（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練48 離散型隨機(jī)變量及其分布列（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練48離散型隨機(jī)變量及其分布列一、基礎(chǔ)鞏固1.袋中裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球,若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為,則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A.=4B.=5C.=6D.52.若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下:X01P9c2-c3-8c則常數(shù)c的值為()A.23或13B.23C.13D.13.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于()A.0B.12C.13D.234.從裝有除顏色外沒(méi)有區(qū)別的3個(gè)黃球、3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的袋中摸3個(gè)球,設(shè)摸出的3個(gè)球的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X,則P(X=2)=()A.128B.928C.114D.9145.一個(gè)袋子中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以表示取出的3只球中的最小號(hào)碼,則隨機(jī)變量的分布列為()A.123P131313B.1234P1101531025C.123P35310110D.123P110310356.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),則P(1)等于()A.15B.25C.35D.457.隨機(jī)變量X的概率分布如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=. 8.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,記向上的數(shù)之積為X,則P(X2)=. 9.4支圓珠筆標(biāo)價(jià)分別為10元、20元、30元、40元.(1)從中任取1支,求其標(biāo)價(jià)X的分布列;(2)從中任取2支,若以Y表示取到的圓珠筆的最高標(biāo)價(jià),求Y的分布列.10.若n是一個(gè)三位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除,則得0分;若能被5整除,但不能被10整除,則得-1分;若能被10整除,則得1分.(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;(2)若甲參加活動(dòng),求甲得分X的分布列.二、能力提升11.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.12.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,有3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率;(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.三、高考預(yù)測(cè)13.PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在3575微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列.考點(diǎn)規(guī)范練48離散型隨機(jī)變量及其分布列1.C解析“放回5個(gè)紅球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到紅球,故=6.2.C解析根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知,9c2-c0,3-8c0,9c2-c+3-8c=1,得c=13.3.C解析設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X=0”表示試驗(yàn)失敗,“X=1”表示試驗(yàn)成功,失敗率為p,成功率為2p.由p+2p=1,則p=13.4.D解析X=2,即摸出的3個(gè)球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個(gè),另一種顏色的球有1個(gè),故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故選D.5.C解析隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3.當(dāng)=1時(shí),即取出的3只球中最小號(hào)碼為1,則其他2只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(=1)=C42C53=610=35;當(dāng)=2時(shí),即取出的3只球中最小號(hào)碼為2,則其他2只球只能在編號(hào)為3,4,5的3只球中任取2只,故P(=2)=C32C53=310;當(dāng)=3時(shí),即取出的3只球中最小號(hào)碼為3,則其他2只球只能在編號(hào)為4,5的2只球中取,故P(=3)=C22C53=110.故選C.6.D解析P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.7.23解析由題意知2b=a+c,a+b+c=1,所以2b+b=1,則b=13,因此a+c=23.所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=23.8.536解析隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,4,P(X=2)=C21·C11+C11·C21C61·C61=19,P(X=4)=C11·C11C61·C61=136,故P(X2)=P(X=2)+P(X=4)=19+136=536.9.解(1)X的可能取值分別為10,20,30,40,且取得任一支的概率相等,故X的分布列為X10203040P14141414(2)根據(jù)題意,Y的可能取值為20,30,40,P(Y=20)=1C42=16,P(Y=30)=2C42=13,P(Y=40)=3C42=12.故Y的分布列為Y203040P16131210.解(1)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345.(2)由題意知,全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為C93=84,隨機(jī)變量X的取值為0,-1,1,因此P(X=0)=C83C93=23,P(X=-1)=C42C93=114,P(X=1)=1-114-23=1142.所以X的分布列為X0-11P23114114211.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以事件A發(fā)生的概率為635.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4).所以,隨機(jī)變量X的分布列為X1234P114373711412.解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)=C31C72+C30C73C103=4960.所以選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為4960.(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.P(X=k)=C4k·C63-kC103(k=0,1,2,3).所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P161231013013.解(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A,則P(A)=C31C72C103=2140.(2)依據(jù)條件,服從超幾何分布,其中N=10,M=3,n=3,且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.P(=k)=C3kC73-kC103(k=0,1,2,3).P(=0)=C30C73C103=724,P(=1)=C31C72C103=2140,P(=2)=C32C71C103=740,P(=3)=C33C70C103=1120.因此的分布列為0123P724214074011208