 -