（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（八）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(八)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·銀川質(zhì)檢)已知集合A1,2,3，集合Bz|zxy，xA，yA，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A4 B5 C6 D7答案B解析A1,2,3，Bz|zxy，xA，yA，x1,2,3，y1,2,3，當(dāng)x1時(shí)，xy0，1，2；當(dāng)x2時(shí)，xy1,0，1；當(dāng)x3時(shí)，xy2,1,0.即xy2，1,0,1,2，即B2，1,0,1,2，共有5個(gè)元素，故選B.2(2019·西安適應(yīng)性測試)設(shè)復(fù)數(shù)z，f(x)x2x1，則f(z)()Ai Bi C1i D1i答案A解析zi，f(z)f(i)(i)2(i)1i.故選A.3(2019·榆林二模)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對產(chǎn)生的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002，599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行；32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號是()A522 B324 C535 D578答案D解析從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，開始的數(shù)為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數(shù)字重復(fù)，不合適，578合適則滿足條件的6個(gè)編號為436,535,577,348,522,578，則第6個(gè)編號為578.故選D.4(2019·南陽一中模擬)在等差數(shù)列an中，若a3a52a104，則S13()A13 B14 C15 D16答案A解析數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，a3a52a104可轉(zhuǎn)化為4a124d4，即a16d1，S1313a1d13(a16d)13，故選A.5(2019·淮北一中模擬)已知a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為()A. B.(2，)C. D(2,2)答案B解析a·b21，a，b的夾角為鈍角，a·b<0，且a，b不平行解得>，且2.的取值范圍為(2，)故選B.6(2019·南開一模)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，f(3)0，則不等式xf(x)<0的解集為()A(3,0)(3，) B(，3)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(0,3)答案D解析f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(，0)上也是增函數(shù)，由f(3)0，得f(3)f(3)0，即f(3)0，作出f(x)的草圖，如圖所示：由圖象，得xf(x)<0或解得0<x<3或3<x<0，xf(x)<0的解集為(3,0)(0,3)，故選D.7(2019·南昌外國語學(xué)校模擬)正四棱錐VABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為2，則此球的體積為()A72 B36 C9 D.答案B解析正四棱錐的高為4，設(shè)外接球的半徑為R，則R2(4R)2(2)2，R3，球的體積為R3·3336，故選B.8(2019·合肥質(zhì)檢)“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是100200n萬元，則n的值為()A7 B8 C9 D10答案D解析由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬元，第二層貨物總價(jià)為2×萬元，第三層貨物總價(jià)為3×2萬元，第n層貨物總價(jià)為n×n1萬元，設(shè)這堆貨物總價(jià)為W萬元，則W12×3×2n×n1，W1×2×23×3n×n，兩式相減得Wn×n123n1n×nn×n1010×n，則W10n×n100100×n100200n，解得n10，故選D.9(2019·大興一模)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為()A. B2 C3 D2答案B解析由三視圖得幾何體原圖是圖中的三棱錐ABCD，CD3，BD，AB，AC3，BC2，AD2.AD是最長的棱故選B.10(2019·全國卷)雙曲線C：1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|PF|，則PFO的面積為()A. B. C2 D3答案A解析雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，一條漸近線的方程為yx，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，由于|PO|PF|，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為×，即PFO的底邊長為，高為，所以它的面積為××.故選A.11(2019·南平市三模)已知(1xmx2)6的展開式中x4的系數(shù)小于90，則m的取值范圍為()A(，5)(1，)B(5,1)C.D(，)(，)答案B解析(1xmx2)6的通項(xiàng)公式為Tr1C(1x)6r(mx2)r，r0,1，6.(1x)6r的通項(xiàng)公式為Tl1C(x)l，l0，1，6r.令l2r4，則或或則展開式中x4的系數(shù)為CCCCmCm2<90.即m24m5<0，解得5<m<1.故選B.12(2019·黃岡調(diào)研)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域?yàn)?，那么就稱yf(x)為“半保值函數(shù)”若函數(shù)f(x)loga(axt2)(a>0且a1)是“半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為()A. B.C. D.