（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第68練 拋物線練習（含解析）

第68練 拋物線基礎保分練1設拋物線y212x上一點P到y(tǒng)軸的距離是1，則點P到該拋物線焦點的距離是()A3B4C7D132若拋物線yax2的焦點坐標是(0,1)，則a等于()A1B.C2D.3已知拋物線y22px(p>0)的準線經過點(1,1)，則該拋物線焦點的坐標為()A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1)4已知點F是拋物線y24x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|NF|6，則MN中點的橫坐標為()A.B2C.D35已知M是拋物線C：y22px(p>0)上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則MKF等于()A45°B30°C15°D60°6已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經過點M(2，y0)若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|等于()A2B2C4D27(2019·化州一模)已知拋物線y24x的焦點為F，拋物線上一點P，若|PF|5，則POF的面積為()A2B3C4D58(2016·全國)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準線的距離為()A2B4C6D89已知拋物線y24x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|BD|的最小值為_10一個頂點在原點，另外兩點在拋物線y22x上的正三角形的面積為_能力提升練1已知拋物線y22px(p>0)的焦點F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|·|FP3|FP2|22已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2B3C.D.3過拋物線y28x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為()A4B8C12D164過拋物線y22px(p>0)的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若(>1)，則的值為()A5B4C.D.5已知點P是拋物線y22x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A，則|PA|PM|的最小值是_6已知拋物線y24x的焦點為F，過點F作一條直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|3，則|BF|_.答案精析基礎保分練1B2.D3.B4.B5.A6B由題意設拋物線的方程為y22px(p>0)，則M到焦點的距離為xM23，p2，y24x.y4×28，|OM|2.7AF(1,0)，準線方程為x1，設P(x0，y0)，則|PF|x015，即x04，不妨設P在第一象限，則P(4,4)，SPOF×|FO|×|y0|×1×42.8B不妨設拋物線C：y22px(p>0)，則圓的方程可設為x2y2r2(r>0)，如圖，又可設A(x0,2)，D，點A(x0,2)在拋物線y22px上，82px0，點A(x0,2)在圓x2y2r2上，x8r2，點D在圓x2y2r2上，52r2，聯(lián)立，解得p4，即C的焦點到準線的距離為p4，故選B.92解析由題意知F(1,0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值時當且僅當|AB|取得最小值依拋物線定義知，當AB為通徑，即|AB|2p4時為最小值，所以|AC|BD|的最小值為2.1012解析如圖，根據拋物線的對稱性得，AOx30°.直線OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得A的坐標為(6,2)|AB|4，正三角形OAB的面積為×4×612.能力提升練1C由拋物線的定義知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，又x1x32x2，|FP1|FP3|2|FP2|.2A直線l2：x1為拋物線y24x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題轉化為在拋物線y24x上找一個點P，使得點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小，由圖(圖略)可知，最小值為F(1,0)到直線l1：4x3y60的距離，即dmin2.3D拋物線y28x的焦點F的坐標為(2,0)，直線AB的傾斜角為135°，故直線AB的方程為yx2，代入拋物線方程y28x，得x212x40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長|AB|x1x2412416.4B設A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線焦點坐標為F，則，.由，得設直線AB的方程為xy.聯(lián)立整理得y2pyp20，y12p，y2p，2pp，4.5.解析設拋物線y22x的焦點為F，則|PF|PM|，|PM|PF|.|PA|PM|PA|PF|.將x代入拋物線方程y22x，得y±.<4，點A在拋物線的外部當P，A，F(xiàn)三點共線時，|PA|PF|有最小值F，|AF|5.|PA|PM|有最小值5.6.解析設A(xA，yA)，B(xB，yB)，點A在第一象限，則|AF|xA13，所以xA2，yA2，所以直線AB的斜率為k2，則直線AB的方程為y2(x1)，與拋物線方程聯(lián)立整理得2x25x20，xAxB，所以xB，所以|BF|xB1.6