(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析)
第67練 直線與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)保分練1.圓x2y24y30與直線kxy10的位置關(guān)系是_.2.若直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切,則b的值是_.3.(2019·宿遷質(zhì)檢)已知直線yxm和圓x2y21交于A,B兩點(diǎn),且AB,則實(shí)數(shù)m_.4.過圓x2y24外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則ABP的外接圓方程是_.5.若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_.6.(2018·蘇州模擬)已知O:x2y21,若直線ykx2上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的O的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.7.過點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A,B兩點(diǎn),則AB取得最小值時(shí)l的方程為_.8.(2018·南京師大附中模擬)已知直線xyb0與圓x2y29交于不同的兩點(diǎn)A,B.若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且|,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線ykx1與圓x2y21相交于P,Q兩點(diǎn),且POQ120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為_.10.圓心在曲線y(x>0)上,且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為_.能力提升練1.從點(diǎn)P(1,3)向O:x2y24引切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),則AB_.2.(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓C:x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對(duì)稱,過點(diǎn)(a,b)作圓的切線,則切線長(zhǎng)的最小值是_.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線yxm上存在一點(diǎn)A,圓C:x2(y2)24上存在一點(diǎn)B,滿足4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.4.(2019·徐州質(zhì)檢)過點(diǎn)P(2,0)的直線l與圓C:x2(yb)2b2交于兩點(diǎn)A,B,若A是PB的中點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l:xy20與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P在直線l上,圓C:(x2)2y22上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足ABBP,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_.6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:3x4y50與圓C:x2y210x0交于A,B兩點(diǎn),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),則ABP周長(zhǎng)的最小值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.相交或相切2.2或123.±4.(x2)2(y1)255.12,36.(,11,)7.xy508.(3,3)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則2,故|,即|2|2.再由直線與圓的弦長(zhǎng)公式可得AB2(d為圓心到直線的距離),又直線與圓相交,故d<r,得<33<b<3,根據(jù)|2|2,AB24(9OD2)得,|23,由點(diǎn)到直線的距離公式可得|2,即要3b或b,綜上可得,b的取值范圍是(3,3).9.±解析POQ120°,圓心O(0,0)到直線的距離為,d,即k214,k±.10.(x1)2(y2)25解析由圓心在曲線y(x>0)上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),又圓與直線2xy10相切,所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,由a>0得d,當(dāng)且僅當(dāng)2a,即a1時(shí)取等號(hào),所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑為.則所求圓的方程為(x1)2(y2)25.能力提升練1.解析OP,在RtPOA中,PA,可得AB2.2.4解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22,所以圓心為C(1,2),半徑為.因?yàn)閳AC關(guān)于直線2axby60對(duì)稱,所以圓心C在直線2axby60上,所以2a2b60,即ba3,點(diǎn)(a,b)到圓心的距離d.所以當(dāng)a2時(shí),d取最小值3,此時(shí)切線長(zhǎng)最小,為4.3.84,84解析設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),因?yàn)?,所以點(diǎn)A(4x0,4y0),因?yàn)辄c(diǎn)A在直線yxm上,所以4y02x0m,而點(diǎn)B(x0,y0)在圓C上,所以x(y02)24,由題意知,關(guān)于x0,y0的方程組有解,消去x0,整理得5y(42m)y00,所以m216m160,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為84,84.4.解析如圖,依題意知,圓C與x軸相切于點(diǎn)O,圓心為C(0,b),r|b|,由切割線定理,得PA·PBPO24,又A為PB的中點(diǎn),所以PAAB,PB2AB,即2AB24,得AB2|b|,所以b或b.5.解析A(2,0),以AP為直徑的圓與圓C相切,設(shè)P(m,m2),所以以AP為直徑的圓的圓心為,半徑為|m2|,外切時(shí):|m2|,m;內(nèi)切時(shí):|m2|,m5,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為.6.14解析設(shè)直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B(5,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,易知BB恰為圓C的直徑,記AB與x軸交于點(diǎn)Q,則PAPBPAPBAB,所以ABP的周長(zhǎng)的最小值為ABAB,又由點(diǎn)到直線的距離公式可得,圓心到直線3x4y50的距離為d4,所以由圓的弦長(zhǎng)公式可得,AB226,又在RtABB中,AB6,BB10,所以AB8,所以ABP的周長(zhǎng)的最小值為14.7