(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 立體幾何 第7講 空間線面關(guān)系練習(xí)
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(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 立體幾何 第7講 空間線面關(guān)系練習(xí)
第7講 空間線面關(guān)系A(chǔ)級(jí)高考保分練1已知平面,和直線m,給出條件:m;m;m;.當(dāng)滿足條件_時(shí),有m.(填所選條件的序號(hào))解析:若m,則m.故填.答案:2.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)解析:因?yàn)镋F平面AB1C,EF平面ABCD,平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC.又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),所以點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)所以EFAC.答案:3設(shè),為兩個(gè)不同平面,m,n為兩條不同的直線,給出以下命題:若m,n,則mn;若,m,則m;若,m,n,則mn;若mn,m,n,則.則真命題個(gè)數(shù)為_(kāi)解析:若m,n,由線面平行性質(zhì)可得,過(guò)n的平面與交于k,可得nk,由mk,知mn,故正確;由面面平行的性質(zhì)可知正確;m與n可以平行、相交或異面,故錯(cuò)誤;與可能平行或相交,故錯(cuò)誤答案:24設(shè)平面,A,C,B,D,直線AB與CD交于S,若AS18,BS9,CD34,則CS _.解析:如圖,由可知BDAC.,即,SC68.如圖,由知ACBD,即,SC.答案:68或5已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2 cm,PA平面ABC,A為垂足,且PA2 cm,那么點(diǎn)P到BC的距離為_(kāi) cm.解析:取BC的中點(diǎn)D,連結(jié)AD,PD,則BCAD.因?yàn)镻A平面ABC,所以PABC,所以BC平面PAD,所以PDBC,則PD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)P到BC的距離解PAD,可得PD cm.答案:6(2019·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB1,BC,點(diǎn)M在棱CC1上,當(dāng)MD1MA取得最小值時(shí),MD1MA,則棱CC1的長(zhǎng)為_(kāi)解析:把長(zhǎng)方形DCC1D1展開(kāi)到長(zhǎng)方形ACC1A1所在平面,如圖,當(dāng)A,M,D1在同一條直線上時(shí),MD1MA取得最小值,此時(shí).令MA2x,MD1x,CC1h,則解得h.答案:7(2019·蘇北三市期末)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F(xiàn)分別是B1C1,AB,AA1的中點(diǎn)(1)求證:EF平面A1BD;(2)若A1B1A1C1,求證:平面A1BD平面BB1C1C.證明:(1)因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EFA1B.因?yàn)镋F平面A1BD,A1B平面A1BD,所以EF平面A1BD.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面A1B1C1,因?yàn)锳1D平面A1B1C1,所以BB1A1D.因?yàn)锳1B1A1C1,且D是B1C1的中點(diǎn),所以A1DB1C1.因?yàn)锽B1B1C1B1,B1C1平面BB1C1C,BB1平面BB1C1C,所以A1D平面BB1C1C.因?yàn)锳1D平面A1BD,所以平面A1BD平面BB1C1C.8(2019·宿遷期末)在四棱錐SABCD中,SA平面ABCD,底面ABCD是菱形(1)求證:平面SAC平面SBD;(2)若點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱SA上,且ANNS,求證:SC平面BMN.證明:(1)因?yàn)镾A平面ABCD,BD平面ABCD,所以SABD.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以ACBD.又SA平面SAC,AC平面SAC,且SAACA,所以BD平面SAC.因?yàn)锽D平面SBD,所以平面SAC平面SBD.(2)設(shè)AC與BM的交點(diǎn)為E,連結(jié)NE.由底面ABCD是菱形,得ADBC.所以.又因?yàn)锳NNS,所以,所以NESC.因?yàn)镹E平面BMN,SC平面BMN,所以SC平面BMN.9(2019·如皋一模)如圖,四棱錐PABCD中,底面為直角梯形,ADBC,AD2BC,且BADBPA90°,平面APB底面ABCD,點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)(1)求證:CM平面PAB;(2)求證:PBPD.