（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文

專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國,文7)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.(2018全國,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()3.(2019全國,文6)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex-1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+14.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱5.(2019山東濰坊一模,9)已知偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2-x.若,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則()A.f(sin )>f(sin )B.f(sin )>f(cos )C.f(cos )>f(cos )D.f(cos )>f(sin )6.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x0,-xln(1-x)+x2,x<0,若f(-a)+f(a)2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-11,+)B.-1,0C.0,1D.-1,17.(2018全國,文12)已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.508.(2019湖南常德檢測,11)已知f(x)是R上的偶函數(shù),fx+2=-f(x),當(dāng)0x2時(shí),f(x)=sin x,則函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.12B.10C.6D.59.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=. 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)2f(1),則a的取值范圍是. 11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x0,12時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f-32的值等于.12.若f(x)+3f1x=x+3x-2log 2x對x(0,+)恒成立,且存在x02,4,使得f(x0)>m成立,則m的取值范圍為. 13.若不等式3x2-logax<0在x0,13內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.二、思維提升訓(xùn)練14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.1515.(2019山東菏澤三模,6)已知函數(shù)圖象如圖所示,則其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsin xC.y=xlnxD.y=(x2-2x)ex16.(2019黑龍江大慶質(zhì)檢,12)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:對任意的xR,都有f(x+1)=f(x);當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)=2-x.若函數(shù)g(x)=f(x)-logax(a>0,且a1)恰有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.0,14B.(1,2C.(2,3D.(3,417.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x1.設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,則a的取值范圍是()A.-2,2B.-23,2C.-2,23D.-23,2318.如圖,邊長為1的正方形ABCD,其中邊DA在x軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.若正方形沿x軸正向滾動,先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸上時(shí),再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí),則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C(x,y)滾動時(shí)形成的曲線為y=f(x),則f(2 019)=. 19.已知aR,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,則a的取值范圍是. 20.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.B解析設(shè)所求函數(shù)的圖象上點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)為Q(2-x,y),由題意知點(diǎn)Q在y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x),故選B.2.D解析當(dāng)x=0時(shí),y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=-124+122+2>2.排除C.故選D.3.D解析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).當(dāng)x(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項(xiàng)D.故選C.5.B解析根據(jù)題意,得當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2-x=12x,則f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)為減函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為增函數(shù).若,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則+>90°,即>90°-,所以sin>sin(90°-)=cos,所以f(sin)>f(cos).6.D解析設(shè)x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)2f(1)等價(jià)于2f(a)2f(1),即f(a)f(1),亦即f(|a|)f(1),則|a|1,解得-1a1,故選D.7.C解析f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期為4.f(x)為奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析由fx+2=-f(x),可得函數(shù)f(x)的周期為,作出函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|的圖象,由圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn).又函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10.9.1解析f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.10.12,2解析由題意知a>0,log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.11.-14解析根據(jù)對任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.12.(-,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x)=x+log2x.若x2,4,則f(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.13.解由題意知3x2<logax在x0,13內(nèi)恒成立.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當(dāng)x0,13時(shí),若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方(圖略),所以不成立;當(dāng)0<a<1時(shí),由圖可知,y=logax的圖象必須過點(diǎn)13,13或在這個(gè)點(diǎn)的上方(如圖),則loga1313,所以a127,所以127a<1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為127a<1.二、思維提升訓(xùn)練14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故選D.15.D解析y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B;函數(shù)y=xlnx的定義域?yàn)閤|0<x<1,或x>1,故排除C;對于y=2x-x2-1,當(dāng)x=-2時(shí),y=2-2-(-2)2-1<0,故排除A.16.C解析由題意,得方程f(x)=logax(a>0,且a1)有3個(gè)解,所以函數(shù)y=f(x)和y=logax的圖象有3個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閷θ我獾膞R,都有f(x+1)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為1的函數(shù).又當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)=2-x,可畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.若函數(shù)y=logax的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點(diǎn),則需滿足a>1.結(jié)合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),則需loga2<1,loga31,解得2<a3.17.A解析由f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x1,得f(x)>0在R上恒成立.關(guān)于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,關(guān)于x的不等式-f(x)x2+af(x)在R上恒成立,即關(guān)于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),則p(x)=x2-2,x<0,-32x-2,0x<1,-32x-2x,x1.當(dāng)x<0時(shí),p(x)<-2,當(dāng)0x<1時(shí),-72<p(x)-2,當(dāng)x1時(shí),p(x)-23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233時(shí)取等號.綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,則t(x)=-32x+2,x<0,x2+2,0x<1,x2+2x,x1.當(dāng)x<0時(shí),t(x)>2,當(dāng)0x<1時(shí),2t(x)<52,當(dāng)x1時(shí),t(x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號.綜上所述,t(x)min=2.關(guān)于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立,-2a2.故選A.18.0解析由題意,得f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(2019)=f(4×504+3)=f(3).由題意,得當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)C恰好在x軸上,所以f(3)=0,故f(2019)=0.19.18,2解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)|x|可化為-x2+2x-2ax,即x-122+2a-140,所以a18;當(dāng)-3x0時(shí),f(x)|x|可化為x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.對于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對稱軸方程為x=-32.因?yàn)楫?dāng)-3x0時(shí),y0,所以當(dāng)x=0時(shí),y0,即a-20,所以a2.綜上所述,a的取值范圍為18,2.20.解(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù),y=-1ex是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對xR恒成立.又t+122x+12min2對一切xR恒成立,t+1220,t=-12.即存在實(shí)數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立.10