（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 集合、常用邏輯用語(yǔ)專題強(qiáng)化訓(xùn)練

第1講 集合、常用邏輯用語(yǔ)專題強(qiáng)化訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2，3B(2，3C1，2)D(，21，)解析：選B.由于Qx|x2或x2，RQx|2x2，故得P(RQ)x|2x3故選B.2(2019·金華模擬)已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y，x1，則AB()A(1，)B.C.D.解析：選A.法一：因?yàn)锳y|ylog2x，x2y|y1，By|y，x1y|y，所以ABy|y1，故選A.法二：取2AB，則由2A，得log2x2，解得x42，滿足條件，同時(shí)由2B，得2，x1，滿足條件，排除選項(xiàng)B，D；取1AB，則由1A，得log2x1，解得x2，不滿足x2，排除C，故選A.3(2019·溫州市統(tǒng)一模擬考試)已知集合A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若AB，則a的值為()A1B2C3D1或2解析：選B.當(dāng)a1時(shí)，B中元素均為無(wú)理數(shù)，AB；當(dāng)a2時(shí)，B1，2，AB1，2；當(dāng)a3時(shí)，B，則AB，故a的值為2，選B.4(2019·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知a，b為兩個(gè)非零向量，設(shè)命題p：|a·b|a|b|，命題q：a與b共線，則命題p是命題q成立的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.|a·b|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b±1ab，故是充要條件，選C.5(2019·衢州質(zhì)檢)已知全集U為R，集合Ax|x2<16，Bx|ylog3(x4)，則下列關(guān)系正確的是()AABRBA(UB)RC(UA)BRDA(UB)A解析：選D.因?yàn)锳x|4<x<4，Bx|x>4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故選D.6“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()AmB0m1Cm0Dm1解析：選C.若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m0，解得m，因此當(dāng)不等式x2xm0在R上恒成立時(shí)，必有m0，但當(dāng)m0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0，故選C.7設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.由題意得，ana1qn1(a1>0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0，因?yàn)?q的符號(hào)不確定，所以無(wú)法判斷a2n1a2n的符號(hào)；反之，若a2n1a2n<0，即a1q2n2(1q)<0，可得q<1<0.故“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的必要而不充分條件，故選C.8下列命題中為真命題的是()A命題“若x>1，則x2>1”的否命題B命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若tan x，則x”的逆否命題解析：選B.對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時(shí)，x24>1，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時(shí)，x2x20，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若tan x，則x”的逆否命題為“若x，則tan x”，易知當(dāng)x時(shí)，tan x，故選項(xiàng)D為假命題綜上可知，選B.9(2019·浙江五校聯(lián)考模擬)已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，下列命題不正確的是()A平面ACB1平面A1C1D，且兩平面的距離為B點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則四面體PA1B1C1的體積不變C與所有12條棱都相切的球的體積為DM是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，N是AB1C外接圓的圓周上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值是解析：選D.A.因?yàn)锳B1DC1，ACA1C1，且ACAB1A，所以平面ACB1平面A1C1D，正方體的體對(duì)角線BD1，設(shè)B到平面ACB1的距離為h，則VB­AB1C××1×1×1××××h，即h，則平面ACB1與平面A1C1D的距離d2h2×，故A正確B點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則四面體PA1B1C1的高為1，底面積不變，則體積不變，故B正確，C與所有12條棱都相切的球的直徑2R等于面的對(duì)角線B1C，則2R，R，則球的體積VR3××()3，故C正確D設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心為O，正方體的外接球的球心為O，則三角形ACB1的外接圓是正方體的外接球O的一個(gè)小圓，因?yàn)辄c(diǎn)M在正方體的內(nèi)切球的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在三角形ACB1的外接圓上運(yùn)動(dòng)，所以線段MN長(zhǎng)度的最小值是正方體的外接球的半徑減去正方體的內(nèi)切球的半徑，因?yàn)檎襟wABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，所以線段MN長(zhǎng)度的最小值是.故D錯(cuò)誤故選D.10設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定SxN|ylg(36x2)，設(shè)MS，集合M中有兩個(gè)元素，且這兩個(gè)元素都是M的“酷元”，那么這樣的集合M有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)解析：選C.