證明:(1)取AP的中點(diǎn)H,連結(jié)BH,HM,因?yàn)镠,M分別為AP,DP的中點(diǎn),所以HMAD且HMAD.因?yàn)锳DBC且AD2BC,所以HMBC且HMBC,所以四邊形BCMH為平行四邊形,所以CMBH,因?yàn)镃M平面PAB,BH平面PAB,所以CM平面PAB.(2)因?yàn)锽AD90°,所以BAAD.因?yàn)槠矫鍭PB平面ABCD,AD平面ABCD,平面APB平面ABCDAB,所以AD平面APB.因?yàn)镻B平面PAB,所以PBAD,因?yàn)锽PA90°,所以PBPA,因?yàn)镻AADA,PA平面PAD,AD平面PAD,所以PB平面PAD,因?yàn)镻D平面PAD,所以PBPD.B級(jí)難點(diǎn)突破練1已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M,N分別在側(cè)面ABB1A1和ACC1A1內(nèi),BC1與B1C交于點(diǎn)P,則MNP周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)解析:設(shè)P關(guān)于側(cè)面ABB1A1和ACC1A1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為Q,R,連接QR,則當(dāng)MNP周長(zhǎng)最小時(shí),M,N,Q,R共線,在正三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)P是BC1與B1C的交點(diǎn),所以點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1的中心,故MNP周長(zhǎng)最小時(shí)M,N分別為側(cè)面ABB1A1和ACC1A1的中心,所以MNP周長(zhǎng)的最小值為3.答案:32在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在BD1上且BPBD1.則下列四個(gè)說(shuō)法:MN平面APC;C1Q平面APC;A,P,M三點(diǎn)共線;平面MNQ平面APC.其中說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))解析:如圖,連結(jié)MN,AC,則MNAC,連結(jié)AM,CN,易得AM,CN交于點(diǎn)P,即MN平面PAC,所以MN平面APC錯(cuò)誤連結(jié)AN.由知M,N在平面APC內(nèi),由題易知ANC1Q,所以C1Q平面APC正確由知A,P,M三點(diǎn)共線正確連結(jié)NQ,MQ.由知MN平面PAC,又MN平面MNQ,所以平面MNQ平面APC錯(cuò)誤答案:3(2019·常州期末)如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)M,N分別是棱AB,CC1的中點(diǎn)求證:(1)CM/平面AB1N;(2)平面A1BN平面AA1B1B.證明:(1)設(shè)AB1交A1B于點(diǎn)O,連結(jié)OM,ON.在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB1CC1,BB1CC1,且四邊形AA1B1B是平行四邊形,所以O(shè)為AB1的中點(diǎn)又因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以O(shè)MBB1,且OMBB1.因?yàn)镹為CC1的中點(diǎn),CNCC1,所以O(shè)MCN,且OMCN,所以四邊形CMON是平行四邊形,所以CMON.又ON平面AB1N,CM平面AB1N,所以CM平面AB1N.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,CM平面ABC,所以BB1CM.又CACB,M為AB的中點(diǎn),所以CMAB.又由(1)知CMON,所以O(shè)NAB,ONBB1.又因?yàn)锳BBB1B,AB平面AA1B1B,BB1 平面AA1B1B,所以O(shè)N平面AA1B1B.又ON平面A1BN,所以平面A1BN平面AA1B1B.4如圖1,在矩形ABCD中,AB4,AD2,E是CD的中點(diǎn),將ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE平面ABCE.(1)證明:BE平面D1AE;(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使得MF平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)證明:四邊形ABCD為矩形且ADDEECBC2,AEBE2.又AB4,AE2BE2AB2,AEB90°,即BEAE.又平面D1AE平面ABCE,平面D1AE平面ABCEAE,BE平面ABCE,BE平面D1AE.(2),理由如下:取D1E的中點(diǎn)L,連結(jié)FL,AL,F(xiàn)LEC,F(xiàn)LEC1.又ECAB,F(xiàn)LAB,且FLAB,M,F(xiàn),L,A四點(diǎn)共面若MF平面AD1E,則MFAL.四邊形AMFL為平行四邊形,AMFLAB,即.- 6 -