材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)

2022年年7月月17日日應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)1.1.直桿受軸向拉（壓）時(shí)直桿受軸向拉（壓）時(shí):FFANmm2.2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí):TpITAB3.3.剪切彎曲的梁剪切彎曲的梁:zIyxM)(bISQzzl/2l/2FPS平面平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵鑄鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼 FF1 1、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)各不同截面方位、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)各不同截面方位上的應(yīng)力情況上的應(yīng)力情況研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2 2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)切取一個(gè)微、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)切取一個(gè)微小正六面體。小正六面體。2.2.兩個(gè)相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的兩個(gè)相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3.3.代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述1.1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體的特點(diǎn)單元體的特點(diǎn)l/2l/2S平面平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個(gè)單元體：圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個(gè)單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無剪應(yīng)力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應(yīng)力為零的面6、主應(yīng)力:主平面上作用的正應(yīng)力。三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為:32110321單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力等于零，其它兩個(gè)主應(yīng)力不等于零。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零xyyx（平面應(yīng)力狀態(tài)）xyx應(yīng)力狀態(tài)分類：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyxxyx yyx（解析法）（解析法）x x yydAcos -cos )(dA x-ydA(sin)sin 0dA +dA(cos)sinx+dA(sin)cosy0 xF yx x dAy0 yF-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos 0-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin yxyx xxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力xyxy0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx例題例題1:已知已知:單元體各側(cè)面應(yīng)力單元體各側(cè)面應(yīng)力 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求求:(1)=-450斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力,(2)主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力和主平面3030MPaMPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6.20)90cos(20602060MPa6.50452sin2yx2sinx)90cos(6.20)90sin(2060MPa30 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPayxxtg2)2(69.00606.2024.3422.17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4.6(4.666.20)2060(206022MPaMPa4.604.66321，哪一個(gè)面上？哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？哪個(gè)方向面？2 2、應(yīng)力的三個(gè)概念、應(yīng)力的三個(gè)概念:應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念.單元體的兩個(gè)相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)單元體的兩個(gè)相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2已知：圖示原始單元體求：已知：圖示原始單元體求：例題例題2:、2例題例題3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4.32(4.52max）（MPaMPa4.32,0,4.52321122yxxtg）（5.22)5.372sin()5.372cos(225.37xyxyxMPa24.115.525.37yxMPa2.315.52)5.372cos()5.372sin(25.37xyxMPa8.36例題例題4:mKNLPMC2542KNPQC502（壓應(yīng)力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393MPaC04.1MPaC469.0已知：MPaxyxyx07.1)80sin(469.0)80cos(204.1204.1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240 xyx yyxo 1.在在 坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中，2.連連D1D2交交 軸于軸于c點(diǎn)，即以點(diǎn)，即以c點(diǎn)點(diǎn)為圓心，為圓心，cd為半徑作圓。為半徑作圓。yyxx(x,x)(y,y)cR xy 21B1D2D量取橫坐標(biāo)量取橫坐標(biāo)OB1=x，縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)B1D1=x得到得到D1點(diǎn)。點(diǎn)。該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代表單元體以該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到情況。同樣方法得到D2點(diǎn)。點(diǎn)。2B yyxx AD a(x,x)d(y,y)c),(e2caA yyxx C2q2qaA AxyA A a yxo xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx=圓方程圓方程 ：圓心坐標(biāo)：圓心坐標(biāo) 半徑半徑 22421yxRR xy 2c應(yīng)力圓應(yīng)力圓=222421xyx2 2)2(yx x xADdac245245beBEBE45)45(45)45(oBE45)45(45)45(x xADBE o a(0,)d(0,-)A ADbec245245BE45)45(BE BE45)45(請(qǐng)分析圖示請(qǐng)分析圖示 4 4 種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種 是等價(jià)的是等價(jià)的 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545 x y oc2 adA AD o o224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定義主平面定義)o max（半徑）224212 yxc z x y y x z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 1無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 2、3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 I平行于平行于 2的方向面其上之應(yīng)力與的方向面其上之應(yīng)力與 2無關(guān)，無關(guān)，于是由于是由 1、3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 IIII 2 1 3 3III 2 1o 123 在三組特殊方向面中都有各自的面在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：即：221 232 231 IIIIIIo 123231max 一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是是 、中最大者，即中最大者，即:(1)0 (2)排序確定排序確定321 (3)231max 平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例狀態(tài)的特例20030050 o max20050 O 30050例題例題5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx205030，）（MPaMPa7.347.5420)25030(2503022MPaMPa7.3407.54321，5.050302022)2(yxxtg3.13MPa7.442)7.34(7.54231max)010()02(、圓心坐標(biāo)：yx7.442)(22xyx半徑：3.137.44202sin半徑MPaMPa7.3407.54321，MPa7.44max 最大圓半徑例例6:)010()02(、圓心坐標(biāo)：yx2.412)(22xyx半徑：MPaMPa2.512.3160321，MPa6.55max例題例題7:150)90cos)90sin(245（xyxMPas300KNAPs60105401030066 o ot t m m ms sts s0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDtxExxExxy-泊松比泊松比yx23132111E13221E21331E主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。1 1 2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 例題例題12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5.01260yyx6030）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8.39例例13:)90sin()90cos(2245xyxyx145345yxxE132111E)(102001102.594mNT.6.125tWT例例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2.3105.81062.241032333mmbmmSIZZ5.8,62.24maxKPMPaPMPa2.302.3321，1331ENP5.1253211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21(3EK3321mLLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUudydxdz33221121 )(221133221232221E2 1 3 ufvuuudydxdz2 1 3+m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3+m3m2m1 2321621 Evummmb1 nb1b1EEb1321）（）（3212maxs ns31）（2261sfE 21213232221）（1 21213232221）（31）（321r：ryzxy x r1 21213232221）（31）（3211r2r3r4r 幾種簡單應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）max圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）45)45(（解決工程中實(shí)際問題）（解決工程中實(shí)際問題）ZWMmax1max（單向應(yīng)力狀態(tài)）（單向應(yīng)力狀態(tài)）ZIyM1maxmaxZIyM2maxmaxmaxmax（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）bISQzzmaxmaxmax 45)45(313r 2max10903010909090MPar803MPar1003MPar903最危險(xiǎn)22142122234212313r21213232221）（4r223224 S ShStghS L L2222hSL22hL)(13211EE)1(2G)1(2EG S SGu2212Gu2212321、31和）（bSb1313231321OOOOPONOTOLONO311 2231tPO2 2231COOOOOO1313tc2231t2323OOOOOO2231Ctc1331tct31tctrM31ct 31rMyxzMzFMx43211pxWM 1 zzxWM 1 43pxWM 3 pxWM 4 zzxWM 4 F