（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元質檢10 概率（B）（含解析）新人教A版

1單元質檢十單元質檢十概率概率(B B)(時間:45 分鐘滿分:100 分)一、選擇題(本大題共 6 小題,每小題 7 分,共 42 分)1 1.若隨機變量XB(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25B.35C.625D.19252 2.從裝有除顏色外其他都完全相同的 3 個紅球和 2 個白球的袋中任取 3 個球,則所取的 3 個球中至少有 2 個紅球的概率是()A.12B.25C.710D.353 3.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,命中率分別為 0.6 和 0.7,在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為()A.2144B.1522C.2150D.9254 4.某電視臺夏日水上闖關節(jié)目中的前三關的過關率分別為 0.8,0.6,0.5,只有通過前一關才能進入下一關,且通過每關相互獨立,一選手參加該節(jié)目,則該選手只闖過前兩關的概率為()A.0.48B.0.4C.0.32D.0.245 5.已知XN(,2),P(-X+)=0.682 7,P(-21.75,則p的取值范圍是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1二、填空題(本大題共 2 小題,每小題 7 分,共 14 分)7 7.一只碗內有五個湯圓,其中兩個花生餡,三個黑芝麻餡.某人從碗內隨機取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”,事件B為“取到的兩個都是黑芝麻餡”,則P(B|A)=.28 8.一個盒子里裝有 6 張卡片,上面分別寫著 6 個定義域為 R R 的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片,則停止抽取,否則繼續(xù)進行,則抽取次數(shù)的數(shù)學期望為.三、解答題(本大題共 3 小題,共 44 分)9 9.(14 分)根據(jù)國家環(huán)境空氣質量規(guī)定:居民區(qū)中的 PM2.5(PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過 35 微克/立方米,PM2.5 的 24 小時平均濃度不得超過 75 微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年 40 天的 PM2.5 的 24 小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:組別PM2.5(微克/立方米)頻數(shù)(天)頻率第一組0,15)40.1第二組15,30)120.3第三組30,45)80.2第四組45,60)80.2第五組60,75)40.1第六組75,9040.1(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從 PM2.5 的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;(3)將頻率視為概率,監(jiān)測去年的某 2 天,記這 2 天中該居民區(qū) PM2.5 的 24 小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為,求的分布列及均值E()和方差D().1010.(15 分)張老師開車上班,有路線與路線兩條路線可供選擇.3路線:沿途有A,B兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為12,23,若A處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間 2 分鐘;若B處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間 3 分鐘;若兩處都遇綠燈,則全程所花時間為 20 分鐘.路線:沿途有a,b兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為34,25,若a處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間 8 分鐘;若b處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間 5 分鐘;若兩處都遇綠燈,則全程所花時間為 15 分鐘.(1)若張老師選擇路線,求他 20 分鐘能到校的概率;(2)為使張老師日常上班途中所花時間較少,你建議張老師選擇哪條路線?并說明理由.1111.(15 分)在某次飛鏢比賽中,規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢.在M處每射中一鏢得 3 分,在N處每射中一鏢得 2 分,前兩次得分之和超過 3 分即停止發(fā)射,否則發(fā)射第三鏢.某選手在M處的命中率q1=0.25,在N處的命中率為q2.該選手選擇先在M處發(fā)射一鏢,以后都在N處發(fā)射,用X表示該選手比賽結束后所得的總分,其分布列為X02345P0.03P1P2P3P4(1)求隨機變量X的分布列;(2)試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過 3 分的概率與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過 3分的概率的大小.4單元質檢十概率(B)1 1.C解析XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,即p=24100=625.2 2.C解析從裝有除顏色外其他都完全相同的 3 個紅球和 2 個白球的袋中任取 3 個球,基本事件總數(shù)n=10,所取的 3 個球中至少有 2 個紅球包含的基本事件個數(shù)m=7,所取的 3 個球中至少有 2 個紅球的概率P=mn=710.3 3.A解析(方法一)設“目標被擊中”為事件B,“甲、乙同時擊中目標”為事件A,則P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)記“甲擊中目標”為事件A,“乙擊中目標”為事件B,“目標被擊中”為事件C,則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88.故在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為0.60.70.88=2144.故選 A.4 4.D解析由題得P=0.80.6(1-0.5)=0.24.故該選手只闖過前兩關的概率為 0.24.5 5.C解析依題意可知=100,=10.由于P(-2X+2)=0.9545,所以P(801.75,即p2-3p+31.75,解得p52舍去.故 0p35,去年該居民區(qū) PM2.5 的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.(3)記事件A表示“一天 PM2.5 的 24 小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準”,則P(A)=910.隨機變量的可能取值為 0,1,2,且B2,910.P(=k)=C2k910k1-9102-k(k=0,1,2),即012P11001810081100E()=01100+118100+281100=1.8,或E()=np=2910=1.8,D()=np(1-p)=2910110=0.18.1010.解(1)走路線,20 分鐘能到校意味著張老師在A,B兩處均遇到綠燈,記該事件發(fā)生的概率為P,6則P=1223=13.(2)設選擇路線的延誤時間為隨機變量,則的所有可能取值為 0,2,3,5.則P(=0)=1223=13,P(=2)=1223=13,P(=3)=1213=16,P(=5)=1213=16.故的數(shù)學期望E()=013+213+316+516=2.設選擇路線的延誤時間為隨機變量,則的所有可能取值為 0,5,8,13.則P(=0)=3425=620,P(=5)=3435=920,P(=8)=1425=220,P(=13)=1435=320.故的數(shù)學期望E()=0620+5920+8220+13320=5.因此選擇路線平均所花時間為 20+2=22 分鐘,選擇路線平均所花時間為 15+5=20 分鐘,所以為使張老師日常上班途中所花時間較少,建議張老師選擇路線.1111.解(1)設“該選手在M處射中”為事件A,“在N處射中”為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根據(jù)分布列知:當X=0 時,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2=0.03,所以 1-q2=0.2,q2=0.8.當X=2 時,P1=P(ABBABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24,當X=3 時,P2=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,當X=4 時,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0.48,當X=5 時,P4=P(ABBAB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24.所以隨機變量X的分布列為X023457P0.030.240.010.480.24(2)該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過 3 分的概率為 0.48+0.24=0.72.該選手選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過 3 分的概率為P(BBBBBBBB)=P(BBB)+P(BBB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896.故該選手選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過 3 分的概率大.