（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢9 計(jì)數(shù)原理（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢九計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分)1.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,則甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種2.若x2-1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式中x2的系數(shù)為()A.-21B.-35C.35D.213.x2-1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于()A.15B.10C.-15D.-104.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.33B.34C.35D.365.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,則a6等于()A.112B.28C.-28D.-1126.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為()A.72B.120C.192D.2407.若(x2-a)x+1x10的展開式中x6的系數(shù)為30,則a等于()A.13B.12C.1D.28.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有()A.50種B.51種C.140種D.141種二、填空題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)9.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有種. 10.x+1xn的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中1x2的系數(shù)為. 11.x-2+1x4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 12.有4名優(yōu)秀學(xué)生全部被保送到北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué),每所學(xué)校至少去一名,則不同的保送方案共有種. 13.若x2+1x3n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答) 14.某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中,且A,B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,則不同演出順序的種數(shù)為. 單元質(zhì)檢九計(jì)數(shù)原理1.A解析從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,有C63種方法,甲、乙都未被選中的情況有C43種方法,故甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有20-4=16種,故選A.2.C解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展開式中x2的系數(shù)為C74(-1)4=35,故選C.3.A解析x2-1x6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=0,解得r=4,故常數(shù)項(xiàng)為C64=15.4.A解析(1)若從集合B中取元素2時(shí),再?gòu)腃中任取一個(gè)元素,則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為C31A33.(2)當(dāng)從集合B中取元素1,且從C中取元素1,則確定的不同點(diǎn)有C31×1=C31個(gè).(3)當(dāng)從B中取元素1,且從C中取出元素3或4,則確定的不同點(diǎn)有C21A33個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理,共確定不同的點(diǎn)有C31A33+C31+C21A33=33個(gè).5.A解析(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.6.D解析由題意,末尾是2或6,不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為C21A53=120;末尾是4,不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為A55=120,故共有120+120=240個(gè),故選D.7.D解析依題意,注意到x+1x10的展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=C10r·x10-r·1xr=C10r·x10-2r,x+1x10的展開式中含x4(當(dāng)r=3時(shí))、x6(當(dāng)r=2時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為C103,C102,因此由題意得C103-aC102=120-45a=30,由此解得a=2.8.D解析因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛斐缘乃麛?shù)相同,所以中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,都是0,1,2,3,共4種情況,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141種,故選D.9.12解析將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組共有C42C22A22=3種分法,將2個(gè)小組的同學(xué)分給2名教師帶有A22=2種分法,最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有A22=2種分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12種.10.56解析由題意可得,Cn2=Cn6,解得n=8,故展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C8rx8-r·1xr=C8rx8-2r.令8-2r=-2,可得r=5.故1x2的系數(shù)為C85=56.11.70解析二項(xiàng)式x-2+1x4可化為x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常數(shù)項(xiàng)為分子中含x4的項(xiàng),為C84x4,故常數(shù)項(xiàng)為C84=70.12.36解析第一步從4名優(yōu)秀學(xué)生選出2個(gè)組成復(fù)合元素共有C42種,再把3個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)保送到北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)有A33種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同保送方案共有C42A33=36種.13.10解析令x=1可得x2+1x3n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32,解得n=5,故其展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,可得常數(shù)項(xiàng)為C52=10,故答案為10.14.1 140解析分兩類:第一類,A,B只有一個(gè)選中,則不同演出順序有C21·C63·A44=960種情況;第二類:A,B同時(shí)選中,則不同演出順序有C62·A22·A32=180種情況.故不同演出順序的種數(shù)為960+180=1140.4