（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第5講 計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理練習(xí) 理 新人教A版

第5講計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理一、選擇題1在某夏令營(yíng)活動(dòng)中，教官給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年齡尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處那么不同的搜尋方案有()A10種 B40種C70種 D80種解析：選B若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再?gòu)氖Ｏ碌?位小孩中挑出2位搜尋遠(yuǎn)處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠(yuǎn)處，因此共有C10種搜尋方案綜上，一共有301040種搜尋方案，故選B2(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))若的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為()A4 B±4C2 D±2解析：選D的展開式的通項(xiàng)為Tr1C·(ax)6r·(1)r·a6r·C·x6r，令6r0，得r4，則(1)4·a2·C60，解得a±2，故選D3(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15 B20C30 D35解析：選C由多項(xiàng)式乘法知，若求(1x)6展開式中x2的系數(shù)，只需求(1x)6展開式中x2和x4的系數(shù)(1x)6展開式中含x2和x4的項(xiàng)分別是Cx215x2和Cx415x4，所以(1x)6展開式中x2的系數(shù)是30.故選C4若4個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，則不同的站法共有()A4種 B8種C12種 D24種解析：選B將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，有C種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有C×28種站法，故選B5設(shè)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，則a1等于()A80 B80C160 D240解析：選D因?yàn)?x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為C×(1)4×C×(2)5C×(1)5×C×(2)416080240，故選D6(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)(2x3)(xa)5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則該展開式中x4的系數(shù)是()A5 B10C15 D20解析：選A在(2x3)(xa)5中，令x1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)532，解得a1，故(x1)5的展開式的通項(xiàng)Tr1Cx5r.當(dāng)r1時(shí)，得T2Cx45x4，當(dāng)r4時(shí)，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展開式中x4的系數(shù)為2×555，選A7(2019·柳州模擬)從1，2，3，10中選取三個(gè)不同的數(shù)，使得其中至少有兩個(gè)數(shù)相鄰，則不同的選法種數(shù)是()A72 B70C66 D64解析：選D從1，2，3，10中選取三個(gè)不同的數(shù)，恰好有兩個(gè)數(shù)相鄰，共有C·CC·C56種選法，三個(gè)數(shù)相鄰共有C8種選法，故至少有兩個(gè)數(shù)相鄰共有56864種選法，故選D8(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有()A900種 B600種C300種 D150種解析：選B第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再?gòu)氖Ｓ嗟?名教師中選2名，不同的選派方案有C×A240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有C×A360(種)所以不同的選派方案共有240360600(種)故選B9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為()A39 B310C311 D312解析：選D對(duì)(x2)9a0a1xa2x2a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故選D10現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和白色的運(yùn)動(dòng)鞋各一雙，把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是()A72 B144C240 D288解析：選D首先，選一雙運(yùn)動(dòng)鞋，捆綁在一起看作一個(gè)整體，有CA6種選法，則現(xiàn)在共有5個(gè)位置，若這雙鞋在左數(shù)第一個(gè)位置，共有CAA8種情況，若這雙鞋在左數(shù)第二個(gè)位置，則共有CC8種情況，若這雙鞋在中間位置，則共有AAAA16種情況，左數(shù)第四個(gè)位置和第二個(gè)位置的情況一樣，第五個(gè)位置和第一個(gè)位置的情況一樣所以把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是6×(2×82×816)288.故選D11(一題多解)某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：選A法一：記演出順序?yàn)?6號(hào)，對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號(hào)，2和3號(hào)，3和4號(hào)，4和5號(hào)，5和6號(hào)，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)法二：記演出順序?yàn)?6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)12(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺(tái)派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪報(bào)導(dǎo)工作過程中的任務(wù)劃分為：“負(fù)重扛機(jī)”“對(duì)象采訪”“文稿編寫”“編制剪輯”四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人參加，但2名女記者不參加“負(fù)重扛機(jī)”工作，則不同的安排方案數(shù)共有()A150 B126C90 D54解析：選B根據(jù)題意，“負(fù)重扛機(jī)”可由1名男記者或2名男記者參加，當(dāng)由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有C種方法，剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項(xiàng)工作，共有·A種方法，故由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有C··A種方法；當(dāng)由2名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，剩余1男2女3名記者各參加一項(xiàng)工作，有C·A種方法故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有C··AC·A10818126.故選B二、填空題13在的展開式中，x3的系數(shù)是_解析：的展開式的通項(xiàng)Tr1C(4)5r·，r0，1，2，3，4，5，的展開式的通項(xiàng)Tk1Cxrk4kCxr2k，k0，1，r.令r2k3，當(dāng)k0時(shí)，r3；當(dāng)k1時(shí)，r5.所以x3的系數(shù)為40×C×(4)53×C4×C×(4)0×C180.答案：180.14(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))(1ax)2(1x)5的展開式中，所有x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為64，則正實(shí)數(shù)a的值為_解析：設(shè)(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)答案：315(一題多解)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_解析：法一：從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，其中3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為CC×CC×C472.法二：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C64，若2張顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C144.若紅色卡片有1張，則剩余2張不同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C192，剩余2張同色時(shí)，不同取法的種數(shù)為C×C×C72，所以不同的取法共有6414419272472(種)答案：47216紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求，重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)完成順序的不同安排方案共有_種解析：因?yàn)槿蝿?wù)A必須排在前三位，任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類討論當(dāng)A在第一位時(shí)，有AA48(種)；當(dāng)A在第二位時(shí)，第一位只能是B，C，D中的一個(gè)，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有CAA36(種)；當(dāng)A在第三位時(shí)，分兩種情況：E，F(xiàn)在A之前，此時(shí)應(yīng)有AA種，E，F(xiàn)在A之后，此時(shí)應(yīng)有AAA種，故而A在第三位時(shí)有AAAAA36(種)綜上，共有483636120種不同的安排方案答案：120- 5 -