（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練30 復(fù)數(shù)（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練30復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為()A.5B.5C.3D.33.若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)4.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i5.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=26.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=i+z,則z=()A.-12+12iB.-12-12iC.12-12iD.12+12i7.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i8.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是. 11.已知i是虛數(shù)單位,則1-i(1+i)2=. 12.已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為. 二、能力提升13.若z=1+2i,則4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 16.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復(fù)數(shù),則z·z=. 17.已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,則的取值范圍是. 18.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若OC=OA+OB(,R),則+的值是. 三、高考預(yù)測19.若z是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足z(1-i)2=4+2i,則z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i考點(diǎn)規(guī)范練30復(fù)數(shù)1.C解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.2.A解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.3.B解析設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.4.B解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.5.D解析z=1-i,|z|=1+1=2,選D.6.C解析iz=i+z,(1-i)z=-i,即z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12-12i.故選C.7.A解析由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.8.A解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.9.B解析z1=2+2i,z2=1-3i,z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-125,45,位于第二象限.故選B.10.10解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10,答案為10.11.-12-12i解析1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)·i2i·i=1+i-2=-12-12i.12.-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù),-a+25=0,即a=-2.13.C解析由題意知z=1-2i,則4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.14.C解析z1=-1+3i,z2=1+i,z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故選C.15.52解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.16.14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,故z=-34-14i,z·z=-34+14i-34-14i=316+116=14.17.-916,7解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化簡,得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin+4=4sin2-3sin=4sin-382-916,因?yàn)閟in-1,1,所以4sin2-3sin-916,7.18.1解析由條件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),根據(jù)OC=OA+OB得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),-+=3,2-=-4,解得=-1,=2.+=1.19.B解析z(1-i)2=4+2i,z(-2i)=4+2i.z=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故選B.6