（浙江專用）備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點一遍過 考點05 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）

1考點考點 0 05 5 二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念.掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).（2）了解冪函數(shù)的變化特征.（3）能將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或冪函數(shù)問題，并給予解決.一、一、二次函數(shù)二次函數(shù)1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).2表示形式表示形式(1)一般式：f(x)=ax2bxc(a0).(2)頂點式：f(x)=a(xh)2k(a0)，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標.(3)兩根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1，x2是拋物線與 x 軸交點的橫坐標.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱2頂點坐標奇偶性當(dāng) b=0 時是偶函數(shù)，當(dāng) b0 時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).最值當(dāng)時，當(dāng)時，4常用結(jié)論常用結(jié)論(1)函數(shù) f(x)=ax2bxc(a0)的圖象與 x 軸交點的橫坐標是方程 ax2bxc=0 的實根.(2)若 x1，x2為 f(x)=0 的實根，則 f(x)在 x 軸上截得的線段長應(yīng)為|x1x2|=.(3)當(dāng)且()時，恒 有 f(x)0()；當(dāng)且()時，恒 有f(x)0 時，圖象過原點，在第一象限的圖象上升；當(dāng)101cbBabcCcabDbca【答案】A6【解析】因為在上是增函數(shù)，所以又因為在上是減函數(shù)，所以.【名師點睛】同底數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時需要取中間量.3已知，則下列結(jié)論成立的是ABCD考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進行單獨考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中，解題時要準確運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略：1圖象識別問題圖象識別問題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點等方面著手討論或逐項排除2二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型：a.對稱軸、區(qū)間都是給定的；b.對稱軸動、區(qū)間固定；c.對稱軸定、區(qū)間變動(2)解決這類問題的思路：抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間的兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成3解決一元二次方程根的分布問題的方法解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：a.開口方向；b.對稱軸位置；c.判別式；d.端點函數(shù)值符號四個方面分析4求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題往往先對已知條件進行化簡，轉(zhuǎn)化為下面兩種情況：(1)ax2bxc0，a0 恒成立的充要條件是.7(2)ax2bxcA 在區(qū)間 D 上恒成立，此時就等價于在區(qū)間 D上 f(x)minA，接下來求出函數(shù) f(x)的最小值；若不等式 f(x)B 在區(qū)間 D 上恒成立，則等價于在區(qū)間 D 上f(x)maxB，求出函數(shù) f(x)的最大值即可.典例典例 4 4 若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的最小值為_.【答案】【解析】的定義域為，因為在上為增函數(shù)，故在上恒成立，且不恒為零.在上恒成立等價于在上恒成立，故即，而當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時有，故不恒為零.的最小值為.故填.【名師點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則且不恒為零4“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8典例典例 5 5 已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】據(jù)題意解得5已知 a，b，cR，函數(shù) f(x)ax2bxc若 f(0)f(4)f(1)，則Aa0，4ab0Ba0，4ab0Ca0，2ab0Da0，2ab01若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,2)，則函數(shù)y=f(x)+1x的最大值為A1BC2D2已知，則的大小關(guān)系是ABCD3冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則ABCD24函數(shù)的大致圖象是9ABCD5已知冪函數(shù)f（x）=xa（a是常數(shù)），則A的定義域為 R RB在上單調(diào)遞增C的圖象一定經(jīng)過點D的圖象有可能經(jīng)過點6已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是AB0CD8設(shè)，則、的大小關(guān)系為ABCD9已知點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)則的大小關(guān)系為ABCD10已知函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)10的定義域為ABCD11已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則A0B2018C4036D403712已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_13對冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）的定義域是；（2）的值域是；（3）的圖象只在第一象限；（4）在上遞減；（5）是奇函數(shù)則所有正確結(jié)論的序號是_14已知二次函數(shù) f x的最小值為 1,且 2,03f xfxf（1）求 f x的解析式；（2）在區(qū)間1,1上,yf x的圖象恒在221yxm的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍1115已知函數(shù)329()6.2f xxxxa（1）對任意實數(shù),()x fxm恒成立，求的最大值；（2）若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍.1（2019 年高考北京文數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A12yxBy=2xC12logyxD1yx2（2017 年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則MmA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)12C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)3（2017 年高考山東卷理科）已知當(dāng)0,1x時，函數(shù)21ymx的圖象與yxm的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是A0,12 3,B 0,13,C0,22 3,D0,23,4（2016 年高考新課標 III 卷理科）已知432a，254b，1325c，則AbacBabcCbcaDcab5（2016 年高考浙江卷文科）已知函數(shù)f(x)=x2+bx，則“b 2x+2m+1在 1,1上恒成立，化簡得m x23x+1,設(shè)g(x)=x23x+1,則g(x)在區(qū)間 1,1上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間 1,1上的最小值為g(1)=1,則有m 1,故m的取值范圍為(,1)15【答案】（1）；（2）.【解析】（1），恒成立，故，即的最大值為.（2），或；，18在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，恰有一個零點，或20a即2a 或52a.故的取值范圍是5(,2)(,)2.直通高考直通高考1【答案】A【解析】易知函數(shù)122,logxyyx，1yx在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)12yx在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選 A.【名師點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2【答案】B【解析】因為最值在2(0),(1)1,()24aafb fab fb 中取，所以最值之差一定與b無關(guān)，選 B【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時，若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值3【答案】B【解析】當(dāng)01m時，11m，2(1)ymx在0,1x時單調(diào)遞減，且22(1)(1),1ymxm，yxm在0,1x時單調(diào)遞增，且,1yxmmm，此時有且僅有一個交點；當(dāng)1m時，101m，2(1)ymx在1,1m上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點，需2(1)13mmm，選 B.194【答案】A【解析】因為422335244ab，1223332554ca，所以bac，故選 A【技巧點撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決5【答案】A【解析】由題意知222()()24bbf xxbxx，最小值為24b.令2txbx，則2222()()(),244bbbf f xf ttbttt，當(dāng)0b 時，()f f x的最小值為24b，所以“”能推出“的最小值與的最小值相等”；當(dāng)時，的最小值為 0，的最小值也為 0，所以“的最小值與的最小值相等”不能推出“”故選 A.6【答案】【解析】存在，使得，即有332|(2)(2)|3a ttatt，化為22|23642|3att，可得2222364233att，即22436433att，由223643(1)1 1ttt，可得403a.則實數(shù)a的最大值是.【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.20