由36x2>0可解得6<x<6，又xN，故x可取0，1，2，3，4，5，故S0，1，2，3，4，5由題意可知：集合M不能含有0，1，且不能同時(shí)含有2，4.故集合M可以是2，3，2，5，3，5，3，4，4，511設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：法一(列舉法)：當(dāng)b0時(shí)，無(wú)論a取何值，zab1；當(dāng)a1時(shí)，無(wú)論b取何值，ab1；當(dāng)a2，b1時(shí)，z21；當(dāng)a2，b1時(shí)，z212.故P*Q，該集合中共有3個(gè)元素法二：(列表法)：因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)元素答案：312(2019·溫州瑞安高考數(shù)學(xué)模擬)設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，則A(UB)_，(UA)B_解析：因?yàn)閁1，2，3，4，5，6，UB1，5，6，UA3，4，5，6，所以A(UB)1，21，5，61，(UA)B3，4，5，62，3，42，3，4，5，6答案：12，3，4，5，613給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題答案：114一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充分必要條件是_解析：必要性：因?yàn)閒(x)kxb(k0)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，所以b0.充分性：如果b0，那么f(x)kx，因?yàn)閒(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)答案：b015A1，2，3，BxR|x2axb0，aA，bA，則ABB的概率是_解析：有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)的取值情形共有9種，滿足ABB的情形有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此時(shí)B；(2，1)，此時(shí)B1；(3，2)，此時(shí)B1，2所以ABB的概率為P.答案：16設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)锳0，4，所以BA分以下三種情況：(1)當(dāng)BA時(shí)，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1.(2)當(dāng)BA時(shí)，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時(shí)B 0滿足題意(3)當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0，解得a1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，11答案：(，1117函數(shù)g(x)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，規(guī)定f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM給出下列四個(gè)命題：若PM，則f(P)f(M)；若PM，則f(P)f(M)；若PMR，則f(P)f(M)R；若PMR，則f(P)f(M)R.其中命題不正確的有_解析：若P1，M1，則f(P)1，f(M)1，則f(P)f(M)，故錯(cuò)若P1，2，M1，則f(P)1，2，f(M)1，則f(P)f(M).故錯(cuò)若P非負(fù)實(shí)數(shù)，M負(fù)實(shí)數(shù)，則f(P)非負(fù)實(shí)數(shù)，f(M)正實(shí)數(shù)，則f(P)f(M)R，故錯(cuò)若P非負(fù)實(shí)數(shù)，M正實(shí)數(shù)，則f(P)非負(fù)實(shí)數(shù)，f(M)負(fù)實(shí)數(shù)，則f(P)f(M)R，故錯(cuò)答案：能力提升1已知集合Py|y()x，x0，Qx|ylg(2xx2)，則PQ為()A(0，1 B C(0，2) D0解析：選A.由已知得，因?yàn)閤0，且0()x()01，所以P(0，1，又因?yàn)?xx200x2，所以Q(0，2)，因此PQ(0，1，故選A.2已知zm21(m23m2)i(mR，i為虛數(shù)單位)，則“m1”是“z為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.由題意，當(dāng)m1時(shí)，z的實(shí)部為(1)210，虛部為(1)23×(1)26，此時(shí)z為純虛數(shù)，即充分性成立；當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，有m1，即必要性成立，故選C.3集合Ax|yln(1x)，Bx|x22x30，全集UAB，則U(AB)()Ax|x1或x1 Bx|1x3或x1Cx|x1或x1 Dx|1x3或x1解析：選B.集合Ax|yln(1x)x|1x0x|x1，Bx|x22x30x|(x1)(x3)0x|1x3，所以UABx|x3，所以ABx|1x1；所以U(AB)x|1x3或x1故選B.4若xR，則“x1”是“1”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件解析：選A.由x1，一定能得到1，但當(dāng)1時(shí)，不能推出x1(如x1時(shí))，故“x1”是“1”的充分非必要條件5下面四個(gè)條件中，使ab成立的必要而不充分的條件是()Aa1bBa1bC|a|b|Da3b3解析：選B.“ab”不能推出“a1b”，故選項(xiàng)A不是“ab”的必要條件，不滿足題意；“ab”能推出“a1b”，但“a1b”不能推出“ab”，故滿足題意；“ab”不能推出“|a|b|”，故選項(xiàng)C不是“ab”的必要條件，不滿足題意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要條件，不滿足題意6(2019·紹興質(zhì)檢)已知集合Ax|x2或x1，Bx|x2或x0，則(RA)B()A(2，0)B2，0)CD(2，1)解析：選B.因?yàn)榧螦x|x2或x1，所以RAx|2x1，集合Bx|x2或x0，所以(RA)Bx|2x02，0)，故選B.7對(duì)于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，以下結(jié)論正確的是()A若m，n，m，n是異面直線，則，相交B若m，m，n，則nC若m，n，m，n共面于，則mnD若m，n，不平行，則m，n為異面直線解析：選C.A.