（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）文（含解析）

專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題：10年30考，平均每年3個，可見其重要性！主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？1（2019年）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則（）AabcBacbCcabDbca【答案】B【解析】alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故選B2（2019年）函數(shù)f（x）在，的圖象大致為（）A BC D【答案】D【解析】f（x），x，f（x）f（x），f（x）為，上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故選D3（2019年）曲線y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為 【答案】y3x【解析】y3（x2+x）ex，y'3ex（x2+3x+1），當(dāng)x0時，y'3，y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率k3，切線方程為y3x4（2018年）設(shè)函數(shù)f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線yf（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay2xByxCy2xDyx【答案】D【解析】函數(shù)f（x）x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，f（x）f（x），x3+（a1）x2ax（x3+（a1）x2+ax）x3（a1）x2ax所以（a1）x2（a1）x2，可得a1，所以函數(shù)f（x）x3+x，可得f（x）3x2+1，曲線yf（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為1，則曲線yf（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為yx故選D5（2018年）設(shè)函數(shù)f（x），則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【答案】D【解析】函數(shù)f（x），的圖象如圖，滿足f（x+1）f（2x），可得2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故選D6（2018年）已知函數(shù)f（x）log2（x2+a），若f（3）1，則a 【答案】7【解析】函數(shù)f（x）log2（x2+a），若f（3）1，可得log2（9+a）1，可得a77（2017年）函數(shù)y的部分圖象大致為（）A BC D【答案】C【解析】函數(shù)y是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x時，f（），排除A；x時，f（）0，排除D故選C8（2017年）已知函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增 Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cyf（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱 Dyf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱【答案】C【解析】函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），f（2x）ln（2x）+lnx，即f（x）f（2x），即yf（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，故選C9（2017年）曲線yx2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 【答案】xy+10【解析】曲線yx2+，可得y2x，切線的斜率為k211切線方程為y2x1，即xy+1010（2016年）若ab0，0c1，則（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb【答案】B【解析】ab0，0c1，logcalogcb，故B正確；當(dāng)ab1時，0logaclogbc，故A錯誤；acbc，故C錯誤；cacb，故D錯誤；故選B11（2016年）函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【答案】D【解析】f（x）y2x2e|x|，f（x）2（x）2e|x|2x2e|x|，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x±2時，y8e2（0，1），故排除A，B；當(dāng)x0，2時，f（x）y2x2ex，f（x）4xex0有解，故函數(shù)y2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選D12（2016年）若函數(shù)f（x）xsin2x+asinx在（，+）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A1，1B1，C，D1，【答案】C【解析】函數(shù)f（x）xsin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1cos2x+acosx，由題意可得f（x）0恒成立，即為1cos2x+acosx0，即有cos2x+acosx0，設(shè)tcosx（1t1），即有54t2+3at0，當(dāng)t0時，不等式顯然成立；當(dāng)0t1時，3a4t，由4t在（0，1上遞增，可得t1時，取得最大值1，可得3a1，即a；當(dāng)1t0時，3a4t，由4t在1，0）上遞增，可得t1時，取得最小值1，可得3a1，即a綜上可得a的范圍是，故選C13（2015年）已知函數(shù)f（x），且f（a）3，則f（6a）（）ABCD【答案】A【解析】由題意，a1時，23，無解；a1時，log2（a+1）3，7，f（6a）f（1）2112故選A14（2015年）設(shè)函數(shù)yf（x）的圖象與y2x+a的圖象關(guān)于yx對稱，且f（2）+f（4）1，則a（）A1B1C2D4【答案】C【解析】與y2x+a的圖象關(guān)于yx對稱的圖象是y2x+a的反函數(shù)，ylog2xa（x0），即g（x）log2xa，（x0）函數(shù)yf（x）的圖象與y2x+a的圖象關(guān)于yx對稱，f（x）g（x）log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）1，log22+alog24+a1，解得：a2，故選C15（2015年）已知函數(shù)f（x）ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線過點(diǎn)（2，7），則a 【答案】1【解析】函數(shù)f（x）ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）3ax2+1，f（1）3a+1，而f（1）a+2，切線方程為ya2（3a+1）（x1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（2，7），所以7a2（3a+1）（21），解得a116（2014年）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)【答案】C【解析】f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x），g（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）為奇函數(shù)，故A錯誤，|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故C正確，|f（x）g（x）|f（x）g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤故選C17（2014年）已知函數(shù)f（x）ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）【答案】D【解析】f（x）ax33x2+1，f（x）3ax26x3x（ax2），f（0）1；當(dāng)a0時，f（x）3x2+1有兩個零點(diǎn)，不成立；當(dāng)a0時，f（x）ax33x2+1在（，0）上有零點(diǎn)，故不成立；當(dāng)a0時，f（x）ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點(diǎn)；故f（x）ax33x2+1在（，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x時，f（x）ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）3+10；故a2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2），故選D18（2014年）設(shè)函數(shù)f（x），則使得f（x）2成立的x的取值范圍是 