（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練44 排列與組合（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練44排列與組合一、基礎(chǔ)鞏固1.把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的同色球全部放入編號(hào)為15號(hào)的箱子中,每個(gè)箱子放一個(gè)球且要求偶數(shù)號(hào)的球必須放在偶數(shù)號(hào)的箱子中,則所有的放法種數(shù)為()A.11B.10C.12D.82.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有()A.12種B.18種C.24種D.36種3.某社區(qū)安排A,B,C,D,E,F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每?jī)晌涣x工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,安排方法共有()A.30種B.40種C.42種D.48種4.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有()A.6個(gè)B.9個(gè)C.18個(gè)D.36個(gè)5.甲、乙等5人排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A.12種B.24種C.48種D.120種6.已知6人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種7.某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有()A.900種B.600種C.300種D.150種8.某航空母艦將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn),要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為()A.72B.324C.648D.1 2969.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,則甲、乙在同一路口的分配方案共有種.(用數(shù)字作答) 10.用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答) 11.若從1,2,3,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有種.(用數(shù)字作答) 二、能力提升12.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種13.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯,花卷,包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為()A.96B.120C.132D.24014.將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中,則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為()A.22B.25C.20D.4815.某小區(qū)一號(hào)樓共有7層,每層只有1家住戶,已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無(wú)快遞的可能情況共有種. 三、高考預(yù)測(cè)16.三對(duì)夫妻站成一排照相,則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A.72B.144C.240D.288考點(diǎn)規(guī)范練44排列與組合1.C解析依題意,滿足題意的放法種數(shù)為A22·A33=12.2.A解析先排第一列,有A33種方法,再排第二列,有2種方法,故共有A33×2=12種排列方法.3.C解析當(dāng)A照顧老人乙時(shí),共有C41C42C22=24種不同方法;當(dāng)A不照顧老人乙時(shí),共有C42C31C22=18種不同方法.故安排方法有24+18=42種.4.C解析題設(shè)中要求,一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個(gè)數(shù)字共有C31=3種方法,即1231,1232,1233,而每一種選擇有A22C32=6種排法,所以共有3×6=18種不同情況,即這樣的四位數(shù)共有18個(gè).5.B解析先把甲、乙兩人捆綁在一起有A22種方法,再把其他三人排列有A33種方法,最后把甲、乙看成一人放入其他三人的中間兩空檔處有2種方法,故共有2A22·A33=24種排法.6.B解析(1)當(dāng)最左端排甲的時(shí)候,排法的種數(shù)為A55;(2)當(dāng)最左端排乙的時(shí)候,排法種數(shù)為C41A44.因此不同的排法的種數(shù)為A55+C41A44=120+96=216.7.B解析依題意,就甲是否去支教進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第一類,甲去支教,則乙不去支教,且丙去支教,則滿足題意的選派方案有C52·A44=240(種);第二類,甲不去支教,且丙也不去支教,則滿足題意的選派方案有A64=360(種),因此,滿足題意的選派方案共有240+360=600(種),選B.8.D解析核潛艇排列數(shù)為A22,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A66,同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為A33A33×2,則艦艇分配方案的方法數(shù)為A22(A66-A33A33×2)=1296.9.36解析不同的分配方案可分為以下兩種情況:甲、乙兩人在一個(gè)路口,其余三人分配在另外的兩個(gè)路口,其不同的分配方案有C32A33=18(種);甲、乙所在路口分配三人,另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人,其不同的分配方案有C31A33=18(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種).10.1 080解析沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有A54=120個(gè);有且只有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C41C53A44=960個(gè).所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè).11.66解析共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù),故不同的取法共有C54+C44+C52C42=66種.12.D解析(方法一:直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè),每個(gè)城市1項(xiàng),共A43種方法;若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè),一個(gè)城市1項(xiàng)、一個(gè)城市2項(xiàng)共C32A42種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A43+C32A42=60種方法.(方法二:間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法,共43=64種排法,其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求共4種,所以總投資方案共43-4=64-4=60種.13.C解析分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有C42C31=18種,剩下2人選其余主食,方法有A22=2種,共有方法18×2=36種;(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3A22=6種;若沒(méi)有人選甲選的主食,方法為C32A22=6種,共有4×2×(6+6)=96種,故共有36+96=132種,故選C.14.C解析將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子,即把7個(gè)球分成4組.因?yàn)橐竺總€(gè)盒子都有球,所以每個(gè)盒子至少放1個(gè)球,不妨將7個(gè)球擺成一排,中間形成6個(gè)空,只需在這6個(gè)空中插入3個(gè)隔板將它們隔開(kāi),即分成4組,不同的插入方法共有C63=20種,所以每個(gè)盒子都有球的放法共有20種.15.12解析分三類:同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種情況;同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒(méi)有快遞的4家形成的空位中,有C53種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種情況,所以有C53-2=8種情況;同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無(wú)快遞的可能情況共有3+8+1=12種.16.D解析第一步,先選一對(duì)夫妻使之相鄰,捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A,有C31A22=6種排法;第二步,再選一對(duì)夫妻,從剩下的那對(duì)夫妻中選擇一人插入到剛選的夫妻中,把這三人捆綁在一起看作另一個(gè)復(fù)合元素B,有C21A22C21=8種排法;第三步,將復(fù)合元素A,B和剩下的那對(duì)夫妻中剩下的那一人進(jìn)行全排列,有A33=6種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知三對(duì)夫妻排成一排照相,僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有6×8×6=288(種),故選D.4