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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做10 圓錐曲線:定點、定值問題 理

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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做10 圓錐曲線:定點、定值問題 理

大題精做10 圓錐曲線:定點、定值問題2019·甘肅聯(lián)考已知橢圓的右焦點為,上頂點為,直線的斜率為,且原點到直線的距離為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點,且與圓相切試探究的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由【答案】(1);(2)【解析】(1)由題可知,則,直線的方程為,即,所以,解得,又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)因為直線與圓相切,所以,即設(shè),聯(lián)立,得,所以,所以又,所以因為,同理所以,所以的周長是,則的周長為定值12019·安慶期末已知橢圓過點,焦距長,過點的直線交橢圓于,兩點(1)求橢圓的方程;(2)已知點,求證:為定值22019·東莞期末已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,左右焦點分別為和,且橢圓經(jīng)過點(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線,分別與橢圓交于點,(均異于點),求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo)32019·漳州一模已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于,兩點,線段的垂直平分線交軸于點,證明:為定值1【答案】(1);(2)【解析】(1)由條件焦距為,知,從而將代入方程,可得,故橢圓方程為(2)當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線交橢圓于,由,可得,化簡得,當(dāng)直線斜率為0時,即證為定值,且為2【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)直線斜率存在,設(shè)直線,聯(lián)立方程,消去得,又,由,得,即,解得,且均滿足,當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點,與已知矛盾;當(dāng)時,直線的方程為,直線過定點由橢圓的對稱性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,易得直線,直線,分別與橢圓交于點,此時直線斜率不存在,也過定點,綜上所述,直線恒過定點3【答案】(1);(2)詳見解析【解析】解法一:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由拋物線的焦點為,得, 又,由及,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)依題意設(shè)直線的方程為,設(shè)點,當(dāng)時,聯(lián)立方程,得,所以,的中點坐標(biāo)為,的垂直平分線為,令,得,又,所以,當(dāng)時,點與原點重合,則,所以;綜上所述,為定值解法二:(1)同解法一(2)依題意,當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線的方程為,設(shè)點,聯(lián)立方程,得,所以,所以的中點坐標(biāo)為,的垂直平分線為,令,得,所以,所以;當(dāng)直線的斜率為0時,點與原點重合,則,所以;綜上所述,為定值8

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