（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練34 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練34直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若l,l,則B.若l,l,則C.若,l,則lD.若,l,則l2.設(shè)為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是()A.若a,b,則abB.若a,ab,則bC.若a,ab,則bD.若a,ab,則b3.如圖,在四面體D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4.已知直線m,l,平面,且m,l,給出下列命題:若,則ml;若,則ml;若ml,則;若ml,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.45.已知在空間四邊形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是銳角三角形,則必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC6.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90°,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于ABC所在的平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可). 8.如圖,BAC=90°,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線有;與AP垂直的直線有. 9.設(shè),是空間兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;n;m”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:(用序號(hào)表示). 10.如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.11.如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為菱形,AD=2,DAB=60°,E為AB的中點(diǎn).(1)證明:平面PCD平面PDE;(2)若PD=3AD,求點(diǎn)E到平面PBC的距離.12.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.圖圖(1)證明:CD平面A1OC;(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí),四棱錐A1-BCDE的體積為362,求a的值.二、能力提升13.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若m,則mB.若m,mn,n,則C.若mn,m,n,則D.若,m,n,則mn14.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC內(nèi)部15.如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45°,BAD=90°,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC16.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC=BC=1,ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1與DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為. 17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA底面ABCD,AD=AP=2,AB=27,E為棱PD的中點(diǎn).(1)求證:PD平面ABE;(2)求四棱錐P-ABCD外接球的體積.三、高考預(yù)測(cè)18.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童ABCD-A1B1C1D1的組合體中,AB=AD,A1B1=A1D1.(臺(tái)體體積公式:V=13(S'+S'S+S)h,其中S',S分別為臺(tái)體上、下底面的面積,h為臺(tái)體的高)(1)證明:直線BD平面MAC;(2)若AB=1,A1D1=2,MA=3,三棱錐A-A1B1D1的體積V'=233,求該組合體的體積.考點(diǎn)規(guī)范練34直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1.B解析對(duì)于A,若l,l,則或與相交,故A錯(cuò);易知B正確;對(duì)于C,若,l,則l或l,故C錯(cuò);對(duì)于D,若,l,則l與的位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò).選B.2.B解析如圖(1),知A錯(cuò);如圖(2),知C錯(cuò);如圖(3),aa',a',ba',知D錯(cuò);由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確.3.C解析因?yàn)锳B=CB,且E是AC的中點(diǎn),所以BEAC.同理有DEAC,于是AC平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi),所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以選C.4.B解析命題,若,又m,所以m,因?yàn)閘,所以ml,正確;命題,l與m可能相交,也可能異面,錯(cuò)誤;命題,與可能平行,錯(cuò)誤;命題,因?yàn)閙l,又m,所以,正確.5.C解析ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC.又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.故選C.6.C解析M為AB的中點(diǎn),ACB為直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.DMPC(或BMPC)解析PC在底面ABCD上的射影為AC,且ACBD,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8.AB,BC,ACAB解析PC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,與AP垂直的直線是AB.9.(或)解析逐一判斷.若成立,則m與的位置關(guān)系不確定,故錯(cuò)誤;同理也錯(cuò)誤;與均正確.10.證明(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,所以EFAB.又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.11.(1)證明因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDAB,連接DB,在菱形ABCD中,DAB=60°,所以DAB為等邊三角形.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),所以ABDE.因?yàn)镻DDE=D,所以AB平面PDE.因?yàn)镃DAB,所以CD平面PDE.因?yàn)镃D平面PCD,所以平面PCD平面PDE.(2)解因?yàn)锳D=2,所以PD=23.在RtPDC中,PC=4,同理PB=4,易知SPBC=15,SEBC=32.設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h,連接EC,由VP-EBC=VE-PBC,得13SEBC·PD=13SPBC·h,所以h=155.12.(1)證明在題圖中,因?yàn)锳DBC,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點(diǎn),BAD=2,所以BEAC,四邊形BCDE為平行四邊形.所以在題圖中,BEA1O,BEOC,BECD,從而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.由題圖知,A1O=22AB=22a,平行四邊形BCDE的面積S=BC·AB=a2.從而四棱錐A1-BCDE的體積為V=13×S×A1O=13×a2×22a=26a3,由26a3=362,得a=6.13.B解析A中m與的位置關(guān)系不能確定,故A錯(cuò)誤;m,mn,n,又n,故B正確;若mn,m,n,則與的位置關(guān)系不確定,故C錯(cuò)誤;若,m,n,則m與n平行或異面,故D錯(cuò)誤.選B.14.A解析由BC1AC,又BAAC,則AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上.15.D解析由題意知,在四邊形ABCD中,CDBD,在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,兩平面的交線為BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因?yàn)锳BAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故選D.16.12解析設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=2.設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=12h,因?yàn)?×2=h×22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面積相等得66×x2+222=22x,得x=12,即線段B1F的長(zhǎng)為12.17.(1)證明PA底面ABCD,AB底面ABCD,PAAB,底面ABCD為矩形,ABAD,又PA平面PAD,AD平面PAD,PAAD=A,AB平面PAD,PD平面PAD,ABPD.AD=AP,E為PD中點(diǎn),AEPD.又AEAB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,PD平面ABE.(2)解四棱錐P-ABCD外接球球心是線段BD和線段PA的垂直平分線交點(diǎn)O,由已知BD=AB2+AD2=(27)2+22=42,設(shè)M為BD中點(diǎn),AM=22,OM=12AP=1,OA=AM2+OM2=(22)2+12=3,四棱錐P-ABCD外接球的體積是43OA3=36.18.(1)證明由題意可知ABM-DCP是底面為直角三角形的直棱柱,AD平面MAB,ADMA.又MAAB,ADAB=A,AD平面ABCD,AB平面ABCD,MA平面ABCD,MABD.又AB=AD,四邊形ABCD為正方形,BDAC.又MAAC=A,MA平面MAC,AC平面MAC,BD平面MAC.(2)解設(shè)芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h,則三棱錐A-A1B1D1的體積V'=13×12×2×2×h=233,解得h=3.故該組合體的體積V=12×1×3×1+13×(12+22+12×22)×3=32+733=1736.11