答案B解析函數(shù)f(x)loga(axt2)(a>0且a1)是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)镽，由a>1時(shí)，zaxt2在R上單調(diào)遞增，ylogaz在(0，)上單調(diào)遞增，可得f(x)為R上的增函數(shù)；同樣當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)仍為R上的增函數(shù)，f(x)在其定義域R內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)f(x)loga(axt2)(a>0且a1)是“半保值函數(shù)”，yloga(axt2)與yx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即loga(axt2)x有兩個(gè)不同的根，axt2a，axat20，可令ua，u>0，即有u2ut20有兩個(gè)不同的正數(shù)根，可得14t2>0，且t2>0，解得t.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·黃山質(zhì)檢)若整數(shù)x，y滿足不等式組則z的最小值為_答案解析畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)由圖可知，在點(diǎn)(2,1)處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.14(2019·廣州模擬)閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案2，1解析由題意可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x2，115(2019·福建畢業(yè)考試)某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上舉行紙飛機(jī)大賽，A，B，C，D，E五個(gè)團(tuán)隊(duì)獲得了前五名發(fā)獎(jiǎng)前，老師讓他們各自選擇兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，猜一猜其名次：A團(tuán)隊(duì)說：C第一，B第二；B團(tuán)隊(duì)說：A第三，D第四；C團(tuán)隊(duì)說：E第四，D第五；D團(tuán)隊(duì)說：B第三，C第五；E團(tuán)隊(duì)說：A第一，E第四如果實(shí)際上每個(gè)名次都有人猜對，則獲得第五名的是_團(tuán)隊(duì)答案D解析將五個(gè)團(tuán)隊(duì)的猜測整理成下表：第一名C，A第二名B第三名A，B第四名D，E第五名D，C由于實(shí)際上每個(gè)名次都有人猜對，若第五名為C，則第一名為A，第三名為B，從而第二名沒有人猜對，不符合題意要求故獲得第五名的是D團(tuán)隊(duì)16(2019·虹口二模)若函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(4，)解析函數(shù)f(x)x|xa|4有三個(gè)不同的零點(diǎn)，就是x|xa|4有三個(gè)不同的根；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)yx|xa|與y4的圖象如圖：函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)有3個(gè)零點(diǎn)，必須解得a>4；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yx|xa|與y4的圖象如圖：函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上，a(4，)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·撫順一模)已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若a10，角B是最小的內(nèi)角，且3c4asinB3bcosA.(1)求sinB的值；(2)若c14，求b的值解(1)由3c4asinB3bcosA且ABC，由正弦定理得3sinC4sinAsinB3sinBcosA，即3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA，由于sinA>0，整理可得3cosB4sinB，又sinB>0，sinB.(2)角B是最小的內(nèi)角，0<B，又由(1)知sinB，cosB，由余弦定理得b21421022×14×10×72，即b6.18(本小題滿分12分)(2019·六盤水中學(xué)模擬)某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價(jià)為4元，售價(jià)為8元受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(個(gè))20304050天數(shù)510105(1)從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率；(2)以表中的頻率作為概率，根據(jù)分布列求出該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對應(yīng)的利潤的期望值E(X)；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天制作45個(gè)，試列出生產(chǎn)45個(gè)時(shí)，利潤Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判斷此建議該不該被采納解(1)從這30天中任取2天，基本事件總數(shù)nC，2天的日需求量均為40個(gè)包含的基本事件個(gè)數(shù)mC，兩天的日需求量均為40個(gè)的概率P.(2)由該糕點(diǎn)房制作45個(gè)蛋糕對應(yīng)的利潤為Y，得P(Y20)，P(Y60)，P(Y140)，P(Y180)，Y的分布列為Y2060140180PE(Y)20×60×140×180×，該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對應(yīng)的利潤的期望值E(X)，<，此建議不該被采納19(本小題滿分12分)(2019·南開一模)如圖，在三棱錐SABC中，SA底面ABC，ACABSA2，ACAB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上且SF2FE.(1)求證：AF平面SBC；(2)求直線SA與平面SBD所成角的正弦值；(3)在線段DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角GAFE的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由解(1)證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，AB，AS為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,0,0)，S(0,0,2)，D(1,0,0)，E(1,1,0)，由SF2FE得F，(2，2,0)，(2,0，2)，·0，·0，AF平面SBC.