（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點規(guī)范練37 直線與方程（含解析）新人教A版

考點規(guī)范練37直線與方程一、基礎(chǔ)鞏固1.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點P,Q,且線段PQ的中點坐標為(1,-1),則直線l的斜率為()A.13B.-13C.-32D.232.若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為()A.7B.0或7C.0D.43.若直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或34.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,則直線l2經(jīng)過定點()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)5.在同一平面直角坐標系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0的圖象可能是()6.若點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是()A.2B.22C.4D.237.已知直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是()A.-1,15B.-,12(1,+)C.(-,1)15,+D.(-,-1)12,+8.已知點P(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是. 9.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)直線l經(jīng)過定點P(2,-1);(2)直線l在y軸上的截距為6;(3)直線l與y軸平行;(4)直線l與y軸垂直.10.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當m分別為何值時,l1與l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?二、能力提升11.若mR,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知點A(7,-4)關(guān)于直線l的對稱點為B(-5,6),則該對稱直線l的方程為()A.6x+5y-1=0B.5x+6y+1=0C.5x-6y-1=0D.6x-5y-1=013.在直角坐標平面內(nèi),過定點P的直線l:ax+y-1=0與過定點Q的直線m:x-ay+3=0相交于點M,則|MP|2+|MQ|2的值為()A.102B.10C.5D.1014.已知點P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為. 15.已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,當0<a<2時,直線l1,l2與兩坐標軸正半軸圍成一個四邊形,求當a為何值時,四邊形的面積最小?三、高考預(yù)測16.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的兩個實根,且0c18,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.24,14B.2,22C.2,12D.22,12考點規(guī)范練37直線與方程1.B解析設(shè)點P(a,1),Q(7,b),則有a+7=2,b+1=-2,解得a=-5,b=-3,從而可得直線l的斜率為-3-17+5=-13.2.B解析直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,m(m-1)=3m×2,m=0或m=7,經(jīng)檢驗都符合題意.故選B.3.C解析若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,顯然兩直線垂直.若k1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得k=-3.綜上k=1或k=-3,故選C.4.B解析直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(4,0),其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱,故直線l2經(jīng)過定點(0,2).5.B解析直線l1的方程可化為y=-ax-b,直線l2的方程可化為y=-bx-a.當a>0,b>0時,-a<0,-b<0,選項B符合.6.C解析(方法一)因為點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值.而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的點(m,n)到原點的距離,如圖.當過原點和點(m,n)的直線與直線4m+3n-10=0垂直時,原點到點(m,n)的距離最小,最小值為2.故m2+n2的最小值為4.(方法二)由題意知點(m,n)為直線上到原點最近的點,直線與兩坐標軸交于A52,0,B0,103,在RtOAB中,|OA|=52,|OB|=103,|AB|=522+1032=256,斜邊上的高h即為所求m2+n2的算術(shù)平方根,SOAB=12·|OA|·|OB|=12|AB|·h,h=|OA|·|OB|AB|=52×103256=2,m2+n2的最小值為h2=4.7.D解析設(shè)直線的斜率為k,如圖.當過定點A的直線經(jīng)過點B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;當過定點A的直線經(jīng)過點C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12.故所求的直線的斜率的取值范圍是(-,-1)12,+.8.0,10解析由題意得,點P到直線的距離為|4×4-3×a-1|5=|15-3a|5.又|15-3a|53,即|15-3a|15,解得0a10,故a的取值范圍是0,10.9.解(1)由于點P在直線l上,即點P的坐標(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把點P的坐標(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,根據(jù)題意可知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或m=0.(3)直線與y軸平行,則有m2-2m-30,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)直線與y軸垂直,則有m2-2m-3=0,2m2+m-10,解得m=3.10.解(1)當m=-5時,顯然l1與l2相交但不垂直;當m-5時,兩條直線l1和l2的斜率分別為k1=-3+m4,k2=-25+m,它們在y軸上的截距分別為b1=5-3m4,b2=85+m.由k1k2,得-3+m4-25+m,即m-7,且m-1.則當m-7,且m-1時,l1與l2相交.(2)由k1=k2,b1b2,得-3+m4=-25+m,5-3m485+m,解得m=-7.則當m=-7時,l1與l2平行.(3)由k1k2=-1,得-3+m4·-25+m=-1,解得m=-133.則當m=-133時,l1與l2垂直.11.A解析由log6m=-1,得m=16.若l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行,則直線斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=16,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件.12.D解析由題意可得,直線l是線段AB的垂直平分線.因為A(7,-4),B(-5,6),所以kAB=6+4-5-7=-56,所以kl=65.又因為線段AB的中點坐標為(1,1),所以直線l的方程為y-1=65(x-1),即6x-5y-1=0.13.D解析由題意知P(0,1),Q(-3,0).過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0垂直,點M位于以PQ為直徑的圓上.|PQ|=9+1=10,|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10.14.42解析由題意得,點P在線段AB的垂直平分線上,則易得點P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y22x·4y=22x+2y=42,當且僅當x=2y=32時等號成立,故2x+4y的最小值為42.15.解由ax-2y=2a-4,2x+a2y=2a2+4,得x=2,y=2,所以直線l1與l2交于點A(2,2)(如圖).易知|OB|=a2+2,|OC|=2-a,連接OA,則S四邊形OBAC=SAOB+SAOC=12×2(a2+2)+12×2(2-a)=a2-a+4=a-122+154,a(0,2),所以當a=12時,四邊形OBAC的面積最小.16.D解析依題意得|a-b|=(a+b)2-4ab=1-4c,當0c18時,22|a-b|=1-4c1.因為兩條直線間的距離等于|a-b|2,所以兩條直線間的距離的最大值與最小值分別是22,22×12=12.6