（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 一元二次不等式練習(xí)

第13講 一元二次不等式A級高考保分練1不等式x23x40的解集為_解析：由x23x40得x23x40，即(x4)(x1)0，x1或x4.答案：(，41，)2函數(shù)f(x)的定義域是_解析：由題意得x24x30，即x24x30，所以1x3，又ln(x24x3)0，即x24x31，所以x24x40，所以x2.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,3)答案： (1,2)(2,3)3(2019·通州調(diào)研)若一元二次不等式2kx2kx<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：由題意可得解得3<k<0.答案：(3,0)4(2019·天星湖中學(xué)檢測)不等式|x|(12x)>0的解集為_解析：當(dāng)x0時(shí)，原不等式即為x(12x)>0，所以0<x<；當(dāng)x<0時(shí)，原不等式即為x(12x)>0，所以x<0，綜上，原不等式的解集為(，0).答案：(，0) 5已知二次函數(shù)f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)1的解集為_解析：因?yàn)閒(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，所以函數(shù)f(x)ax2(a2)x1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)因此f(2)f(1)0，所以(6a5)(2a3)0，所以a.又aZ，所以a1.不等式f(x)1即為x2x0，解得1x0.答案：(1,0)6若關(guān)于x的不等式ax26xa2<0的解集是(1，m)，則m的值為_解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax26xa20的一個(gè)根，即a2a60，解得a2或a3，當(dāng)a2時(shí)，不等式ax26xa2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a3時(shí)，不等式ax26xa2<0的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.答案：27在R上定義運(yùn)算：adbc，若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_解析：由定義知，不等式1等價(jià)于x2x(a2a2)1，x2x1a2a對任意實(shí)數(shù)x恒成立x2x12，a2a，解得a，則實(shí)數(shù)a的最大值為.答案：8已知f(x)mx2mx1，若對于x1,3，f(x)m5恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由mx2mx1m5得m(x2x1)6.x2x10，m在1,3上恒成立令y.因?yàn)閠2在1,3上是增函數(shù)，所以y在1,3上是減函數(shù)因此函數(shù)的最小值為.所以m的取值范圍是.答案：9設(shè)a<0，若不等式cos2x(a1)cos xa20對于任意的xR恒成立，則a的取值范圍是_解析：令tcos x，t1,1，則不等式f(t)t2(a1)ta20對t1,1恒成立，因此因?yàn)閍<0，所以a2.答案：(，210(2019·蘇北四市高三一模)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)f(x)f(x)，則不等式g(x)2的解集為_解析：f(x)則f(x)故g(x)當(dāng)x1時(shí)，g(x)2x23x421x2，當(dāng)1x1時(shí)，g(x)2，滿足當(dāng)x1時(shí)，g(x)2x23x422x1，故g(x)2的解集為2,2答案：2,211已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)2x>0的解集為(1,3)，所以f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a<0，舍去a1，將a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2且a<0，可得f(x)的最大值為.由解得a<2或2<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0)12已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a恒成立，試求a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)，等號成立所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a恒成立”，只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a，所以a的取值范圍是.B級難點(diǎn)突破練1已知對于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)x22(a2)xa，則當(dāng)4(a2)24a0，即1a4時(shí)，f(x)0在R上恒成立，符合題意；當(dāng)0，即a1或a4時(shí)，要滿足題意，只需函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都在1,5上，則解得4a5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,5答案：(1,52若實(shí)數(shù)x，y滿足4x22xy4y213，則x24y2的取值范圍是_解析：由4x22xy4y213得(4x22xy4y2)1，令sx24y2，則sx24y2.令k，則s，可得(4s52)k22sk4s130，由題意知上述關(guān)于k的方程有解，所以(2s)24(4s52)(4s13)0，即s220s520，解得104s104.答案：104，1043已知函數(shù)f(x)(x0，a0，c0)，當(dāng)x1,3時(shí)，函數(shù)f(x)的取值范圍是.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若向量m，n(k2k2,3k1)(k1)，解關(guān)于x的不等式f(x)m·n.解：(1)因?yàn)閏0，f(x)在1,3上單調(diào)遞增，所以解得故f(x).(2)由題意，得，即x(x2k)x(k1)0.當(dāng)1k0時(shí)，不等式的解集是(，2k)(0，k1)；當(dāng)0k1時(shí)，不等式的解集是(，0)(2k，k1)；當(dāng)k1時(shí)，不等式的解集是(，0)；當(dāng)k1時(shí)，不等式的解集是(，0)(k1,2k)4已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)滿足：對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)x且當(dāng)x(1,3)時(shí)，有f(x)(x2)2成立(1)證明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，設(shè)g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)證明：由條件知，f(2)4a2bc2恒成立，又因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，f(2)4a2bc(22)22恒成立，所以f(2)2.(2)因?yàn)樗?ac2b1.所以b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立，所以a0，24a(14a)0，解得a，b，c.所以f(x)x2x.(3)分析條件知道，只要f(x)的圖象(在y軸右側(cè))總在直線yx的上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率，利用相切時(shí)0，解得m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.- 6 -