(2)設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面SBD的一個(gè)法向量，由于(1,0,2)，(1,2,0)，則有令x12，則y11，z11，即n1(2,1,1)設(shè)直線SA與平面SBD所成的角為，而(0,0,2)，sin|cosn1，|.(3)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DGt.則G(1，t,0)(1,1,0)，(1，t,0)，設(shè)平面AFG的法向量為n2(x2，y2，z2)，則取y21，得x2t，z2t1，即n2(t,1，t1)設(shè)平面AFE的法向量為n3(x3，y3，z3)，則取y31，得x31，z30，即n3(1,1,0)，由二面角GAFE的大小為30°，得cos30°，化簡得2t25t20，又0t1，求得t，于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且DG.20(本小題滿分12分)(2019·張家口一模)以P為圓心的動圓經(jīng)過點(diǎn)F(1,0)，并且與直線x1相切(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若A，B，C，D是曲線C上的四個(gè)點(diǎn)，ABCD，并且AB，CD相交于點(diǎn)F，直線AB的傾斜角為銳角若四邊形ACBD的面積為36，求直線AB的方程解(1)設(shè)圓P與直線x1相切于點(diǎn)E，則|PE|PF|，即點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離相等，點(diǎn)P的軌跡為拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，x1是準(zhǔn)線C的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yk(x1)，k>0.由得k2x2(2k24)xk20，x1x2.|AB|x1x224.同理，|CD|44k2.四邊形ACBD的面積S|AB|·|CD|(44k2)8(1k2)由8(1k2)36，得k22或k2，k或k.直線AB的方程為y(x1)或y(x1)21(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由解(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a>0，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.故f(x)在(，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減若a0，則f(x)在(，)單調(diào)遞增若a<0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.故f(x)在，(0，)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)滿足題設(shè)條件的a，b存在當(dāng)a0時(shí)，由(1)知，f(x)在0,1單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1的最小值為f(0)b，最大值為f(1)2ab.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b1，2ab1，即a0，b1.當(dāng)a3時(shí)，由(1)知，f(x)在0,1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1的最大值為f(0)b，最小值為f(1)2ab.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2ab1，b1，即a4，b1.當(dāng)0a3時(shí)，由(1)知，f(x)在0,1的最小值為fb，最大值為b或2ab.若b1，b1，則a3，與0a3矛盾若b1,2ab1，則a3或a3或a0，與0a3矛盾綜上，當(dāng)a0，b1或a4，b1時(shí)，f(x)在0,1的最小值為1，最大值為1.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·黃山質(zhì)檢)設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C的參數(shù)方程為(是參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為sincos1m.(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(1，m)，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|，求m的值解(1)由題可得，曲線C的普通方程為(x1)2y21.直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1m，即xy1m0，由于直線l過點(diǎn)P(1，m)，傾斜角為30°，故直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))(直線l的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的)(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并化簡得221t2mtm210.|PA|·|PB|t1t2|m21|8，解得m±3.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·上饒二模)已知函數(shù)f(x)|ax1|(a>0)(1)若不等式f(x)2的解集為A，且A(2,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式f(x)f>對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由|ax1|2，得2ax12，又a>0，x，得A.A(2,2)，解得a>，a的取值范圍是.(2)由題意，|ax1|x1|>恒成立，設(shè)h(x)|ax1|x1|，h(x)當(dāng)0<a1時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性知h(x)minh(1)a1，a1>，<a1，當(dāng)a>1時(shí)，h(x)minh，>，1<a<2，綜上所述，a的取值范圍為.13