（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí) 文 蘇教版

第1講集合與常用邏輯用語1(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)設(shè)集合A2，2，Bx|x23x40，則A(RB)_解析 由Bx|x23x40x|x1或x4，得RBx|1<x<4，又A2，2，所以A(RB)2答案 22命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是_答案 任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_解析 命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以應(yīng)填“若abc3，則a2b2c2<3”答案 若abc3，則a2b2c2<34(2019·無錫模擬)下列命題中真命題的序號是_xR，x2；xR，sin x1；xR，x2>0；xR，2x>0解析 對于x1成立，對于x成立，對于x0時(shí)顯然不成立，對于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)顯然成立答案 5已知UR，A1，a，Ba22a2，aR，若(UA)B，則a_解析 由題意知BA，所以a22a21或a22a2a當(dāng)a22a21時(shí)，解得a1；當(dāng)a22a2a時(shí)，解得a1或a2當(dāng)a1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)a2時(shí)，滿足題意所以a2答案 26若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得3a<0；所以3a0答案 3a07(2019·南京調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，則圖中陰影部分表示的集合為_解析 因?yàn)锳x|yf(x)x|1x2>0x|1<x<1(1，1)，RA(，11，)，則u1x2(0，1，所以By|yf(x)y|y0(，0，RB(0，)，所以題圖陰影部分表示的集合為(ARB)(BRA)(0，1)(，1答案 (0，1)(，18(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知集合Px|xa，Q，若PQQ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 由Q，得Q1，2，又PQQ，所以a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)答案 2，)9若R，使sin 1成立，則cos的值為_解析 由題意得sin 10又1sin 1，所以sin 1所以2k(kZ)故cos答案 10(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(八)已知x0，xR，則“<1”是“3x>9”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)解析 由<1得x>2或x<0由3x>9得x>2，所以由“3x>9”可以得“<1”，反之卻無法得到，所以“<1”是“3x>9”的必要不充分條件答案 必要不充分11給出以下三個(gè)命題：若ab0，則a0或b0；在ABC中，若sin Asin B，則AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是_(填序號)解析 在ABC中，由正弦定理得sin Asin BabAB故填答案 12(2019·南京高三模擬)下列說法正確的序號是_命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分條件；命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題；命題“x0R，xx01<0”的否定是“xR，x2x10”解析 命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，所以不正確由x1，能夠得到x25x60，反之，由x25x60，得到x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，所以不正確命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以正確命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，所以不正確答案 13若命題“x1，1，12xa·4x<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 _解析 變形得a<，令t，則a<，因?yàn)閤1，1，所以t，所以f(t)在上是減函數(shù)，所以f(t)minf(2)6，又因?yàn)樵撁}為假命題，所以a6，故實(shí)數(shù)a的最小值為6答案 614(2019·江蘇四星級學(xué)校高三聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_解析 法一(列舉法)：當(dāng)b0時(shí)，無論a取何值，zab1；當(dāng)a1時(shí)，無論b取何值，ab1；當(dāng)a2，b1時(shí)，z21；當(dāng)a2，b1時(shí)，z212故P*Q，該集合中共有3個(gè)元素法二(列表法)：因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)元素答案 3- 4 -