（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（B）（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(B)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.為了得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)3個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)6個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)6個(gè)單位長度2.“=2”是“sin(-)=cos ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移0<<2個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,則=()A.512B.3C.4D.64.已知函數(shù)y=sin2x-3與y=cos2x+23的圖象關(guān)于直線x=a對稱,則a的值可能是()A.24B.12C.8D.11245.(2018天津,理6)將函數(shù)y=sin2x+5的圖象向右平移10個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間34,54上單調(diào)遞增B.在區(qū)間34,上單調(diào)遞減C.在區(qū)間54,32上單調(diào)遞增D.在區(qū)間32,2上單調(diào)遞減6.(2018全國,文11)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,則|a-b|=()A.15B.55C.255D.1二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.函數(shù)f(x)=sin2x+3cos x-34x0,2的最大值是. 8.若函數(shù)f(x)=sin x(>0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則=. 三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(x+)-cos(x+)(0<<,>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為2.(1)求f8的值;(2)求函數(shù)y=f(x)+fx+4的最大值及對應(yīng)的x的值.10.(15分) 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=32在區(qū)間0,2上的兩解分別為x1,x2,求sin(x1+x2),cos(x1-x2)的值.11.(15分)(2018上海,18)設(shè)常數(shù)aR,函數(shù)f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在區(qū)間-,上的解.單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(B)1.D解析由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-3=sin2x-6的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)6個(gè)單位長度,故選D.2.A解析若=2,則sin(-)=cos.反之不成立,例如,取=2+2,也有sin(-)=cos.故“=2”是“sin(-)=cos”的充分不必要條件.3.D解析由題意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),則x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因?yàn)閨x1-x2|min=3,0<<2,所以當(dāng)k-m=0,即k=m時(shí),有2-=3,解得=6.故選D.4.A解析因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x-3的圖象關(guān)于直線x=a對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2(2a-x)-3=cos2-2(2a-x)-3=cos2x+56-4a,所以y=cos2x+23=cos2x+56-4a,所以a可以為24,故選A.5.A解析將函數(shù)y=sin2x+5的圖象向右平移10個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x-10+5=sin2x.當(dāng)-2+2k2x2+2k,kZ,即-4+kx4+k,kZ時(shí),y=sin2x單調(diào)遞增.當(dāng)2+2k2x32+2k,kZ,即4+kx34+k,kZ時(shí),y=sin2x單調(diào)遞減,結(jié)合選項(xiàng),可知y=sin2x在34,54上單調(diào)遞增.故選A.6.B解析因?yàn)閏os2=2cos2-1=23,所以cos2=56,sin2=16.所以tan2=15,tan=±55.由于a,b的正負(fù)性相同,不妨設(shè)tan>0,即tan=55.由三角函數(shù)定義得a=55,b=255,故|a-b|=55.7.1解析由題意可知f(x)=1-cos2x+3cosx-34=-cos2x+3cosx+14=-cosx-322+1.因?yàn)閤0,2,所以cosx0,1.所以當(dāng)cosx=32時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值1.8.32解析函數(shù)f(x)=sinx(>0)的圖象過原點(diǎn),當(dāng)0x2,即0x2時(shí),y=sinx是增函數(shù);當(dāng)2x32,即2x32時(shí),y=sinx是減函數(shù).由f(x)=sinx(>0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減知,2=3,=32.9.解(1)f(x)=3sin(x+)-cos(x+)=232sin(x+)-12cos(x+)=2sinx+-6.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以-6=2+k(kZ),解得=23+k(kZ).又0<<,所以=23.所以f(x)=2sinx+2=2cosx.由題意得2=2×2,所以=2.所以f(x)=2cos2x.故f8=2cos4=2.(2)y=2cos2x+2cos2x+4=2cos2x+2cos2x+2=2cos2x-2sin2x=22sin4-2x.當(dāng)4-2x=2k+2(kZ),即x=k-8(kZ)時(shí),y有最大值22.10.解(1)由題圖可知A=2,T=76-6=.T=2,=2.f(x)的圖象過點(diǎn)6,2,2sin2×6+=2,3+=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ).又|<2,=6,f(x)=2sin2x+6.(2)f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)波峰的橫坐標(biāo)為6,f(x)的圖象與直線y=32在區(qū)間0,2上的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=6對稱,x1+x2=3,sin(x1+x2)=32.cos(x1-x2)=cos2x1-3=sin2x1+6,2sin2x1+6=32,cos(x1-x2)=34.11.解(1)f(x)=asin2x+2cos2x,f(-x)=-asin2x+2cos2x.f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),-asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x.2asin2x=0,a=0.(2)f4=3+1,asin2+2cos24=a+1=3+1,a=3,f(x)=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+6+1.f(x)=1-2,2sin2x+6+1=1-2,sin2x+6=-22,2x+6=-4+2k或2x+6=54+2k,kZ,x=k-524或x=k+1324,kZ.x-,x=-1124或-524或1324或1924.所求方程的解為x=-1124或-524或1324或1924.6