（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若點sin56,cos56在角的終邊上,則sin 的值為()A.-32B.-12C.12D.322.已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2,-2cos 2),則sin 等于()A.sin 2B.-sin 2C.cos 2D.-cos 23.函數(shù)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值為()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-24.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+)|<2的圖象過點(0,3),則函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,05.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的一部分圖象如圖所示,將該圖象上每一個點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍,得到的圖象對應的函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=sinx+3B.g(x)=sin4x+3C.g(x)=sinx+6D.g(x)=sin4x+66.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分圖象如圖所示,若x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于()A.1B.12C.22D.32二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.已知sin 2=2-2cos 2,則tan =. 8.(2018全國,理15)函數(shù)f(x)=cos3x+6在區(qū)間0,上的零點個數(shù)為. 三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x+cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若-2<<0,f()=56,求sin 2的值.10.(15分)設函數(shù)f(x)=sinx-6+sinx-2,其中0<<3.已知f6=0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移4個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間-4,34上的最小值.11.(15分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xsinx+2(>0)的最小正周期為2.(1)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的取值范圍.單元質(zhì)檢四三角函數(shù)(A)1.A解析因為角的終邊上一點的坐標為sin56,cos56,即12,-32,所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sin=-32122+-322=-32,故選A.2.D解析因為r=(2sin2)2+(-2cos2)2=2,所以sin=yr=-cos2.3.C解析因為f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期為,當sin2x+4=-1時,f(x)的最小值為2-2.4.B解析由題意,得3=2sin(2×0+),即sin=32.因為|<2,所以=3.由2sin2x+3=0,得2x+3=k,kZ.當k=0時,x=-6,故選B.5.A解析由題意得A=1,T=56-6=,所以=2T=2.因為f(x)的圖象經(jīng)過點3,0,所以f3=sin23+=0,又因為|<2,所以=3,即f(x)=sin2x+3.故g(x)=sinx+3.6.D解析由題中圖象可得A=1,T2=22=3-6,解得=2.故f(x)=sin(2x+).易知點12,1在函數(shù)f(x)的圖象上,sin2×12+=1,即6+=2+2k,kZ.|<2,=3,即f(x)=sin2x+3.x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),x1+x2=12×2=6.f(x1+x2)=sin2×6+3=32,故選D.7.0或12解析sin2=2-2cos2=2-2(1-2sin2)=4sin2,2sincos=4sin2,sin=0或cos=2sin,即tan=0或tan=12.8.3解析令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.則f(x)在區(qū)間0,上的零點有9,49,79.故有3個.9.解(1)函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+6+12,函數(shù)f(x)的最小正周期為22=.(2)若-2<<0,則2+6-56,6.f()=sin2+6+12=56,sin2+6=13,2+60,6,cos2+6=1-sin22+6=223,sin2=sin2+6-6=sin2+6cos6-cos2+6·sin6=13×32-223×12=3-226.10.解(1)因為f(x)=sinx-6+sinx-2,所以f(x)=32sinx-12cosx-cosx=32sinx-32cosx=312sinx-32cosx=3sinx-3.由題設知f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ.又0<<3,所以=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x-3,所以g(x)=3sinx+4-3=3sinx-12.因為x-4,34,所以x-12-3,23.當x-12=-3,即x=-4時,g(x)取得最小值-32.11.解(1)f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-6+12.因為T=2,所以22=2(>0),所以=2,即f(x)=sin4x-6+12.于是由2k-24x-62k+2(kZ),解得k2-12xk2+6(kZ).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k2-12,k2+6(kZ).(2)因為x0,3,所以4x-6-6,76,所以sin4x-6-12,1,所以f(x)0,32.故f(x)在區(qū)間0,3上的取值范圍是0,32.7