【答案】【解析】x1時，ex12，xln2+1，x1；x1時，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是19（2013年）函數(shù)f（x）（1cosx）sinx在，的圖象大致為（）ABCD【答案】C【解析】由題意可知：f（x）（1cosx）sin（x）f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除B，又因?yàn)楫?dāng)x（0，）時，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除A，又f（x）（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）sin2x+cosxcos2xcosxcos2x，故可得f（0）0，可排除D，故選C20（2013年）已知函數(shù)f（x），若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【答案】D【解析】由題意可作出函數(shù)y|f（x）|的圖象和函數(shù)yax的圖象，如圖所示由圖象可知：函數(shù)yax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y|f（x）|在第二象限的部分解析式為yx22x，求其導(dǎo)數(shù)可得y2x2，因?yàn)閤0，故y2，故直線l的斜率為2，故只需直線yax的斜率a介于2與0之間即可，即a2，0，故選D21（2012年）當(dāng)0x時，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【答案】B【解析】0x時，14x2，要使4xlogax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a1，數(shù)形結(jié)合可知只需2logax，即對0x時恒成立，解得a1，故選B22（2012年）曲線yx（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 【答案】y4x3【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得y3lnx+4，當(dāng)x1時，y4，曲線yx（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y14（x1），即y4x323（2012年）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m 【答案】2【解析】f（x），令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為1+1+02即M+m224（2011年）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay2x3By|x|+1Cyx2+4Dy2|x|【答案】B【解析】對于Ay2x3，由f（x）2x3f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對于By|x|+1，由f（x）|x|+1f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，yx+1，是增函數(shù)，故B正確；對于Cyx2+4，有f（x）f（x），是偶函數(shù)，但x0時為減函數(shù)，故排除C；對于Dy2|x|，有f（x）f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，y2x，為減函數(shù)，故排除D故選B25（2011年）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）【答案】A【解析】f（x）ex+4x3，f（x）ex+4，當(dāng)x0時，f（x）ex+40，函數(shù)f（x）ex+4x3在（，+）上為f（0）e0320，f（）10，f（）20，f（）f（）0，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選A26（2011年）已知函數(shù)yf（x）的周期為2，當(dāng)x1，1時 f（x）x2，那么函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（）A10個B9個C8個D1個【答案】A【解析】作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)yf（x）的周期為2，在1，0上為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)函數(shù)yf（x）在區(qū)間0，10上有5次周期性變化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上為增函數(shù)，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為0，1，再看函數(shù)y|lgx|，在區(qū)間（0，1上為減函數(shù)，在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，且當(dāng)x1時y0； x10時y1，再結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個，故選A27（2010年）曲線yx32x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）Ayx1Byx+1Cy2x2Dy2x+2【答案】A【解析】驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上，yx32x+1，y3x22，所以ky|x=11，得切線的斜率為1，所以k1；所以曲線yf（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y01×（x1），即yx1故選A28（2010年）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）AB CD【答案】C【解析】通過分析可知當(dāng)t0時，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點(diǎn)P在x軸上此時點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故選C29（2010年）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）2x4（x0），則x|f（x2）0（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【答案】B【解析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）2x4（x0），可得f（x）f（|x|）2|x|4，則f（x2）f（|x2|）2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2，解得x4，或x0故選B30（2010年）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【答案】C【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則，ab1，則abcc（10，12）故選C 11