時(shí)，m，n，m，n是異面直線，可以成立，故A錯(cuò)誤；B.若m，m，則，因?yàn)閚，則n或n，故B錯(cuò)誤；C.利用線面平行的性質(zhì)定理，可得C正確；D.若m，n，不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選C.8已知f(x)ax2bx，其中1a0，b0，則“存在x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.因?yàn)閒(x)ax2bx，所以ab1f(1)1.因?yàn)榇嬖趚0，1，|f(x)|1，所以|f(x)|max1.因?yàn)?a0，b0，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x0.計(jì)算：f(0)0，f(1)ab，f()0.f(1)1，所以f()1，反之也成立，若b24a，則b4a1a.所以“存在x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的充要條件9已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()A(2，1)B1，01，2)C(2，1)0，1D0，1解析：選C.因?yàn)榧螦x|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以陰影部分表示的集合為AB(AB)(2，1)0，1，故選C.10已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命題中真命題是()A若任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列B若任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列解析：選D.cnbncn·bnnan(n1)an10，即；所以數(shù)列an既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；cnbn(n1)annan10，即；所以××××××n(n2)，即anna1.所以數(shù)列an是等差數(shù)列11已知A 0，1，2，B1，3，記：ABab|aA，bB，試用列舉法表示AB_解析：因?yàn)閍A，bB，所以當(dāng)a0時(shí)，ab1或3，當(dāng)a1時(shí)，ab0或4，當(dāng)a2時(shí)，ab1或5，所以AB1，0，1，3，4，5答案：1，0，1，3，4，512設(shè)集合A1，2，4，Bx|x24xm0，若AB1，則B_解析：因?yàn)锳B1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程為x24x30，又因它的解為x1或x3，所以B1，3答案：1，313已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，則m_，n_解析：AxR|x2|<3xR|5<x<1，由AB(1，n)，可知m<1，則Bx|m<x<2，畫出數(shù)軸，可得m1，n1.答案：1114設(shè)集合A0，1，2，3，Bx|xA，1xA，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：若xB，則xA，故x只可能是0，1，2，3，當(dāng)0B時(shí)，101A；當(dāng)1B時(shí)，1(1)2A；當(dāng)2B時(shí)，1(2)3A；當(dāng)3B時(shí)，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的個(gè)數(shù)為1.答案：115給出下列四個(gè)命題：“0”是“a0”的充分不必要條件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC為直角三角形”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b全不為零”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件其中正確命題的序號(hào)是_解析：由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正確由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能確定哪個(gè)角是直角，所以不正確由a2b20可以推出a，b不全為零；反之，由a，b不全為零可以推出a2b20，所以正確答案：16已知“p：(xm)2>3(xm)”是“q：x23x4<0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：記Px|(xm)2>3(xm)x|(xm)·(xm3)>0x|x<m或x>m3，Qx|x23x4<0x|(x4)(x1)<0x|4<x<1，p是q成立的必要不充分條件，即等價(jià)于QP.所以m34或m1，解得m7或m1.答案：(，71，)17(2019·杭州市七校高三聯(lián)考)下列命題中正確的有_常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；在ABC中，若sin2 Asin2 Bsin2 C，則ABC為直角三角形；若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tan Atan B>1；若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式anSnSn1(n>1)解析：命題：由數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則anan1d(n2)()，又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則anqan1(n2)()，把()代入()得：qan1an1(q1)an1d(n2)，要使(q1)·an1d(n2)對(duì)數(shù)列中“任意項(xiàng)”都成立，則需q1d0，也就是q1，d0.所以數(shù)列an為非零常數(shù)列，故不正確；命題：由正弦定理可把sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為a2b2c2，由余弦定理得cos C0，所以三角形為直角三角形，故正確；命題：若A、B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tan A>0，tan B>0，>AB>，則tan(AB)<0，得tan A·tan B>1，故正確；命題：若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an，故不正確故正確的命題為：.答案：- 11 -